专题六 函数的概念与性质.doc

专题六 函数的概念与性质一、 考纲要求：数学 复习教材60页二、 复习指导：函数是数学中最重要的概念之一，在高职类高考中占有相当大的比重，它贯穿中学代数的始终，数、式、方程、不等式、数列都是以函数为中心的代数，考查的内容几乎覆盖了中学阶段的所有函数，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数以及三角函数等，而高职类高考以考查三基、通法通性为主，因此加强函数与三角函数、不等式、数列等各章间知识的联系，养成自觉运用函数观点处理问题的习惯和培养自身的能力是复习函数这一章的关键问题，所谓函数观点实质是将问题放到动态背景上去考虑，利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线等问题，对函数有关概念，只有做到准确、深刻地理解，才能正确、灵活地加以运用。 函数的概念与性质在高职类高考中是一个考试重点，每年所占分值较大，一般有20到35分，既有容易题、中等题也有难题。复习时要重点掌握求函数定义域、值域、单调性、奇偶性、函数图象的知识、二次函数知识、反函数，这些知识基本上每年都考。三、 历届高考题:2010年32分；2009年32分；2008年10分；2007年27分；2006年20分；2005年40分；(2009)1、已知函数的图象过点（1，7）与（0，4），则的解析式( ) A、 B、C、 D、 (2009)2、函数是 ( ) A、奇函数 B、既是奇函数又是偶函数 C、偶函数 D、既不是奇函数也不是偶函数（2009）3、设函数区间内是减函数，则 的大小关系是 ( ) A、 B、 C、 D、(2009)4、已知函数的图像以为对称轴，则的最小值为 （ ） A、1 B、2 C、3 D、4(2009年) 5、已知小王的移动电话按月结算话费，月话费（元）与通话时间（分钟）的关系可表示为函数 ，其1月份的通话时间为460分钟，月话费为86元。（1）求的值；（2）若小王2、3月份的通话时间分别为300分钟、560分钟，求其2、3月份移动电话话费的总和。（2008）6、下列区间中，函数f (x) = x 2 - 4x +3 在其单调增加的是（ ）A. B. C. D.(2008) 7、函数的定义域是（ ）A. B. C. D. (2007) 8、已知函数，则（ ）A. B. C. D.(2007) 9、下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（ ）A. B. C. D. (2007年) 10、已知函数的图像在轴上方，且对称轴在轴左侧，则函数的图像大致是（ ）x A B C D(2007年) 11、本小题满分12分 某公司生产一种电子一起的成本C(单位：万元）与产量（单位：台）的关系为，而总收益R产量的关系式为，（1）试求利润L与产量关系式；（说明；总收益=成本+利润）（2）当产量为多少时，公司所获得的利润最大？最大利润是多少？（2006年）12、下列函数中，为偶函数的是（ ）A.f(x)=cosx ,x0,+) B. f(x)=x+sinx ,xR C.f(x)=+sinx ,xR D.f(x)=xsinx ,xR （2006年）13、函数y=的定义域是（ ）A. (,2) B.(1,2) C.(1,2 D. (2,+)（2006年）14、函数y = lg(x1)的图像与轴的交点坐标是（ ）A.(11,0) B.(10,0) C(2,0) D.(1,0) （2006年）15、直线y = ax+c分别与x轴、y轴相交，交点均在正半轴上，则下列图形中与函数y = a x+c图像相符的是（ ）A B. C. D.（2006年）16、函数y =4x+2 (x0,+)的最小值是（ ）A.2 B.1 C.2 D.3 （2005年）17、函数f (x) = 的定义域是（ ）A.(,1) B.(1,+) C.3,+) D.3,+) （2005年）18、下列在实数域上定义的函数中，是增函数的为（ ）A.f(x) = B.y = C.y =cosx D.y = sinx（2005年）19、下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. B.f(x) = x +1, g(x) = C. f(x) = ,g(x)= D. f(x)=2lgx,g(x)=lg（2005年）20、设f(x)=(a+1)sinx，其中a为常数，则f(x)是（ ）A.既是奇函数又是偶函数 B.奇函数 C.