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VRB储能电池系统流场有限元分析与结构优化设计重庆大学机械传动国家重点实验室2011年4月10日目录1.综述41.1问题描述41.2技术路线51.3评价指标61.3.1单电极电极区流体流量均匀性的评价指标61.3.2各单电池之间流体流量均匀性的评价指标71.4流体力学理论71.4.1理想流体微小流束的伯努利方程71.4.2管道计算81.4.3多孔介质中的渗流101.5材料属性112.多孔介质模型的简化122.1流体在多孔介质中均匀渗流有限元分析122.2多孔介质模型简化133.6.5KW VRB储能电池（测试堆）系统液流框流场有限元分析154.5KW VRB储能电池系统液流框流场有限元分析与优化设计184.15KW VRB储能电池系统液流框流场有限元分析184.25KW VRB储能电池系统液流框结构优化设计204.2.15KW VRB储能电池系统液流框结构优化设计一204.2.25KW VRB储能电池系统液流框结构优化设计二234.2.35KW VRB储能电池系统液流框结构优化设计三264.2.45KW VRB储能电池系统液流框结构优化设计方案的比较295.新5KW VRB储能电池系统液流框流场有限元分析与优化设计295.1新5KW VRB储能电池系统液流框流场有限元分析295.2新5KW VRB储能电池系统液流框结构优化设计316.5KW VRB储能电池系统的流场分析346.1理论分析346.2有限元仿真分析367.结论38参考文献401. 综述1.1 问题描述钒氧化还原液流电池(简称VRB储能系统)是利用不同价态钒离子之间的氧化还原反应来实现能量的转换。其原理如图1所示。钒电堆主体结构由端板、双极板、多孔电极、质子交换膜、多孔电极、双极板、多孔电极、质子交换膜、多孔电极、双极板端板的顺序所组成，如图2、图3所示，其中图3为侧进液方式，本课题研究端进液方式。多孔电极活性碳纤维毡压装在液流框内。液流框的三维几何模型如图4、图5所示。从储液罐经由电堆进液母管进入的流液，流经三个缩管和若干个小支管，进入到由活性炭纤维毡填充的电极区，进行化学反应，反应完的电解液通过若干个小支管和三个缩管再汇集到出液母管，从而流回到储液罐。图1 VRB储能电池系统原理示意图图2 电堆主体结构示意图对于整个储能系统，每个单电池的功率应尽可能相等，即相同时间内流经每个单电池的流量应尽可能相同。而对于每个单电池，液流框是很重要的一个部件，液流框的流道结构的合理设计对电解液在多孔电极区的流动特性有很大影响，进而影响整个储能电堆的性能。因此，本课题的目的在于提出5KW VRB 储能电池系统流道结构优化设计方案，从而保证单电池之间以及单电池电极区流体内部流量的均匀性。图3 VRB储能电池系统三维几何模型（侧端进液）图4 6.5KW VRB储能电池系统（测试堆）液流框三维几何模型1.2 技术路线根据待解决的问题，制定具体技术路线如下：a) 根据6.5KW VRB储能电池系统（测试堆）液流框三维几何模型，建立流场分析有限元模型，分析单电极电极区流量均匀性；找出对流量均匀性贡献度较大的结构设计参数；通过对测试堆的流场分析，掌握VRB储能电池系统流道结构设计规律，为5KW VRB 储能电池系统的流道结构设计提供依据。b) 根据初始设计的5KW VRB储能电池系统液流框三维几何模型，建立流场分析有限元模型，分析进入电极工作面的流道结构合理性以及流量均匀性。图5 5KW VRB储能电池系统液流框三维几何模型c) 参考对测试堆的流场分析所得到的流道结构设计规律，根据初始设计的5KW VRB储能电池系统液流框的流场分析结果，提出液流框流道结构设计方案，保证进入电极工作面的液体流量分布较均匀，无贫液和积液区，结构合理，易于密封。