圆的参数方程及参数方程与普通方程的互化同步检测试题 新人教A版选修.docx

【金版学案】2014-2015学年高中数学 2.1.2圆的参数方程及参数方程与普通方程的互化同步检测试题 新人教A版选修4-41圆(x1)2y24上的点可以表示为()A(1cos ，sin )B(1sin ，cos )C(12cos ，2sin )D(12cos ，2sin ) 答案: D2P(x，y)是曲线(0，是参数)上的动点，则的取值范围是()A. B.C. D.答案：A 3曲线C：(为参数)的普通方程为_如果曲线C与直线xya0有公共点，那么a的取值范围是_答案：x2(y1)211，14指出下列参数方程表示什么曲线：(1)；(2)(t为参数，t2)；(3)(为参数，02)解析：(1)由(为参数)得x2y29.又由0，得0x3,0y3，所以所求方程为x2y29(0x3且0y3)这是一段圆弧(圆x2y29位于第一象限的部分)(2)由(t为参数)得x2y24.由t2，得2x2，2y0.所求圆方程为x2y24(2x2，2y0)这是一段半圆弧(圆x2y24位于y轴下方的部分，包括端点)(3)由参数方程(为参数)得(x3)2(y2)2152，由02知这是一个整圆弧5直线(t为参数，0)与圆(为参数)相切，则_.答案：或6写出圆心在点(1,2)，半径为3的圆的参数方程解析：可知参数方程为：(t为参数，0t2)7圆的方程为x2y22y，写出它的参数方程解析：由圆的方程x2y22y得x22yy20，配方得x2(y1)21.设(为参数，02)，则(为参数，02)，即为所求圆的参数方程8在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为：C1：，C2：(t为参数)，它们的交点坐标为_答案：(2,1)9在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为：C1：和C2：(为参数)，它们的交点坐标为_答案：(1,1)10(2013·广东卷)已知曲线C的极坐标方程是2cos .以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为_答案：(为参数)11(2013·广东卷)已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1,1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_答案：sin12(2013·汕头二模)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最大值为_答案：513在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，圆C的参数方程为(为参数)(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系解析：(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，.又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线OP的平面直角坐标方程为yx.(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，所以直线l的平面直角坐标方程为x3y20，又圆C的圆心坐标为(2，)，半径为r2，圆心到直线l的距离dr，故直线l与圆C相交14如下图所示，已知定点A(2,0)，点Q是圆C：x2y21上的动点，AOQ的平分线交AQ于点M，当Q在圆C上运动时，求点M的轨迹方程解析：设点O到AQ的距离为d，则|AM|·d|OA|·|OM|·sin AOM，|QM|·d|OQ|·|OM|·sin QOM.又AOMQOM，所以.所以.因为点Q是圆x2y21上的点，所以设点Q坐标为(cos ，sin )，M(x，y)，得(x2，y0)(cos 2，sin 0)，即xcos ，ysin ，两式平方相加，得2y2，故点M的轨迹方程为2y2.1利用参数求曲线的轨迹方程(1)利用参数求曲线的轨迹方程的基本步骤是：确定参数；求出参数方程；消参；得到轨迹的普通方程(注意轨迹范围)(2)参数的选取应根据具体条件来考虑，例如可以是时间，旋转角，动直线的斜率、截距、动点的坐标等2参数方程与普通方程的等价性把参数方程化为普通方程后，很容易改变了变量的取值范围，从而使两种方程表示的曲线不一致 ，因此，在相互转化中，要注意两种方程的等价性例如，参数方程消去参数后的xy1，它表示一条直线对吗？这是不对的因为在参数方程中，x，y的取值范围是0,1，所以表示的是一条线段xy1(0x1)，而不是直线xy1.3关于求x、y的代数式的取值范围问题，常把普通方程化为参数方程，利用三角函数的值域求解