中考第一轮复习与专题训练(六)函数.doc

中考第一轮复习与专题训练（六）函数一、 知识要点：（一）一次函数1、变量： 在一个变化过程中，我们称 的量为变量. 不变的量为常量。例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1） 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x (m)之间的关系式； 上题中含 、 、 的三个量中， 量是常量， 和 是变量。 是自变量； 因变量。 试：用含X的式子表示S（关系式）： 。2、 函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量， 是 的函数。 注：（1）函数涉及两个变量，不是一个，也不是两个以上. 如yxz表示的就不是函数关系. （2） 对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应. 如y2x，y不是x的函数；而yx2，y是x的函数.例1 判断下列变量之间是不是函数关系：（1）长方形的宽一定时，其长与面积； 答： 。（2）等腰三角形的底边长与面积； 答： 。（3）某人的年龄与身高； 答： 。例2 已知变量x与y的四种关系：yx，yx，2x2y0，2xy20其中y是x的函数的有_个. 例3 下列图象中，Y不是X的函数的是（ ）例2 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1） 写出表示y与x的函数关系式.（2） 指出自变量x的取值范围.（3） 汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 确定函数定义域的方法： 当解析式是整式时，自变量的取值范围是 。例 y=中自变量X的取值范围是 。 当解析式是分式时，自变量取值须保证 。例 y=中自变量X的取值范围是 。 当解析式是二次根式时，其自变量取值范围是使得被开方数为 。例 函数y =的自变量取范围是 。 当解析式有零指数（若负整数指数幂）时，其自变量取值应使相应的底数底数不等于零。 当解析式表示实际问题时，其自变量取值必须有实际意义。 当解析式即有分式也有偶次根式时，自变量的取值范围心须使分母不为 ，同时也要使偶次根式的被开方数 。例 的自变量的取值范围是 。4、 函数值（1）求函数值，实质上就是求代数式的值，就是将自变量的值代入自变量所在的代数式得到的值。例 在函数中，求当x1时的函数值？（2） 当函数值确定，求相应的自变量的值时，实际上就是解关于自变量的方程。 例 在y2x3中，当x为何值时，函数值是5。5、函数的三种表示法：（1）解析式法：(2)列表法 （3）图象法6、用描点法画函数图象的一般步骤： 、 和 。7、 正比例函数： 一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数。例 函数Y=是正比例函数，则m的值是 。例 在函数Y=（m+6）x+（m-2）中，当m= 时，Y是X的正比例函数。（1）正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过 点和点（1，k）的直线 例 Y=的图象是经过原点和点（2， ）的一条直线，这条直线经过 象限。（2）当K>0时，图象经过 象限，从左向右 ，即随x的增大y也 ；（3）当k<0时，图象经过 象限，从左向右 ，即随x增大y反而 例 数Y=2x的图象经过 象限，Y随X的增大而 。 函数Y=-的图象经过 象限，Y随X的增大而 。例 直线Y=（2-m）x经过第一、三象限，则m的取值范围是 正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx专题训练一、选择题1、 函数Y=3X的图象一定不经过点（ ）A、 （1，3） B、（-1，-3） C、（，1） D、（，-1）2、 已知正比例函数Y=Kx（K0）的图象经过第二、四象限，则（ ）A、 Y随X的增大而减小 B、Y随X的增大而增大C、当X<0时，Y随X的增大而增大；当X>0时，Y随X的增大而减小D、无论X如何变化，Y不变3、 函数Y=2X，Y=-3X，Y=-的共同特点是（ ）A、 图象位于同样的象限 B、Y随X的增大而减小C、Y随X的增大而增大 D、图象都经过原点4、 已知ab<0，则函数Y=的象限经过（ ）A、 第二、三象限 B、第二、四象限 C、第一、三象限 D、第一、四象限5、 已知（X1 ，Y1）和（X2 ，Y2）是直线Y=-3X上的两点，且X1 >X2 ，则Y1和Y2的大小关系是（ ）A、 Y1>Y2 B、Y1<Y2 C、Y1=Y2 D、以上都有可能二、解答题1、 Y与X成正比例函数，其图象经过点（3，1），求函数解析式，并画出图象2、 已知正比例函数Y=Kx的图象过点P（-2，2）。（1） 写出函数解析式，并画出其图象（2） 已知点A（a，-4），B（1，b）都在它的图象上，求a、b的值。3、已知Y与X2成正比例，且当X=-2时，Y=-6。求当X=4时，Y的值。4、 已知Y-3与X成正比，且当X=1时，Y=-6。求：（1）Y与X之间的函数关系式 （2）若点（a ，2）在这个函数图象上，求a的值5、 已知点A坐标为（-6，0），点B（-1，a）在直线Y=-3X上，求AOB的面积8、 一次函数：一般地，形如 的函数，叫做一次函数，当b= 时，y=kx+b即是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数注：1y=kx+b（k，b是常数，k0）是一次函数2一次函数包含了正比例函数，即正比例函数是一次函数在b=0时的特例3、自变量X的次数只能是1次。例 若Y=（m-1）x+5是一次函数，则m= 。若Y=2x2m-3-4是一次函数，则M是 。例 在函数Y=-2X-5中，K= ；b= ；一次函数Y=2X-1，当Y=3时，X= 。例 已知一次函数Y=KX+3，在X=2时，Y=-3，则K= 。