d) 考虑40个单电池组成的储能电池系统，首先进行理论分析，然后建立简化的流场分析有限元模型，以电堆系统流量均匀性为优化目标，母管管径为设计变量，建立优化模型，对输入、输出管道进行结构优化设计。1.3 评价指标为了更好的评价流量的均匀性，提出评价流量均匀性指标。1.3.1 单电极电极区流体流量均匀性的评价指标1）定性评价：从流体仿真图中进行直观评判。2）定量评价：设计两个量化指标，能够很好的表征电极区流体流量的均匀性。本文所采用的指标为各支管加权质量流量的偏差S2（将其定义为均匀性指数）和最大误差r。S2=(x,i-x,m)2N-1 （1）其中，x,i为第i个支管的加权质量流量，x,m为其均值，x,max为最大值，x,min为最小值，N为支管总数。x,i=xi×Wi （2）Wi=(L/N)/Li （3）式中，L为电极区的宽度，Li为第i个支管的理论供应宽度，如下图所示。因此，偏差S2越小，最大误差r越小，电极区的流量均匀性越好。1.3.2 各单电池之间流体流量均匀性的评价指标设第个单电极的质量流量为，其中最大质量流量为，最小质量流量为，理想质量流量为，定义最大误差： （4）因此，最大误差R越小，单电极之间的流量均匀性越好1.4 流体力学理论1.4.1 理想流体微小流束的伯努利方程流体的运动形式多种多样、纷繁复杂，但流体的运动是物质运动的一部分，遵守能量守恒与转换定律，伯努利方程意在研究运动流体所具有的能量以及各种能量之间转换规律。对于流线上的任意两点1、2，有5 （5）其中，h为水头，为重度，即单位体积流体所具有的重量；、为两点对应的压力，、为流体沿流线方向的质量流速。g为重力加速度，、为相对海拔高度。从能量的角度，为比位能，表示单位重量液体对于基准面的位能；为比压能，表示单位重量液体所具有的压力能，为动能，表示单位重量液体所具有的动能。上式为理想流体运动微分方程沿着微小流束中的某一流线进行积分的结果。它表明了当质量力只有重力时，单位质量的理想流体沿着某一条流线作定常运动时，运动要素z、p、u之间的关系。1.4.2 管道计算管道计算是流体力学工程应用的一个重要方面，其目的是确定流量、管道尺寸和流动阻力之间的关系。管道计算问题可分为三类：（1）已知流量和管道尺寸，计算压力降；（2）已知管道尺寸和允许的压力降，确定流量；（3）根据给定的流量和压力降，计算管道尺寸。（1）简单管道的水力计算简单管路是指管道截面不变、无支路，输送的流体质量流量恒定的管路。图6 简单管道示意图如图6所示，由水池接出一根长为L和直径为d的简单管路，水池的水面距管口的高度为H，管路流出的流量为Q，水面受到外部压力为，。以通过管道出口断面重心的水平面O-O为基准面，则水池中液面1-1与管路出口断面2-2的总流伯努利方程为： （6）其中，hf为沿程损失即水头损失， 忽略很小的行进流速1，根据长管特征，上面的伯努利方程为： （7）根据水头损失公式得： （8）其中，为特性流量，A为管路横截面积，R为水力半径，c为蔡西系数；。 由于特性流量K是管道直径与蔡西系数c的函数，因此对不同粗糙度及不同直径的管道，特性流量可预先计算列成数值表，这样进行管路计算时就有很大的方便。（2）串联管道的水力计算串联管路是由几个不同直径的管段串联在一起所组成。各简单管路内质量流量相等，串联管路上的总阻力损失等于各简单管路阻力损失之和。图7 串联管道示意图如图7所示，各管段长度、直径、流量、各管段末端分出的流量和各段的压差分别用li、di、Qi、qi、表示。串联管路中的每一段管路，实际上都是简单管路，任一管路的水头损失为： （9）各管段的水头损失之和应等于整个管路的作用水头，即： （10）式中，m为管路中管段总数目。