第5章 《Matlab软件基础及应用》.doc

第5章 数据和函数的可视化 51 可视化的一般步骤绘制二维、三维图形的一般步骤步 骤典 型 指 令1曲线数据准备l 先取一个参变量采样向量l 然后计算各坐标数据向量T=pi*（0：100）/100；X=f1（t）；y=f2（t）；z=f3（t）；三维曲面数据l 产生自变量采样向量l 产生自变量“格点”矩阵l 计算自变量“格点”矩阵相应的函数矩阵x=x1:dx:x2;y=y1:dy:y2;X,Y=meshgrid(x,y);Z=f(X,Y); 2 选定图形窗及子图位置l 缺省时，打开Figure N0. 1，或当前窗、当前子图l 可用指令指定图形窗口和子图号figure（1）subplot（2，2，3）3调用三维曲线绘图指令：线型、色彩、数据点plot(x,y,r:)plot3(x,y,z.b-)调用三维曲面绘图指令mesh(X,Y,Z)4设置轴的范围、坐标分格线axis(x1,x2,y1,y2)axis(x1,x2,y1,y2,z1,z2)grid on5图形注释：图名、坐标名、图例、文字说明title（调制波形）xlabel（t）；ylabel（y）legend （sin（t），sin（t）sin（9t）text（2，0.5，y=sin(t)sin(9t)）6着色、明暗、灯光、材质处理（仅对三维图形使用）Colormap，shading，liht，material7视点、三度（横、纵、高）比（仅对三维图形使用）view，aspect8图形的精细修饰（图柄操作）：l 利用对象属性值设置l 利用图形窗工具条进行getset52 二维曲线绘图的基本操作521 plot 基本调用格式（1） plot（X，s）l X是实向量时，以该向量的下标为横坐标、元素值为纵坐标画出一条连续曲线。l X是实矩阵时，按列绘制每列元素值相对应其下标的曲线，图中曲线数等于X阵列数。l S是用来指定线型、色彩、数据点形的选项字符串。S可为 LineWidth，MarkerEdgeColor，MarkerFaceColor，MarkerSize（2） plot（X，Y，s）l X，Y是同维向量时，绘制以X，Y元素为横、纵坐标的曲线。l X，Y是同维矩阵时，以X，Y对应列元素为横、纵坐标分别绘制曲线，曲线条数等于矩阵的列数。（3） plot（X1，Y1，s1，X2，Y2，s2，）53 曲线的色彩、线型和数据点一. 色彩和线型线型符号:.含义实线虚线点划线双点划线色彩符号bgrcmykw含义蓝绿红青品红黄黑白二. 数据点形符号含义符号含义.实心黑点d菱形符+十字符h六角星符*八字符o空心圆圈朝上三角符p五角星符<朝左三角符s方块符>朝又三角符x叉字符v朝下三角符【例】用图形表示连续调制波形 及其包络线。t=(0:pi/100:pi)'y1=sin(t)*1,-1;y2=sin(t).*sin(9*t);t3=pi*(0:9)/9;y3=sin(t3).*sin(9*t3);plot(t,y1,'r:',t,y2,'b',t3,y3,'bo')axis(0,pi,-0.5,0.5)figure(2);x=-pi:pi/10:pi;y=tan(sin(x)-sin(tan(x);plot(x,y,'r-s','LineWidth',3,'MarkerEdgeColor',.'b','MarkerFaceColor','k','MarkerSize',10)axis tighty3=sin(t3).*sin(9*t3);plot(t,y1,r:,LineWidth,3,MarkerEdgeColor,b,MarkerFaceColor,k,MarkerSize,15,t,y2,b,t3,y3,bo)54 坐标、刻度和分格线控制一 坐标控制 axis常用的坐标控制指令axis坐标轴控制方式、取向和范围坐标轴的高宽比指令含义指令含义axis auto使用缺省值axis equal纵、横轴采用等长刻度axis manual 使当前坐标范围不变axis fill在manual 方式下起作用，使坐标充满这个绘图区axis off 取消轴背景axis image纵、横轴采用等长刻度，且坐标框紧帖数据范围axis on使用轴背景axis normal缺省矩形坐标系axis square产生正方形坐标系axis ij矩阵式坐标，原点在左上方axis tight把数据范围直接设为坐标范围axis xy普通直角坐标，原点在左下方axis vis3d保持高宽比不变，用于三维旋转时避免图形大小变化axis（V），V=x1，x2，y1，y2；V=x1，x2，y1，y2，z1，z2，坐标范围设定向量V中的元素必须服从：x1<x2, y1<y2, z1<z2【例】观察各种轴控制指令的影响。演示采用长轴为3.25，短轴为1.15的椭圆。注意：采用多子图表现时，图形形状不仅受“控制指令”影响，而且受整个图面“宽高比”及“子图数目”的影响。本书这样处理，是出于篇幅考虑。读者欲想准确体会控制指令的影响，请在全图状态下进行观察。