中考压轴题集锦 第二份.doc

六分析：（1）SOBC= =24，可得OB=8，在三角形OCB中，根据勾股定理知BC=BC=10；（2）由（1）知，C点坐标为（0，6），BA=OA-OB=10-8=2，设AM=x，则BM=B'M=6-x，则在RT三角形ABM中，根据勾股定理可列方程，从而求出AM，即可得M点坐标，然后根据待定系数法求出直线CM的解析式（3）由（1）知，B点坐标为（8，0），又BGAB，所以G点横坐标为8，因为G也在直线CM上，由（2）可得G点纵坐标，然后把G点坐标代入y= x2+m中，求出m，即可解答CBOAM图2xyGB解答：解：（1）如图1，OBC的面积为24cm2，且OC=AB=6cmOB=2×24÷6=8cm BC= =10cm BC=BC=10cm（2）由（1）可知BA=OA-OB=10-8=2CBOAM图1B设AM=x，则BM=BM=6-x由勾股定理可得方程：22+x2=（6-x）2解得：x= 所以M（10， ），C（0，6）设CM所在直线的函数关系式为y=kx+b则 ，解得 ，CM所在直线的函数关系式为y=- x+6（3）BGAB，OB=8 G点的横坐标为8，又点G在直线CM上，CM关系式为y=- x+6所以G点的纵坐标为y= 即G（8， ）抛物线y= x2+m过点G， m=- 所求抛物线的关系式为y= x2- 七分析：（1）取BC中点F，连接DE，DF利用三角形中位线性质可知四边形DFCE是平行四边形，由已知中角的相等，利用等量相加和相等，可得PDF=QDE，DFAC，可得 ，即DF=kDE（DE=BF= BC），可证出PDFQDE就有DFB=DEQ，又DE，BC平行可得DEQ=EHC，那么等量代换就有EHC=DFB=C，因此得证（2）和（1）的证法相同（3）连接AQ，利用已知条件可证出DPQACB，那么就有ABC=BAC，且DBQ=DQB，那么DB=DQ能判定ABQ是直角三角形，同样，AQC也是直角三角形，HE是斜边上的高，所以就有EH= AC解答：解：结论：EH= AC（1分）证明：取BC边中点F，连接DE、DF（2分）D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点DEBC且DE= BC，DFAC且DF= AC，（4分）EC= AC四边形DFCE是平行四边形EDF=CC=PDQ，PDQ=EDF，PDF=QDE（6分）又AC=kBC，DF=kDEDP=kDQ， （7分）PDFQDE（8分）DEQ=DFP（9分）又DEBC，DFAC，DEQ=EHC，DFP=CC=EHC（10分）EH=EC（11分）EH= AC（12分）选图2结论：EH= AC（1分）证明：取BC边中点F，连接DE、DF（2分）D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，DEBC且DE= BC，DFAC且DF= AC，（4分）EC= AC，四边形DFCE是平行四边形EDF=CC=PDQ，PDQ=EDF，PDF=QDE（6分）又AC=BC，DE=DF，PD=QD，PDFQDE（7分）DEQ=DFPDEBC，DFAC，DEQ=EHC，DFP=CC=EHC （8分）EH=EC（9分）EH= AC（10分）选图3结论：EH= AC（1分）证明：连接AH（2分）D是AB中点，DA=DB又DB=DQ，DQ=DP=ADDBQ=DQBDBQ+DQB+DQA+DAQ，=180°，AQB=90°，AHBC（4分）又E是AC中点，HE= AC（6分）点评：本题利用了三角形中位线的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识Q(H)AB(P)ADDEECCHQBPAECPQHDB图1图2图3八考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理专题：代数几何综合题；存在型分析：（1）根据已知条件构建平行四边形ADFE：延长AN到F，使MF=AM，连接DF、EF，由平行四边形的性质推出DAE+AEF=180°，再加上已知条件BAC+DAE=180°，不难知道BAC=AEF；而后根据已知线段间的比例关系，证明ABCEAF；最后利用相似三角形的性质来证明即可；（2）选取时，解题原理同（2）；选取时，先构建两个相似三角形ABC与AEF：如图，延长DA到F，使AF=AD，连接EF；然后证明两个三角形相似；最后由中位线的性质和相似三角形的性质来证明结论；解：（1）ANB+BAE=180°（1分）证明：（法一）如图，延长AN到F，使MF=AM，连接DF、EF（2分）点M是DE的中点，DM=ME，四边形ADFE是平行四边形，（3分）ADEF，AD=EF，DAE+AEF=180°，BAC+DAE=180°， BAC=AEF，（4分）AB=kAE，AC=kAD， ， ，（6分）ABCEAFB=EAF，（8分）ANB+B+BAF=180°，ANB+EAF+BAF=180°， 即ANB+BAE=180°；（10分）（法二）如图，延长DA到F，使AF=AD，连接EF（2分）BAC+DAE=180°，DAE+EAF=180°，BAC=EAF，（3分）AB=kAE，AC=kAD， ， ，（4分）ABCAEF，（5分）B=AEF，（6分）点M是DE的中点，DM=ME，又AF=AD，AM是DEF的中位线，AMEF，（7分）NAE=AEF，B=NAE，（8分）ANB+B+BAN=180°，ANB+NAE+BAN=180°，即ANB+BAE=180°（10分）（2）变化如图（仅供参考），ANB=BAE（12分）选取（），如图证明：延长AM到F，使MF=AM，连接DF、EF点M是DE的中点，DM=ME，四边形ADFE是平行四边形，（4分）ADFE，AD=EF，DAE+AEF=180°，BAC+DAE=180°，BAC=DAE，（6分）AB=kAE，AC=kAD，k=1，AB=AE，AC=AD，AC=EF，（7分）ABCEAF，B=EAF，（8分）ANB+B+BAF=180°，ANB+EAF+BAF=180°，即ANB+BAE=180°（10分）选取（），如图证明：AB=AC，B= （180°-BAC），（3分）BAC+DAE=180°，DAE=180°-BAC，B= DAE，AB=kAE，AC=kAD，AE=AD，AM是ADE的中线，AB=AC，EAM= DAE，B=EAM，（4分）ANB+B+BAM=180°，ANB+EAM+BAM=180°，即ANB+BAE=180°（5分）十解：（1）证明：在RtFCD中， G为DF的中点， CG= FD同理，在RtDEF中， EG= FD CG=EG（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG证法一：连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点在DAG与DCG中， AD=CD，ADG=CDG，DG=DG，FBADCEG图 DAGDCG AG=CG在DMG与FNG中， DGM=FGN，FG=DG，MDG=NFG， DMGFNG MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN在RtAMG 与RtENG中， AM=EN， MG=NG，FBADC图GE AMGENG AG=EG EG=CG 证法二：延长CG至M,使MG=CG，连接MF，ME，EC在DCG 与FMG中，FG=DG，MGF=CGD，MG=CG，FBADC图EDCG FMGMF=CD，FMGDCG MFCDAB 在RtMFE 与RtCBE中， MF=CB，EF=BE，MFE CBE MECMEFFECCEBCEF90° MEC为直角三角形 MG = CG， EG= MC （3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG其他的结论还有:EGCG