相似三角形 的判定.doc

24.4（1）相似三角形的判定 教学目标1知道相似三角形的定义及有关概念，知道相似比为1的相似三角形是全等三角形；会读、会用 “”符号；能准确写出相似三角形的对应角与对应边的比例式；2、掌握相似三角形判定的预备定理及相似三角形的判定定理1；3、综合运用所学两个定理，来判定三角形相似，计算相似三角形的边长.教学重点及难点 了解判定定理1的证题方法与思路，应用判定定理l. 教学用具准备三角板、课件教学过程一、引入1什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？ 2两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？ 3、复习平行线分线段成比例定理（文字表述及基本图形）本节学习相似三角形的定义及相关判定定理. 二、学习新课 新授1： 相似三角形的定义，相似比的概念相似三角形的概念： 我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.相似三角形的概念作为相似三角形的判定方法之一.说明相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别为加深学生对相似三角形概念的本质的认识，教学时可预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例相似比的概念 ：相似三角形对应边的比，叫做相似比（或相似系数） 说明两个相似三角形的相似比具有顺序性 全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上类似地，如果两个边数相等的多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比，叫做相似比.如图，是相似三角形，则相似可记作.由于，则与的相似比，则与的相似比.让学生猜测两个三角形全等与相似的区别与联系：当两个相似三角形的相似比时，这两个相似三角形就成为全等三角形，因此全等三角形是相似三角形的特例.想一想：如果，那么与相似吗？请学生利用相似三角形的定义说理.得到相似三角形具有传递性（性质）如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似.思考问题：（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？ （2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？ 练习一：选择题下列四组图形，必是相似形的是（）、有一个角为的两个等腰三角形；、有一个角为的两个等腰梯形；、邻边之比都为2:3的两个平行四边形；、有一个角为的两个等腰三角形.新授2：相似三角形的预备定理 教材通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是： （1）本定理的导出不仅让学生复习了相似三角形的定义，而且为后面的证明打下了基础，它的重要性是显而易见的 （2）由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，基本图形在“平行线分线段成比例”出现过（3）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，做题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现错误（4）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还应给学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置 （5）建议教师在教学中经常采用一些形象性语言，如：有平行就有成比例线段，有平行就有相似三角形 我们称由预备定理得到的相似三角形为“平行线型”的相似三角形.新授3：相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似（两角对应相等，两个三角形相似）.问：判定两个三角形全等的方法有哪几种？ 答：SAS、ASA、AAS、SSS、HL 问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说？ 答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例” 问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢？ 答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似如图在ABC和 中，问：ABC和是否相似？ （分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法） 问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法？ 答：相似三角形的定义，预备定理 问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法？为什么？ 答：预备定理，因为用定义条件明显不够 问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形？ 问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形？ 此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理 （1）在ABC边AB（或延长线）上，截取 ，过D作DEBC交AC于E“作相似证全等” （2）在ABC边AB（或延长线上）上，截取，在边AC（或延长线上）截取AE=，连结DE，“作全等，证相似”（教师向学生解释清楚“或延长线”的情况）说明（1）学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正（2）用类比方法找出的新命题一定要加以证明证明过程见课本P59虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力 三、巩固练习1、已知：在ABC和DEF中，A=40°, B=80°, E=80°, F=60°.(1)求证: ABCDEF;(2)写出对应边成比例的式子.2、（1）已知:如图5-58,直线BE,DC交于A, E=C.求证:DA·AC=BA·AE.（2）若图形作以下变化，结论是否依然成立，请证明.3、已知:如图,RtABC中, ABC=90°,BDAC于D.(1) 图中有几个直角三角形?它们相似吗?为什么?(2) 用语言叙述第(1)题的结论:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.(3)写出相似三角形对应边成比例的表达式.四、课堂小结1、相似三角形的定义，相似比的概念2、三角形相似与全等的判定方法的类比.3、三角形相似的判定定理1，并强调判定相似需且只需两个独立条件.4、常用的找对应角的方法：已知角相等;已知角度计算得出相等的对应角;公共角;对顶角;同角的余(补)角相等.五、作业布置书后练习1-3，练习册24.4（1）六、教学反思 1、相似三角形的概念是本节的重点也是本节的难点.相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.2、相似三角形的预备定理和相似三角形的判定定理的证明尽量让学生多参与，类比全等三角形学习.3、理解常见图形，掌握常用的找对应角的方法.