流量关系式可按连续性条件写出，即： （11）若qi=0，即沿程无流量分出，则，即有： （12）（3）并联管道的水力计算如果几条简单管路或串联管路的进口端与出口端分别连接在一起，就组成一个并联管路。图8 并联管道示意图如图8所示，三条管路组成并联管路，记左右节点分别为A、B，两节点之间各管段直径分别为d1、d2、d3，通过的流量分别为Q1、Q2、Q3。节点A、B分出流量分别为qA、qB，压差为。一般来说qA、qB是不等于零的，几个管段的流量是各不相同的。并联管路一般按长管计算。并联管路的水流特点是液体通过并联段每一支管的水头损失皆相等。节点A与节点B是各支管所共有的，若在A、B两点分别设置测压管，则每一点只可能出现一个测压管水头，其测压管水头差即是A、B间的水头损失，即： （13）各支管的流量与总流量间应满足连续性方程。对节点A Q4=qA+Q1+Q2+Q3对节点B Q5= Q1+Q2+Q-qB若qA=qB=0，则流量关系式为：Q4= Q1+Q2+Q3 =Q5 （14）整个管路系统的水头损失等于系统中并联管路水头损失与其它管段水头损失之和，即 （15）根据式(13)、（14）可以解决并联管路水力计算的各种问题。这里需要指出的是：并联管路各管段的水头损失相等，只表明通过每一管段的单位重量液体的机械能损失相等。但由于通过各管段的流量并不一定相等，所以各管段上的总机械能损失（全部液体重量）也不一定相等，即流量大的管段，其机械能损失也大；反之亦然。（4）环状管网的水力计算环状管网的计算比较复杂。在计算环状管网时，首先根据地形图确定管网的布置及确定各管段的长度，根据需要确定节点的流量。按照经济流速决定各管段的通过流量，并确定各管段管径及计算水头损失。环状管网的计算必须遵循下列两个原则：（1）在各个节点上流入的流量等于流出的流量，如以流入节点的流量为正，流出节点的流量为负，则两者的总和应为零。即 （16）（2）在任一封闭环内，水流由某一节点沿两个方向流向另一个节点时，两方向的水头损失应相等。如以水流顺时针方向的水头损失为正，逆时针方向的水头损失为负，则二者的总和应为零。即 （17）1.4.3 多孔介质中的渗流最早，法国工程师达西（H.Darcy）在垂直圆管中装沙进行渗透实验（如图9所示），实验结果证明，渗流量除与断面面积成直接比例外，正比于水头损失，反比于渗径长度；引入决定于土粒结构和流体性质的一个常数时，则达西定律可写为 （18）对于渗流来说，流速水头可以忽略，故测压管水头就代表单位重量流体的能量， 就代表能量的损失。 图9 达西渗透实验示意图由 （19）得到 （20）其中，k为渗透系数。活性碳纤维毡是由活性碳纤维组成，为典型的多孔介质，电解液在活性碳纤维毡中的流动为多孔介质中的渗透流动，纤维中Reynolds数的计算公式为 （21）其中，流体粘度，流体密度，纤维直径，孔隙速度（），孔隙度，A多孔介质的宏观横断面面积，Q通过多孔介质的体积流速。根据达西定律适用范围的确定，若Re<5，此流体为线性阻力关系的层流运动，为典型的达西流3。满足达西定律，其一般形式按照坐标分方向列出，方向的表达式如下： （22）动力粘度，渗透率，损失系数。其中第一项表示粘性阻尼力所造成的压降梯度，第二项是惯性力所造成的压降梯度。当多孔介质中流体流动的雷诺数很小时，流体的惯性能可以忽略不计，即=0，那么把与宏观流动方向正交的两个平面的压力差，令其等于这两个平面间的所有单元的粘性阻尼力，就可以得到下面的计算纤维的渗透率的公式： （23）其中，渗透率，孔隙度，纤维直径，流体密度，流体粘度，体积流量，孔隙速度。1.5 材料属性电解液（流体）性能参数如表1所示，其余参数与水的相同。表1、电解液（流体）性能参数浓度密度工作温度黏度1.21.35352.64多孔介质（活性碳纤维毡）性能参数如表2所示。表2、多孔介质性能参数体积孔隙率（工作状态）比表面积m2/g纤维直径m渗透率m-20.560.59.51,21.7×10-11其中，渗透率由公式（23）计算得到。