二次根式（含答案）.doc
21.1. 二次根式基础知识一、选择题1、（2007年浙江宁波市）实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A.x>1 B.xl C.x<1 D.x12已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A.5 B. C. D.以上皆不对3、使式子有意义的未知数x有（ ）个A0 B1 C2 D无数4、是二次根式，则的取值范围是（）A.的实数;B.的实数;C.的实数;D.且二、填空题:5、计算:（-）2=_; ；;；.6、当时， 7、（2007年成都）已知，那么的值为_。8、在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2 _ ；（2）x4-9 ; （3）4x2-32 _ ;（4）x2-2x+2 ;（5）x2-6x+7 .三、综合题9.计算:（1）（）2（x0） （2）（）2 （3）（）2 （4）（）210、如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，现测得CB60m，AC20m。请你求出A、B两点间的距离。迁移应用 一、选择题:1下列各式中、，一定是二次根式的有（ ）个 A4 B3 C2 D12如果等式（x+1）0=1和=2-3x同时成立，那么需要的条件是（ ） Ax-1 Bx<且x-1 Cx或x-1 Dx且x-13、（2007年泸州）高为2且底面为正方形的长方体的体积为32，则长方体的底边长为（ ）A1 B2 C4 D84、判断下列变形是否正确: （1）（ ） （2）（ ） （3）（ ） （4）a、b异号，则（ ）二、填空题5、通过本节课的学习，我们已经知道=a（a0）;对于二次根式，当a<0时，会是一种怎样的情况呢？ （1）首先，当a<0时，二次根式是否有意义？ 我们知道：无论a取何值，a2都是一个_数，所以，当a<0时，二次根式_意义.（填“有”或“无”） （2）请计算：=_； =_； =_； =_（3）观察（2）中的计算结果与被开方数的底数之间的关系：我们可以得出=_（a<0）（4）请直接填空：=_（a<0）=_（a<0）（5）结合课本中的公式=a（a0），我们可以把二次根式化简为：=|a|=（6）化简：+-（2<x<3）.6、一个等边三角形的边长为4，则这个等边三角形的面积为 。7、若，则 ；若，则 ；若，则 ；若有意义，则的取值范围是 ；三、综合题8小杨家最近在市政府开发的经济适用房住宅小区购买了一套房子，在装修时，需划一块面积是36cm2的矩形玻璃，且它的边长之比为3：4，那么它的边长应取多少？9若x、y都是实数，且满足y>+1.试化简代数式：x-1-10、（新情境新信息题）有趣的七巧板：如图所示是七巧板的组合图，O为正方形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F、H、M、G分别为BC、OB、CD、OD、OC的中点，沿图中各实线段剪开，可以得到五个等腰直角三角形，一个正方形和一个平行四边形，利用这些图形可以拼出十分生动有趣的图案，同学们不妨试着去拼几个看看；若经过测量小正方形的边长为2cm，求各个图形中各边的长度针对训练题1、（2007年旅顺口区）要使二次根式有意义，应满足的条件是 2、已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值3.当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？中考能力题1、（2007山东淮坊）在实数范围内分解因式： 2、（2007年江西省）已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（ ）A2B3C4D5参考答案基础知识一、选择题1、B；点拨：有意义，就必须x10,解得：x1，所以选B。2、B；点拨：正方形的面积边长的平方，已知一个正方形的面积是5，求边长，实质就是求5的平方根，这里边长非负，就是求5的算术平方根，而5的算术平方根就是，所以选B。3、B；点拨：有意义，则。4、B；点拨：由是二次根式可得：。二、填空题5、3、6、；点拨：主要应用了，（-）2=3；，；6、x4；点拨：由可知若则x-40，即x4。7、；点拨：由0，0，联想非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数均为零.可得，a+b=253。