既非奇函数也非偶函数 D.偶函数（2005年）15、设函数f(x)对任意实数x都有f (x) = f (10x)，且方程f (x) = 0有且仅有2个不同的实数根，则这2个根的各为（ ）A.0 B.5 C.10 D.15（2005年）21、设a>0,a1，如果函数f (x) = x的图象经过点(,)，则a=（ ）A. B.2 C.4 D.16（2005年）22、下列图形中，经过向左及向上平移一个单位后，能与函数f(x)= +1图象重叠的图形是（ ） y=(x+1)2 y = x2+1 y = x2-1 y=(x-1)2 A B C D（2005年）23、函数y=f(x)是实数域上的减函数，也是奇函数，且f(1a)+f(1)<0，则a的取值范围是 。（2010年）24、函数的定义域是（ ） A（，2） B（2，+）C（，1）（1，+） D（，2）（2，+）（2010年）25、设函数 ，则 (1)= （ ）A0 Blog32C1 D2（2010年）26、函数在区间（0，+）内的最小值是（ ）A5 B7C9 D11（2010年） 27、若函数y=f(x)满足：对区间a,b上任意两点x1、x2，当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)，且f(a)f(b)<0，则y=f(x)在区间a,b上的图像只可能是( )（2010年）28、（本小题满分12分）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P点处有一水龙头（不考虑水龙头的粗细），与两墙的距离分别为4米和a米（a12）。现在要用16米长的篱笆，借助原有墙角围成一个矩形的花圃ABCD，要求水龙头围内，设AD= x米，（1）确定花圃ABCD的面积S与x之间的函数关系式（要求给出x的取值范围）；（2）当a=3时，求使花圃面积最大的x的值。四、 训练题：(一)、基础题组之一：1、在区间(0,+)上不是增函数的是（ ）A. y = 2x+1 B.y = 3x+1 C. y = D.y = logx2、已知f(x)=，则f(4)= ,f(4)= 。3、设函数f(x)的定义域为0,1，则f(x)的定义域是 。4、已知f(3x+2)=x3x+1，则f(5)= 5、已知f(x)=3x6x+1，则ff(2)= 6、已知f(x)=2x1，g(x)=2x3x , 则fg(2) = 。7、已知f(2x+1)=5x+3，则f(x)= 。8、若函数f(x)=ax+b，满足f(1)=4，f(4)=10，则f(8)= 。9、求下列函数的定义域：1）y = 2)y =3)y = 4)y = 5)y =10、求下列函数的值域：1）y = 2) y =x4x+6,x1,53) y =2x+3 (x<0) 4) y =5) y = x+3 (x>2) 6) y =+x11、函数y =在（0，+）上是（ ）A偶函数，又是增函数 B.偶函数，又是减函数C奇函数，又是增函数 D.奇函数，又是减函数(二）基础题组之二：1、f(x) 是x的一次函数，且ff(x) = 16x - 25, 则f(x)= 。2、函数1) f(x)=x+1,2)f(x)=x+x,3)f(x)=x+x,4)f(x)=x(x1,2)中是偶函数的有（ ）个 A4 B 3 C 2 D 13、下列函数中，偶函数是（ ）Ay =3+3 B.y =3xx C.y =1+sin x D.y =tan x4、下列函数中，不存在反函数的是（ ）A. y =2 B. y =logx C.y = x D.y = x(x>0)5、函数f(x)=2lg(x3)，则f(x)= 。6、已知函数f(x)= 3+5，则函数f(x)的定义域是（ ）A. (，+) B. (6，+) C. (0，+) D. (5，+)7、如果点（2，3）在y=f(x)的图象上，则一定在y=f(x)的图像上的点是（ ）A.(2,3) B.(3,2) C.(3,2) D.(2,3)8、函数y = x+2x+1图像的对称轴是（ ）A.x =1 B.x =1 C.y =1 D.y =19、一次函数y=kx+b的图像经过点(1,3)，且其反函数的图像经过点(3,2)，则这个一次函数是 。10、已知f(x)=10，则f(1000)= 。11、作出函数y = 2的图像 12、作出函数y =log(x1)的图像。13、二次函数的图像以点（1，3）为顶点，并经过点（2，5），则函数的解析式是 。（三）提高题组：1、若函数y =f(x+1)的定义域是-2,3，则y = f(2x-1)的定义域是 。