2. 多孔介质模型的简化根据提供的6.5KW VRB储能电池（测试堆）液流框的三维模型，及外部总管的技术参数，在UG中建立单电极流道的三维模型，如图10所示。图10 6.5KW VRB储能电池（测试堆）单电极流道的三维模型由于液流框中流道为扁平状，厚度只有1.2mm或4mm，而为了保证流体计算模拟仿真的精确性，在厚度方向上至少应该有7层单元。如果不进行简化，单元数将至少达到4000万。因此，必须在不影响影响仿真结果的基础上对模型进行相应简化。2.1 流体在多孔介质中均匀渗流有限元分析为了找出简化模型的方法，我们有必要先探究一下流体在多孔介质中均匀渗流的情况。首先，建立的长方体，电解液从一端均匀的渗透到另一端。对其进行网格划分，并施加边界条件如下：a) 有限元模型：对模型进行网格划分，得到有限元模型，网格数为。b) 进口（inlet）：假设进口速度均匀分布，且无径向分量。进口质量流量为0.，径向和周向速度为零。c) 管壁（wall）：管壁为光滑、非渗透性的，wall 1没有滑移（没有运动，没有壁面速度），即流体在壁面边界上的速度设为0，wall 2为自由滑移。图11 均匀渗流模型边界条件d) 出口（outlet）：出口处相对压力为0Pa。 e) 参考压力：1atmf) 重力：9.8m/s2，方向与流速相反。g) 渗透率：为了留一定的简化余度，此处对渗透率进行了一定程度的扩大，取K=2.5×10-11m-2。h) 由公式（21）计算得到Re<<54，因此，多孔介质区域为典型的达西层流，见图11所示。仿真设置如表3所示。表3 均匀渗流模型仿真设置有限元模型边界条件网格数进口流速壁面设置出口压力重力m/s2参考压力atmwall1Wall20.no-slipfree-slip09.81设置了边界条件、仿真步长和误差控制等之后，对模型进行求解，结果见图12所示。从仿真结果中可以得到，当流液在多孔介质中均匀渗流时，其压降随着路径的增长而线性增大，这与理论分析的结果（公式（22）是一致的。对于的长方体，电解液在其长度方向上的压降为4730.1Pa，从而得到单位长度上的压降为63.067Pa/mm。图12 均匀渗流模型压力梯度图图13 多孔介质简化模型鉴于上述结论，我们可以得到，如果多孔介质中电解液为均匀渗流，那么我们就可以把这一均匀渗流的区域删除，把其前端和后端直接相连，并在连接面上施加一定的压力差，其值为均匀渗流时单位长度上的压降与删除段长度的乘积。2.2 多孔介质模型简化基于上述思想，我们可以对单电极的多孔介质区域进行简化，即在基本不影响仿真结果的基础上减小多孔介质的长度，从而减少有限元仿真中的网格数量。为了确定多孔介质中均匀渗流区的长度，建立了如图13所示的模型。在没有删除均匀渗流段时，多孔介质部分为的长方体。对此模型进行网格划分，而后进行仿真设置如下。a) 有限元模型：对模型进行网格划分，得到有限元模型，网格数为。b) 进口（inlet）：假设进口速度均匀分布，且无径向分量。进口质量流量为0.，径向和周向速度为零。c) 管壁（wall）：管壁为光滑、非渗透性的，wall 1没有滑移（没有运动，没有壁面速度），即流体在壁面边界上的速度设为0，wall 2为自由滑移。d) 出口（outlet）：出口处相对压力为0Pa。 e) 参考压力：1atmf) 重力：9.8m/s2，方向与流速相反。g) 连接：多孔介质域之间进行连接，即把两者接触面上的网格相连。而且两接触面的压差为均匀渗流时单位长度上的压降（63.067Pa/mm）与删除段的长度（750mm-L1-L2）乘积。h) 渗透率：为了留一定的简化余度，此处对渗透率进行了一定程度的扩大，取K=2.5×10-11m-2。i) 由公式（21）计算得到Re<<54，因此，多孔介质区域为典型的达西层流。