t=0:2*pi/99:2*pi;x=1.15*cos(t);y=3.25*sin(t);subplot(2,3,1),plot(x,y),axis normal,grid on,title('Normal and Grid on')pausesubplot(2,3,2),plot(x,y),axis equal,grid on,title('Equal')pausesubplot(2,3,3),plot(x,y),axis square,grid on,title('Square')pausesubplot(2,3,4),plot(x,y),axis image,box off,title('Image and Box off')pausesubplot(2,3,5),plot(x,y),axis image fill,box offtitle('Image and Fill')pausesubplot(2,3,6),plot(x,y),axis tight,box off,title('Tight') 二 分格线和坐标框grid on 画网格grid off 取消网格线box on 使当前坐标呈封闭形式box off 使当前坐标呈开启形式三 图形标识title(s) 书写图明xlabel(s) 横坐标轴名ylabel（s） 纵坐标轴名legend(s1,s2,) 绘制曲线所用线型、色彩或数据点形图例text(xt,yt,s) 在图面（xt,yt）坐标处书写字符注释四 细指令形式【例】指令、标识的理解和使用clf;t=0:pi/50:2*pi;y=sin(t);plot(t,y);axis(0,2*pi,-1.2,1.2)text(pi/2,1,'fontsize16leftarrowitsin(t)fontname隶书极大值') 【例】通过绘制二阶系统阶跃响应，综合演示图形标识。本例比较综合，涉及的指令较广。clf;t=6*pi*(0:100)/100;y=1-exp(-0.3*t).*cos(0.7*t);tt=t(find(abs(y-1)>0.05);ts=max(tt);plot(t,y,'r-','LineWidth',3)axis(-inf,6*pi,0.6,inf)set(gca,'Xtick',2*pi,4*pi,6*pi,'Ytick',0.95,1,1.05,max(y)grid ontitle('it y = 1 - e -alphatcosomegat')text(13.5,1.2,'fontsize12alpha=0.3')text(13.5,1.1,'fontsize12omega=0.7')hold on;plot(ts,0.95,'bo','MarkerSize',10);hold offcell_string1='fontsize12uparrow'cell_string2='fontsize16 fontname隶书镇定时间'cell_string3='fontsize6 'cell_string4='fontsize14rmt_s = ' num2str(ts);text(ts,0.85,cell_string)xlabel('fontsize14 bft rightarrow')ylabel('fontsize14 bfy rightarrow') 五 多次叠绘、双纵坐标和多子图一 多次叠绘【例】利用hold绘制多个曲线。t=2*pi*(0:20)/20;y=cos(t).*exp(-0.4*t);plot(t,y,r);hold on;t=2*pi*(0:20)/20;y1=sin(t).*exp(-0.4*t);plot(t,y1,b);hold off二 双纵坐标图plotyy（x1,y1,x2,y2）【例】画出函数和积分在区间上的曲线。clf;dx=0.1;x=0:dx:4;y=x.*sin(x);s=cumtrapz(y)*dx;plotyy(x,y,x,s),text(0.5,0,'fontsize14ity=xsinx')sint='fontsize16int_fontsize80 x'text(2.5,3.5,'fontsize14its=',sint,'fontsize14itxsinxdx') 三 多子图subplot（m，n，k） 把图形窗口分割成m行n列子窗口，k 为指定第k个窗口为当前窗口。subplot（position，left bottom width height）【例】演示subplot指令对图形窗的分割clf;t=(pi*(0:1000)/1000)'y1=sin(t);y2=sin(10*t);y12=sin(t).*sin(10*t);subplot(2,2,1),plot(t,y1);axis(0,pi,-1,1)subplot(2,2,2),plot(t,y2);axis(0,pi,-1,1)subplot('position',0.2,0.05,0.6,0.45)plot(t,y12,'b-',t,y1,-y1,'r:');axis(0,pi,-1,1) ;break;clf;t=(pi*(0:1000)/1000)'y1=sin(t);y2=sin(10*t);y12=sin(t).