2、设函数f(2x+1)的定义域是2,3，则f(x)的定义域是 。3.二次函数的图像全部在轴的上方，那么（ ） A. B. C. D. 4、已知二次函数若成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 5、点在的图像上，则该图像的对称轴方程为（ ） A. B. C. D. 6、已知f(x)=logx，则f(8)=( ) A. B.8 C.18 D.7、函数y=a在0,1上的最大值与最小值的和为3，则a= 。8、 y =10+的值域是（ ） A.(10,14) B.10,14 C.10,26 D. 10,149、函数y =log(x+)(x>1)的最大值是（ ）A.2 B.2 C.3 D.310、11、函数y =log(6-x-x)的单调递增区间是（ ）A. (，) B. (，+) C.(3, ) D. ,2)12、已知二次函数f(x)，f(1)=f(4)，则f(2)和f(3)的大小关系是（ ）A.f(2)<f(3) B.f(2)=f(3) C.f(2)>f(3) D.不能确定13、函数f(x)=lg在区间(1,1)上是（ ）A奇函数又是增函数 B.偶函数又是增函数C奇函数又是减函数 D.偶函数又是减函数14、如果奇函f(x)数在区间3,7上是增函数，且最小值为5，那么f(x)在区间7,3上是（ ）A增函数且最小值为5 B.增函数且最大值为5C减函数且最小值为5 C.减函数且最大值为515、如果二次函数y=5x+mx+4在区间(，1)上是减函数，在区间(1，+)上是增函数，则m=（ ）A.2 B.2 C.10 D.1016、已知y=f(x)是奇函数，且x0时，f(x)=2xx，则当x<0时，f(x)的解析式是 。17、如果函数y=ax+bx+c(a>0)，对于任意实数t都有f(2+t)=f(2t)，那么下列选项中正确的是（ ） A.f(2)<f(1)<f(4) B.f(1)<f(4)<f(2) C. f(2)<f(4)<f(1) D. f(4)<f(2)<f(1)18、已知定义在非空集合上恒不为零的奇函数f(x)与偶函数g(x)，则它们的乘积f(x)g(x)的奇偶性是（ ）A奇函数 B.偶函数C既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数19、函数f(x)=x+2(m1)x+2在区间(,4)上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）A. m =3 B. m 3 C. m3 D.m320、函数f(x)=的图像是关于（ ）对称Ax轴 B.原点 C.y轴 D.直线y=x21、若奇函数f(x)在（2，2）上单调递增，且f(2+a)+f(12a)>0，求a的取值范围。22、已知f(x)=log(a>0,a1)。1）求f(x)的定义域；2）判断f(x)的奇偶性并予以证明。23、已知二次函数f(x) = - x²+ 4x -3（1）求函数的顶点坐标、对称轴和单调区间（2）当x0, 3时，求函数的最大值和最小值24.求下列函数的单调区间： （1） （2）（四）、综合训练:1、已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2、函数的最大值是（ ） A. B. C. D. 3、已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=，则g(x)=（ ）A. B. C. D.4、函数y =x2x+3在区间0,m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（ ）A. (，2 B.0,2 C.1,2 D. 1，+)5、如果实数x、y满足等式(x-2)+ y= 1 ，那么的最大值是 。6、设函数f(x)对于x>0有意义，且满足f(2)=1，f(xy)=f(x)+f(y)，则f(8)= 。7、求下列函数的定义域： （1） （2） （3）已知的定义域为，求的定义域。8、函数的应用题：1、有一件商品的成本为元，若在月初出售，可获利元，然后将本利存入银行（已知银行月息为）；若在下月初出售，可获利元，但要付元保管费，则（ ） A .本月初出售获利大 B.在下月初出售获利大 C.在本月出售和在下月初出售获利相同 D.在本月出售和在下月初出售获利大小不能确定2、建筑一个容积为的长方体储水池（无盖），池壁造价为元/，池底造价为元/，把总造价元表示底的一边长的函数，则解析式为 定义域为 ，底边长为 米时总造价最低是 元 。