8、（1）（x+）（x-） （2）（x2+3）（x+）（x-） (3) 4（x+2）（x-2） （4）（x-）2 （5）（x-3+）（x-3-）点拨：逆用二次根式的性质（a0），我们可以把一个非负数写成一个式子平方的形式，在分解因式时，恰当利用这一结论，可以把分解因式的范围由有理数推广到实数（1）x2-2=（x+）（x-） （2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-） (3) 4x2-32=4（x2-8）=4x2-（2）2=4（x+2）（x-2） （4）x2-2+2=x2-2x+（）2=（x-）2 （5）x2-6x+7=x2-6x+9-2=（x-3）2-（）2=（x-3+）（x-3-）三、综合题9.解：（1）因为x0，所以x+1>0,（）2=x+1 （2）a20，（）2=a2 （3）a2+2a+1=（a+1）2 又（a+1）20，a2+2a+10 ，=a2+2a+1 （4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 又（2x-3）204x2-12x+90，（）2=4x2-12x+9点拨：（1）因为x0，所以x+1>0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）20；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）20所以上面的4题都可以运用（）2=a（a0）的重要结论解题10.解：根据勾股定理可知AB答：A、B两点间的距离为40m。点拨：已知斜边和一条直角边，求另一条直角边，可以用勾股定理，由于题目没有给出求近似数得要求，所以求精确值，需要对最后得结果进行化简，要化成最简二次根式。迁移应用 一、选择题1、B；点拨：根据二次根式的定义：形如（a0）的式子叫做二次根式，可知如果被开方数非负，就是二次根式，所以、一定是二次根式，故选B。2D 点拨：由二次根式的性质及零次幂的性质可知：3x-20且x+10，即x且x-13、C；点拨：设底面边长为x，则；由于边长非负，所以x=4，故选C。4、 解：（1）× （2）× a不知正负，不能随便移进根号下. （3） 的符号一定为正或 （4）× 二、填空题5.解：（1）非负，有；（2）4，2；0.01，0.1；，；，2；（3）-a （4）4-，3- （5）a0；a<0 （6）原式=x+x-2-x-3，因为2<x<3，所以x>0，x-2>0，x-3<0，点拨：本题在课本上=a（a0）的基础上，进一步讨论a<0时的化简情况，最终得出=|a|，再由绝对值得意义得出=|a|，然后利用这个规律进行化简。6、；点拨：如图等边三角形ABC的一边BC上的高AD、这边的一半BD和另一边AB构成直角三角形ABD，由勾股定理可知，当等边三角形的边长AB为4时，高AD就为，所以面积为×4×。7、0，0，1且0；点拨：本题主要应用了=|a| 这个公式，由可得，由此可知0；可得13a0,解得；由可知（且a0），可得0；有意义可知，所以1且0。三、综合题8解：设矩形玻璃的两相邻边长分别为3xcm，4xcm 依题意，列方程，得3x·4x=36，x2=3，x=± x=-不合题意，故舍去 答：矩形玻璃的长为4cm，宽为3cm 点拨：根据题意，矩形的边长之比为3：4，故设每份为xcm，这样，可减少所设未知数的个数，简化解题过程9解：由 得x，即x=，所以y>1 原式=x-1-x-1-=-=-1 点拨：先由二次根式的定义，可知x=，此题的关键在于对的化简，因为式中的a可取全体实数，所以化简的结果必须根据a的取值进行讨论，由已知条件可知y>1，故=y-1=y-1分类讨论的思想是数学的基本思想之一，我们在解题时，要注意题中字母的取值范围10解：依题意：OF=EF=EG=OG=2cm， 所以BF=GH=OM=DM=2cm， OA=OB=OD=EH=2OF=4cm， BE=EC=CH=HD=MG=2cmAB=BC=CD=DA=2BE=4cm 点拨：本题从儿童喜欢的玩具七巧板入手命题，综合了正方形、等腰直角三角形、平行四边形等知识，运用勾股定理进行解答即可反思提高1、x3；点拨：二次根式有意义，则2x60，解得x3。2、解：22b+4。等式要成立，所有得被开方数都要大于等于零，所以，所以a5，代入等式得：b+4=0，b=4；所以得：a=5，b=4点拨：由已知的等式成立，等式中含有二次根式，就考虑二次根式的被开方式非负，从而得到关于字母a的不等式组，解不等式组求出a的值，带入条件中求出b的值。3、解：依题意得：，当x>-且x0时，x2在实数范围内没有意义点拨：代数式有意义，代数式中如果含有分式和二次根式，要考虑二次根式的被开方数非负、分式的分母不能为零，这些条件要同时成立代数式才有意义，不能只考虑其中一个条件，而遗忘了另一个条件。中考能力题1、，点拨：2、D；点拨：要使是整数，就要使20n能化成的形式，把下面的四个选项中的数代入分别为40、60、80、100，其中只有100，所以选D。