*sin(10*t);subplot(3,1,1),plot(t,y1);axis(0,pi,-1,1)subplot(3,1,2),plot(t,y2);axis(0,pi,-1,1)subplot('position',0.40,0.05,0.3,0.3)plot(t,y12,'b-',t,y1,-y1,'r:');axis(0,pi,-1,1) break;clf;t=(pi*(0:1000)/1000)'y1=sin(t);y2=sin(10*t);y12=sin(t).*sin(10*t);subplot(3,1,1),plot(t,y1);axis(0,pi,-1,1)subplot(3,1,2),plot(t,y2);axis(0,pi,-1,1)subplot('position',0.40,0.05,0.3,0.3)plot(t,y12,'b-',t,y1,-y1,'r:');axis(0,pi,-1,1)55 三维绘图的基本操作551 三维线图指令plot3绘图指令如下：plot3(X,Y,Z,s)plot3(X1,Y1,Z1,s1,X2,Y2,Z2,s2,.)说明：l X，Y，Z是同维向量时，则绘制以X，Y，Z元素为x，y，z坐标的三维曲线。l X，Y，Z是同维矩阵时，则以X，Y，Z对应列元素为x，y，z坐标分别绘制曲线，曲线条数等于矩阵的列数。S，s1，s2的意义与二维情况相同，用来指定线型、色彩、数据点。【例】三维曲线绘图（要点：参量选取；线型、点型、图例）。t=(0:0.02:2)*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z,'b-',x,y,z,'bd'),view(-82,58),box on,legend('链','宝石') 改变视角 view(-82,58)注意两个图形，一个是以30度视角向下看z=0平面,一个是以37.5度视角向上看x=0平面。这是对所有三维图形的缺省视角。与z=0平面所成的方向角叫仰角，与x=0平面的夹角叫做方位角。这样，缺省的三维视角方向仰角为30度，方位角为-37.5度。而缺省的二维视角仰角为90度，方位角为0度。仰角和方位角的概念在下图中形象地画出。【例】X,Y=meshgrid(-pi:0.1:pi);Z=sin(X)-cos(Y);plot3(X,Y,Z); t=0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t)title('Helix'),xlabel('sint(t)'),ylabel('cos(t)'),zlabel('t')text(0,0,0, 'Origin'),grid,v = axis552 三维网线图和曲面图 一 三维图形的数据准备画函数z=f（x，y）所代表的三维空间曲面，需要做以下数据准备：（1） 确定自变量x，y的取值范围和取值间隔。x=x1：dx：x2；y=y1：dy：y2（2） 构成xy平面上的自变量“格点”矩阵。X，Y=meshgrid（x，y）；生成的矩阵X的行和Y的列相同，矩阵X的每一行都是向量x，Y的每一列都是向量y。（3） 计算在自变量采样“格点”上的函数值，即Z=f（X，Y）。 二 三维网线图、曲面图基本指令格式mesh(z),mesh(x,y,z),mesh(x,y,z,c)x,y是自变量格点矩阵，z是格点上的函数矩阵C是指定各点用色的矩阵，省略是默认C=Z。meshc，meshz，surf，surfc，surfl例clf,x=-4:0.5:4;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);Z=X.2+Y.2-X.*Y;mesh(X,Y,Z);hidden off;图形的透视hidden offhidden on【例】X,Y=meshgrid(-8:0.5:8);R=sqrt(X.2+Y.2)+eps;Z=sin(R)./R;Surf(X,Y,Z);figure(2);mesh(X,Y,Z),hidden off;【例】X,Y=meshgrid(-8:0.5:8);R=sqrt(X.2+Y.2)+eps;Z=sin(R)./R;meshc(X,Y,Z);meshz(X,Y,Z);【例】用曲面图表现函数-xy。clf,x=-4:0.5:4;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);Z=X.2+Y.2-X.