例 已知函数Y=（K-1）X+K2-1，当K= 时，它是一次函数；当K= 时，它是正比例函数。9、一次函数 的图象是一条 线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线 平移 个单位长度而得到。（当b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移）y=kx+bb>0b<0 b=0 y=kxk>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小例 一次函数y=x+1的图象，不经过的象限是（ ）。 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 例 若Y+3与X-2成正比例，由Y是X的（ ） A、正比例函数 B、比例函数 C、一次函数 D、不存在函数关系例 一次函数Y=Kx+b满足X=0时，Y=-1；X=1时，Y=1则这个一次函数是（ ） A、Y=2X+1 B、Y=-2X+1 C、Y=2X-1 D、Y=-2X-110、特殊位置关系： （1）当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 例 一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。4、直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。 分析：直线y=kx+b的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定与y轴的交点，若两直线平行，则解析式的一次项系数k相等。解：（2）当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）专题训练一、 选择题1、 在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（ ）A、 第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、 把直线Y=-5X+6向下平移6个单位长度，得到的直线的解析式为（ ）A、 Y=-X+6 B、Y=-5X-12 C、Y=-11X+6 D、Y=-5X3、 下列各点在一次函数Y=图象上的是（ ）A、 （0，-1） B、（-1，0） C、（1，） D、（，-1）4、 下列函数中，Y的值随着X值的增大而减小的是（ ）A、 Y=2X-1 B、Y=X-9 C、Y=- D、Y=（）X+55、 已知一次函数Y=（a-1）x+b的图象如图所示那么a的取值范围是（ ）A、 a>0 B、a<0 C、a>1 D、a<16、已知一次函数Y=KX+b的图象如图6所示，则（ ）A、k<0，b<0 B、k>0，b<0 C、k<0，b>0 D、k>O，b>O7、一次函数Y=X+1的图象经过（ ）A、 第一、二、三象限 B、第一、三、四象限C、第一、二、四象限 D、第二、三、四象限8、过点P（8，2）且与直线Y=X+1无交点的直线的解析式是（ ）A、 y=x+10 B、y=x-10 C、y=x-6 D、y=x-29、已知直线Y=X+b，当b<0时，直线不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限10、下列函数（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x 中，是一次函数的有（ ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个二、 填空题1、 正比例函数图象一定经过的点的坐标是 。2、 已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 。3、 若点A（），B（n，7）都在函数Y=2X+1的图象上，则m= ，n= 。4、 在函数Y=2X-1中，Y随X的增大而 。5、 画函数图象时，可以取两个点，一个点的坐标为（0， ），另一个点的坐标是（ ，0）6、 把直线Y=2X向上平移4个单位长度，就得到直线 ，它经过 象限。7、 直线Y=经过点（ ，0）和点（0， ）8、 如果点P（2，K）在直线Y=2X+2K上，那么点P到X轴的距离为 。9、 已知一次函数Y=KX-K，若Y随X的增大而减小，则该函数的图象经过第 象限。10、 直线Y=4-3X与X轴的交点坐标是 ，与Y轴的交点坐标是 。三、 解答题1、 粮库现有粮食50吨，每天运走5吨，写出剩下的粮食P（吨）与运粮的天数t的函数关系式，并指出自变量的取值范围。2、 画出一次函数Y=3X-3的图象。（1） 可以先确定这条直线与X轴的交点为 ，与Y轴的交点为 。（2） 在图中画出这条直线并且求这条直线与两条坐标轴围成的三角形的面积。3、 某水果批发市场规定批发水果不少于100Kg时，批发价为每千克2.5元。小王携带现金3000元到该市场采购苹果，并以批发价买进，若购买的苹果为X Kg，小王付款后的剩余现金为Y元。（1） 试写出Y与X之间的函数关系式，并指出自变量X的取值范围（2） 画出函数的图象4、 已知一次函数Y=（3-K）X-2K+18。（1） K为何值时，函数图象经过原点？ （2）K为何值时，函数图象经过点（0，-2）（3）K为何值时，函数图象平行于直线Y=-X？ （4）K为何值时，Y随X的增大而减小？5、某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟缴费0.25元。（1） 写出每月应缴费用Y（元）与通话时间X之间的关系式。（2） 某用户本月通话120分钟，他的费用是多少元？（3） 若某用户本月交了200元，那么该用户通话多长时间？6、直线与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。