仿真设置如表4所示。表4 多孔介质简化模型的仿真设置有限元模型边界条件网格数进口流速壁面设置出口压力重力m/s2连接处压差wall1Wall20.no-slipfree-slip09.8P【注】边界条件如图14所示。图14 多孔介质简化模型边界条件图15 时的模型流线图设置了边界条件、仿真步长和误差控制等之后，对模型进行求解，没有删除均匀渗流段时的仿真结果如图15所示。从图中可以看出，流液进入到多孔介质域以后，迅速向两边扩散，而后向前均匀渗透，直到出口缩管处才进行迅速收缩。因此，中间很长一段均匀渗透区域都可以进行删除处理。当（即没有删除均匀渗流段）时，进口压力为54870Pa。设删除均匀渗流段后进口压力为，以L1、L2为设计变量，以最小为优化目标，以 （24）为约束条件，进行优化，得到。因此，在后面的仿真计算中，可以把电极区的多孔介质域简化成为的两个相连域，并在连接面上施加一定的压力差。3. 6.5KW VRB储能电池（测试堆）系统液流框流场有限元分析根据6.5KW VRB储能电池（测试堆）系统液流框的三维模型，并在前一章的基础上进行简化，在ANSYS workbench中得到流道的三维模型，如图16所示。与多孔介质域1、2相连的分别为20个小支管，编号如图20所示，且引导流液进、出多孔介质的40个小支管关于x轴对称。图16 6.5KW VRB储能系统液流框流道三维模型对其进行网格划分，得到单电极的流道有限元模型，如图17所示。图17为有限元模型的局部放大图。图17 6.5KW VRB储能系统液流框流道有限元模型仿真设置如下：a) 有限元模型：对模型进行网格划分，得到有限元模型，网格数为。b) 进口（inlet）：假设进口速度均匀分布，且无径向分量。6.5KW电堆的理论流量为193.5L/h，由表1电解液的性能参数计算可得，电堆的理论质量流量为72.5625×10-3kg/s，因此，inlet1处的质量流量为72.5625×10-3kg/s。inlet2和inlet3处流出其余29个单电极总流量的三分之一与三分之二，分别为23.3812×10-3 kg/s、46.746 ×10-3kg/s。c) 管壁（wall）：管壁为光滑、非渗透性的，wall 1没有滑移（没有运动，没有壁面速度），即流体在壁面边界上的速度设为0，wall 2为自由滑移。d) 出口（outlet）：出口outlet1处相对压力为0Pa，而在outlet2和outlet3处提供其余29个单电极总流量的三分之一与三分之二，分别为23.3812×10-3 kg/s、46.746 ×10-3kg/s。e) 参考压力：1atmf) 重力：9.8m/s2，方向与流速相反。g) 连接：多孔介质域之间进行连接，即把两者接触面上的网格相连，两接触面的压差为均匀渗流时单位长度上的压降（63.067Pa/mm）与删除段的长度（750mm-L1-L2）乘积。h) 渗透率：为了留一定的简化余度，此处对渗透率进行了一定程度的扩大，取K=2.5×10-11m-2。i) 由公式（21）计算得到Re<<54，因此，多孔介质区域为典型的达西层流。边界条件与仿真设置见图18和表5。图18 6.5KW VRB储能系统液流框流道流场仿真边界条件表5 6.5KW VRB储能系统液流框流道仿真设置有限元模型边界条件网格数进口流速壁面设置出口压力与流速连接处压差Inlet1Inlet2Inlet3wallOpeningOutlet2Outlet372.562523.381346.763no-slip023.381246.76350007图19 6.5KW VRB储能系统液流框流道流线图设置好边界条件、仿真步长和误差控制等之后，进行模拟仿真计算，仿真结果如图19-22所示。图19是液流框流道速度流线图。