*Y;surf(X,Y,Z);hold on,colormap(hot)stem3(X,Y,Z,'bo')【例】X,Y=meshgrid(-8:0.5:8);R=sqrt(X.2+Y.2)+eps;Z=sin(R)./R;figure(1), surf(X,Y,Z);pausefigure(2), surfc(X,Y,Z);pausefigure(3), surfl(X,Y,Z);【例】X,Y=meshgrid(-8:0.5:8);R=sqrt(X.2+Y.2)+eps;Z=sin(R)./R;figure(1), surf(X,Y,Z);pausefigure(2),surf(X,Y,Z);shading flat;pausefigure(3), Surf(X,Y,Z);shading interppausefigure(4),Surf(X,Y,Z);shading interp;axis off图形的浓淡处理 shading optionsoptions的取值为：flatinterpfaceted透明控制alpha(v)v01之间取值，0表示完全不透明，1表示完全透明。surf(peaks)shading interpalpha(0.5)colormap(summer)灯光lightlight('color',option1,'style',option2,'position',option3)clf;colormap(jet)X,Y,Z=sphere(40);subplot(1,2,1);surf(X,Y,Z);shading interplight('position',0,-10,1.5,'style','infinite')lighting phongmaterial shinysubplot(1,2,2);surf(X,Y,Z,-Z);shading flatlight;lighting flatlight('position',-1,0.5,1,'style','local','color','w')56 其它图形一 等高线contour，contour3（1） contour(Z)（2） contour(X,Y,Z)（3） contour(Z,n) n为指定绘制的等高线条数。（4） contour(X,Y,Z,n)X,Y,Z=peaks; C,H=contour3(X,Y,Z,15);%C,H=contourf(X,Y,Z,15);%clabel(C,H);二维等高线contourf(Z,15);三维等高线X,Y,Z=peaks; C,H=contour3(X,Y,Z,15);clabel(C,H);二瀑布图指令： waterfall例 waterfall(peaks); axis tightX,Y,Z=peaks;waterfall(X,Y,Z);axis tight三条形图指令：bar(X,Y); bar(Y); bar(X,Y,width) width 指定竖条的宽度,缺省值为0.8bar(X,Y,grouped,width) 产生组合的条形图 bar(X,Y,stacked,width) 产生堆叠的条形图bar(X,Y,linespec,width) 指定条的颜色h=bar(X,Y) 返回图形对象的句柄向量例x=1:12;y=-10,-6,5,10,20,25,30,24,22,19,10,6;bar(x,y)例x=1:12;Y=-10,-6,5,10,20,25,30,24,22,19,10,6;-18,-14,-3,2,12,17,22,16,14,10,2,-4;Y=Y'subplot(2,1,1),bar(x,Y,'grouped');subplot(2,1,2),bar(x,Y,'stacked');三维条形图指令: bar3(x,Y)x=1:12;Y=-10,-6,5,10,20,25,30,24,22,19,10,6;-18,-14,-3,2,12,17,22,16,14,10,2,-4;Y=Y'Y=Y Y Y;bar3(x,Y)pausefigure(2), bar3(x,Y,'grouped')pausefigure(3) bar3(x,Y,'stacked')四 饼形图指令：(1) pie(x), (2) pie(x,explode), explode 用于指定从饼图中抽出一部分的块, 和向量x的长度必须相等, explode中的非零向量对应的块将被抽出.(3) pie(,label) label 为标注饼形图的字符串数组, 其长度须等于x的长度.(4) h=pie() 返回图形的句柄向量.例sale=100 150 400 250pie(sale,0 0 0 1)pie3(sale,1 1 1 1,'Spring','Summer','Autumn','Winter')pie3(sale,1 1 1 1,'10%','20%','50%','20%')例sale=0.11 0.17 0.44 0.28;pie(sale(2:4);五. 离散数据图指令: stem, stem3函数stem, stem3的功能和绘制二维和三维图形类似, 但stem, stem3中可以用选项”filled”来填充图中的离散点的标记. 