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控制系统分析的方法和目的学院：班级：姓名：学号：控制系统分析的方法和目的控制系统分析的目的是在一个实际的控制系统的数学模型建立后，对其稳定性，稳态误差和动态响应（稳、准、快）等三个方面的性能进行分析，分析系统在指定的性能指标方面是否满足要求，进而揭示系统在外部输入信号作用下，各个变量的运动规律和系统的基本特征，以及改善系统特性是指满足工程要求。对于线性定常系统，常用的工程分析方法包括时域分析法、根轨迹法和频域分析法。下面将结合实际的系统模型对各种分析方法作出简要的说明。1. 时域分析法时域分析法是根据控制系统的微分方程，以拉普拉斯变换作为数学工具，直接解出控制系统的时间响应。然后，一句响应的表达式及其时间响应曲线来分析系统的控制性能，并找出系统结构、参数与这些性能之间的关系。与根轨迹法和频域响应法相比，时域分析法是一种直接分析方法，具有直观、准确的优点。可以提供系统时间响应的全部信息。线性系统的阶跃响应可以通过step（）函数直接求取，脉冲响应可以使用impulse（）函数，而在任意输入下的系统响应可以通过lsim（）函数，更复杂系统的时域响应分析还可以通过强大的simulink环境来直接求取。 假设已知带有时间延迟的连续系统模型为则可以通过以下命令直接输入系统模型，并绘制阶跃响应曲线。G=zpk(-1;-2;-3,-1+1i;-1-1i;-3.5;-4;-5,8,'iodelay',2);%系统模型Step(G,10);%绘制阶跃响应曲线，终止时间为10响应曲线 如下图所示：在自动绘制的系统阶跃响应曲线上，若单击曲线上某些点，则可以显示该点对应的信息和响应的幅值信息，如下图所示：通过这样的方法可以很容易的分析系统阶跃响应的情况。若输入impulse(G,8)，则可得到其脉冲响应曲线，如下图所示：输入u=sin(t);lsim(G,u,t)则可以得到正弦输入下的响应曲线如下图所示：改变u的值，可以得到任意输入下的响应曲线。通过绘制系统在不同输入下的响应曲线，可以直观的看出系统在所给输入下的超调量，响应时间，上升时间，稳态误差等参数，对系统的快速性，准确性，稳定性作出一个了解。2. 根轨迹法根轨迹法是在时域分析法遇到求高阶系统的特征根这个根本性困难的背景下产生的。他是在已知控制系统开环传递函数的零极点分布的基础上，绘制出闭环传递函数的极点在s平面上随参数变化而运动的轨迹，研究某个或某些参数的变化对闭环传递函数的极点的影响的一种图解方法。利用根轨迹法也可以对系统进行设计。根轨迹法师经典控制理论中最基本的方法之一，也是研究自动控制系统的有效工具。Matlab中提供了rlocus（）函数，可以直接用于系统的根轨迹绘制，根轨迹函数的调用方法也是很直观的，用rlocus（G）直接就可以绘制出来。该函数可以用于单变量不含有时间延时的连续系统的根轨迹，也可以用于带有时间延迟的单变量离散系统的根轨迹的绘制。在绘制出的根轨迹上，如果用鼠标单击某个点，将显示出关于这个点的有关信息，包括这点处的增益值，对应的系统特征根的值和可能的闭环系统阻尼比和超调量等。假设系统的开环传递函数为则可以通过下面的命令输入系统模型，并绘制出系统的跟轨迹曲线，单击根轨迹和虚轴的交点，则可以显示出该点的增益值，可以看出若该店的增益值K>1.83，则闭环系统将不稳定。系统的根轨迹绘制环境下还重新定义了grid命令，该命令将在根轨迹曲线上添加等阻尼和等自然频率线，可以用于不带有零点系统的设计。上例中若输入rlocus（G），grid，可得到下图：根据绘制的根轨迹图和等阻尼线，可以单击阻尼比等于0.707附近的点，这样可以得出增益K的值，这样可以设计出动态性能比较令人满意的系统。3.频域分析法控制系统的频域分析方法是利用系统的频率特性来分析系统性能，所研究的问题仍然是控制系统的稳定性、快速性及准确性等，是工程实践中广泛采用的分析方法。系统的频域分析法是控制系统分析中的一种重要方法包括bode图和nyqyuist图两种方法。假设系统的传递函数模型则可通过下面的命令绘制出系统的Nyquist图，并叠印等幅值圆图。s=tf('s');G=(s+8)/(s*(s2+0.2*s+4)*(s+1)*(s+3);nyquist(G),grid ylim(-1.5 1.5)由于系统含有位于s=0处得几点，所以若w过小时，增益的幅值很大，远离单位圆，所以单位圆附近的Nyquist图形看得不是很清楚，所以应该给出相应的语句对得出的Nyquist图进行放大，如下图所示用matlab提供的工具允许用户单击图形上的点，这时将同时显示该点处的频率、增益以及闭环系统超调量等信息，如下图所示。若给出下列命令Bode（G）；则将绘制系统的bode图如下所示：若Nyquist图包围（-1，j0）点，闭环系统为稳定的。如果Nyquist图顺时针包围（-1,j0）点p次，则闭环系统有p个不稳定极点。上面讨论了控制系统的分析方法和目的，有了这些分析方法，就可以对已知传递函数的控制系统进行定性的分析和定量计算并对系统进行调整和优化，使得系统能满足应用的要求。参考文献：【1】薛定宇。控制系统仿真与计算机辅助设计。北京。机械工业出版社 【2】杜庆楠。自动控制原理。北京。中国电力出版社 【3】钟麟 王峰。MATLAB仿真技术与应用教程。北京。国防工业出版社 【4】李人厚 张平安。精通MATLAB综合辅导与指南。西安。西安交通大学出版社