图20是液流框流道多孔介质区域的速度流线图。图21是液流框流道速度矢量图。图22是液流框流道压力梯度图。图20 6.5KW VRB储能系统液流框流道多孔介质处的流线图图21 6.5KW VRB储能系统液流框流道流速矢量图由仿真结果可知，压力沿着流经渠道降低，其中多孔介质域的压降很大，而进、出母管中的压降很小，可以忽略不计，进口相对压力59804Pa。整个流道中，六个缩管处的流速最大；多孔介质域体积较大，流速很小。图22 6.5KW VRB储能系统液流框流道压力梯度图根据1.3.1中的定义，得到6.5KW VRB储能系统液流框进出口各支管加权流量，如图23所示，纵坐标为各个支管的加权质量流量。从图中可以得到，各支管的加权质量流量在1.05-1.5之间，波动较大，其进、出口各个支管的加权质量流量偏差均为=，最大误差r为34%，这势必导致单电极电极区中液流流量均匀性较差。图23 6.5KW VRB储能系统液流框进出口各支管加权流量分布图4. 5KW VRB储能电池系统液流框流场有限元分析与优化设计4.1 5KW VRB储能电池系统液流框流场有限元分析图24 5KW VRB储能系统液流框流道三维模型根据5KW VRB储能电池系统液流框的三维模型，并进行简化，在ANSYS workbench中得到流道的三维模型，如图24所示。与多孔介质域1、2相连的分别为17个小支管，编号如图27所示，且引导流液进、出多孔介质的34个小支管关于x轴对称。图25 5KW VRB储能系统液流框流道流场仿真边界条件对其进行网格划分，得到流道的有限元模型，边界条件与仿真设置与测试堆相似，如图25及表6所示。表6 5KW VRB储能系统液流框流道仿真设置有限元模型边界条件网格数进口流速壁面设置出口压力与流速连接处压差Inlet1Inlet2Inlet3wallOpeningOutlet1Outlet261.539.97519.988no-slip039.97519.98831572设置了边界条件、仿真步长和误差控制等之后，进行模拟仿真计算，仿真结果见图26-28所示。图26是5KW液流框流道速度流线图。图27是5KW液流框流道多孔介质区域的速度流线图。图28是5KW液流框流道速度矢量图。图26 5KW VRB储能系统液流框流道流线图由仿真结果可知，压力沿着流经渠道降低，其中多孔介质域的压降很大，而进、出母管中的压降很小，可以忽略不计，进口相对压力37942Pa。整个流道中，六个缩管处的流速最大，而多孔介质域的体积较大，流速很小。图27 5KW VRB储能系统液流框流道多孔介质处的流线图图28 5KW VRB储能系统液流框流道流速矢量图根据1.3.1中的定义，得到5KW VRB储能系统液流框进、出口各支管加权流量的分布情况，如图29所示，其中纵坐标为进、出口各支管的加权质量流量。从图中可以得到，各支管的加权质量流量在0.8-1.05之间，波动较大, 其进、出口各支管加权质量流量的偏差均为=，最大误差r均为24%。这势必导致单电极电极区中液流流量均匀性较差，必须进行结构改进。图29 5KW VRB储能系统液流框进出口各支管加权流量分布图4.2 5KW VRB储能电池系统液流框结构优化设计由上述分析可知，原5KW VRB储能电池系统各小支管加权流量波动较大，单电极电极区的流量均匀性较差，为了保证进入电极工作面的液体流量分布较均匀，无贫液和积液区，必须对其进行结构优化设计。本节分别采用三组不同的设计变量，提出了三种优化设计方案。4.2.1 5KW VRB储能电池系统液流框结构优化设计一图30 5KW VRB储能系统液流框优化设计方案一的三维模型图本次优化是建立在图30所示的液流框三维模型基础上的。为了减少设计变量，分别在进、出多孔介质处建立了孤立的、尺寸完全相同的三组支管，每组六个，宽度都为3mm。