例x=0:0.1:2*pi;stem(x,sin(x);stem(x,sin(x),'filled');stem3(exp(x),x,exp(x);stem3(exp(x),x,exp(x),'filled');动画MATLAB提供了一种能力，它可以存储一系列各种类型的二维或三维图，然后象放电影一样把它们按次序重放出来。在某种意义上，动画提供的运动为图形增加另一个维数。通常图形的次序不必以任意的方式关联起来。一种明显的动画类型是取出三维图形然后缓慢地将它旋转，这样我们就可以从不同角度来观察它。另一种类型是当一个参数变化时，依次显示某些问题解的图形。MATLAB中的函数moviein，getframe提供了捕捉和播放动画的所需工具。函数moviein可以产生一个帧矩阵来存放动画中的帧；函数getframe对当前的图象进行快照；而函数movie按顺序回放各帧。照这样，捕捉和回放动画的方法是：（1）创建帧矩阵；（2）对动画中的每一帧生成图形，并把它捕捉到到帧矩阵里；（3）从帧矩阵里回放动画。考虑下面的一段脚本M文件例子，例中绘制了函数peaks并且将它绕z轴旋转。% movie making example: rotate a 3-D surface plotX,Y,Z=peaks(30); % create datasurfl(X,Y,Z) % plot surface with lightingaxis(-3 3 -3 3 -10 10) % fix axes so that scaling does not changeaxis off % erase axes because they jump around shading interp % make it pretty with interpolated shadingcolormap(hot) % choose a good colormap for lightingm=moviein(15); % choose 15 movie frames for frame matrix mfor I=1:15 % rotate and capture each frameview(-37.5+24*(i-1),30) % change viewpoint for this framem(:,i)=getframe; % add figure to frame matrixendmovie(m) % play the movie!注意到动画中的每一帧在帧矩阵中占据一个不同的列。帧矩阵的大小随着动画中的帧数和图形窗口的大小而增加，而与所绘图形的复杂性无关，这是因为函数getframe仅仅是捕捉位图。按缺省，函数movie只放一遍动画。通过加入其它输入参量，它可以向前放、向后倒放、放指定次数或按特定的桢速率播放。关于这些特征的详细信息，参阅MATLAB参考指南或使用在线帮助。由于上述的动画制作策略很有用，它已体现在精通MATLAB工具箱的函数mmspin3d中。function M=mmspin3d(n)% MMSPIN3D Make Movie by 3D Azimuth Rotation of Current Figure.% MMSPIN3D(N) captures and plays N frames of the current figure% through one rotation about the Z-axis at the current elevation.% M=MMSPIN3D(N) returns the movie in M for later playing with movie.% If not given,N=18 is used.% MMSPIN3D fixes the axis limits and issues axis off.% Copyright (c) 1996 by Prentice-Hall,Inc.if nargin<1,n=18;endn=max(abs(round(n),2);axis(axis);axis offincaz=round(360/n);az,el=view;m=moviein(n);for i=1:nview(az+incaz*(i-1),el)m(:,i)=getframe;endif nargout, M=m;else, movie(m);end使用mmspin3d，上述脚本简化如下：% movie-making example:rotate a 3-D surface plotX,Y,Z=peaks(30); % create datasurfl(X,Y,Z) % plot surface with lighting shading interp % make it pretty with interpolated shadingcolormap(hot) % choose a good colormap for lightingmmspin3d(15)