而且，每一组的六个支管关于中心线对称，如图31所示。因此，理论上，只需要四个优化设计变量就可以达到各支管加权流量偏差最小的设计目标。图31 5KW VRB储能系统液流框优化设计方案一中的设计参数示意图这四个优化设计变量为：（1）单支缩管宽度，（2）支管1与中心线的距离，（3）支管2与中心线的距离，（4）支管3与中心线的距离，如图31所示。每一次优化都与上述原储能电池系统的分析过程基本一致，如图32、图33和表7所示。图32 5KW VRB储能系统液流框优化设计方案一流道三维模型图33 5KW VRB储能系统液流框优化设计方案一流场仿真边界条件表7 5KW VRB储能系统液流框优化设计方案一仿真设置有限元模型边界条件网格数进口流速壁面设置出口压力与流速连接处压差Inlet1Inlet2Inlet3wallOpeningOutlet2Outlet361.539.97519.9875no-slip039.97519.987531572经过多次迭代与优化后，得到设计变量的最佳值为：（1）单支缩管宽度为8mm，（2）支管1与中心线的距离为14.76mm，（3）支管2与中心线的距离44.24mm，（4）支管3与中心线的距离73.73mm。优化后的仿真结果与各支管加权流量分布见图34-37，进口压力为38774 Pa。图34是5KW液流框优化设计方案一的流道速度流线图。图35是5KW液流框优化设计方案一的流道多孔介质区域的速度流线图。图36是5KW液流框优化设计方案一的流道速度矢量图。图34 5KW VRB储能系统液流框优化设计方案一流道流线图图35 5KW VRB储能系统液流框优化设计方案一流道多孔介质处的流线图从图37中可以看出，进、出口各支管的加权流量在0.853-0.856之间，波动很小。根据1.3.1的定义得到进、出口各支管加权质量流量的最大偏差为，最大误差r为0.317%。因此，可以判断，流液在多孔介质（电极区）流量均匀性较好，不会出现积液区与贫液区，优化设计方案一具有一定可行性。图36 5KW VRB储能系统液流框优化设计方案一流道流速矢量图确定优化方案之后，为了探究流速波动对流量均匀性的影响，分别施加不同进口流速，并进行有限元仿真计算。仿真结果见表8所示，可知：进口流量对进、出口各支管加权质量流量的最大误差r基本没有影响。因此，一定范围的流速波动对电极区的流量均匀性没有影响。图37 5KW VRB储能系统液流框优化设计方案一进出口各支管加权流量分布图表8 不同进口流速对流量均匀性的影响进口流速偏差最大误差r%31.50.680.32151.51.00.31961.51.40.31771.53.40.31781.54.50.3184.2.2 5KW VRB储能电池系统液流框结构优化设计二图38 5KW VRB储能系统液流框优化设计方案二的三维模型图本次优化设计是建立在图38所示的液流框三维模型基础上的。为了减少设计变量，分别在进、出多孔介质处建立了两组尺寸完全相同的支管，每组八个，宽度均为3mm，缩管的尺寸也完全相同。而且，每一组的八个支管关于中心线对称，如图39所示。因此，理论上，只需要改变四个同质的（均为支管与中心线的距离）优化设计变量，就可以达到各支管加权流量偏差最小的设计目标。图39 5KW VRB储能系统液流框优化设计方案二的设计参数示意图这四个优化设计变量分别为：（1）支管1与中心线的距离，（2）支管2与中心线的距离，（3）支管3与中心线的距离，（4）支管4与中心线的距离，如图39所示。每一次优化都与上述原储能电池系统的分析过程基本一致，边界条件与仿真设置见图41和表9。图40 5KW VRB储能系统液流框优化设计方案二的流道三维模型图41 5KW VRB储能系统液流框优化设计方案二流场仿真边界条件表9 5KW VRB储能系统液流框优化设计方案二仿真设置有限元模型边界条件网格数进口流速壁面设置出口压力与流速连接处压差Inlet1Inlet2Inlet3wallOpeningOutlet1Outlet261.529.9829.98no-slip029.9829.9831572经过多次迭代与优化后，得到四个设计变量的最佳值为：（1）支管1与中心线的距离16.7mm，（2）支管2与中心线的距离50.15mm，（3）支管3与中心线的距离83.55mm，（4）支管4与中心线的距离116.85mm。优化后的仿真结果与各支管加权流量分布见图42-45，且进口压力为39603Pa。图42是5KW液流框优化设计方案二的流道速度流线图。图43是5KW液流框优化设计方案二的流道多孔介质区域的速度流线图。图44是5KW液流框优化设计方案二的流道速度矢量图。图42 5KW VRB储能系统液流框优化设计方案二流道流线图从图45中可以看出，进、出口各支管的加权流量在0.958-0.964之间，波动很小。根据1.3.1的定义得到进、出口各支管加权质量流量的偏差为，最大误差r为0.515%。因此，可以判断，流液在多孔介质（电极区）流量均匀性较好，不会出现积液区和贫液区，优化设计方案二具有一定可行性。图43 5KW VRB储能系统液流框优化设计方案二流道多孔介质处的流线图图44 5KW VRB储能系统液流框优化设计方案二流道流速矢量图确定优化方案二之后，为了探究流速波动对流量均匀性的影响，分别施加不同进口流速，并进行有限元仿真计算。仿真结果见表10所示。可知：进口流速对进、出口各支管加权质量流量的最大误差r基本没有影响。因此，一定范围的流速波动对电极区的流量均匀性没有影响。图45 5KW VRB储能系统液流框优化设计方案二进出口各支管加权流量分布图表10不同进口流速对流量均匀性的影响进口流速偏差最大误差r%51.55.10.51561.57.30.51571.59.90.51681.512.90.51691.516.20.5174.2.3 5KW VRB储能电池系统液流框结构优化设计三图46 5KW VRB储能系统液流框优化设计方案三的三维图本次优化设计是建立在图46所示的液流框三维模型基础上的。为了减少设计变量，分别在进、出多孔介质处建立了两组尺寸完全相同的支管，每组十个，宽度都为3mm，缩管的尺寸也完全相同。每一组的十个支管关于中心线对称，如图47所示。因此，理论上仅需要改变五个同质的（均为支管与中心线的距离）优化设计变量，就可以达到各支管加权流量偏差最小的设计目标。图47 5KW VRB储能系统液流框优化设计方案三的设计参数示意图图48 5KW VRB储能系统液流框优化设计方案三流道三维模型图49 5KW VRB储能系统液流框优化设计方案三流道流场仿真边界条件这五个优化设计变量分别为：（1）支管1与中心线的距离，（2）支管2与中心线的距离，（3）支管3与中心线的距离，（4）支管4与中心线的距离，（5）支管5与中心线的距离，如图47所示。每一次优化都与上述原储能电池系统的分析过程基本一致，边界条件和仿真设置如图48、图49和表11所示。表11 5KW VRB储能系统液流框优化设计方案三仿真设置有限元模型边界条件网格数进口流速壁面设置出口压力与流速连接处压差Inlet1Inlet2wallOpeningOutlet61.559.9625no-slip059.962531514经过多次迭代与优化后，得到设计变量的优化值为：（1）支管1与中心线的距离13.4mm，（2）支管2与中心线的距离40.2mm，（3）支管3与中心线的距离67mm，（4）支管4与中心线的距离93.8mm，（4）支管5与中心线的距离120.6mm。优化后的仿真结果与各支管加权流量分布见图50-53。其中，进口压力为38229Pa。图50 5KW VRB储能系统液流框优化设计方