三角函数与平面向量专题复习策略.doc

三角函数与平面向量专题复习策略九江市同文中学 陈 劲三角函数是高中数学教学重点内容，是以角作为自变量的一类函数，包含了三角公式的变换，三角函数的图像和性质，解三角形及其应用等内容，一直是数学高考的主体内容，平面向量作为课程新增内容，具有代数和几何形式的“双重身份”，这使它成为中学数学知识的一个交汇点，在数学高考高考试题中有着重要的地位。这部分能否得高分对数学成绩是否理想在一定程度上起着决定性的影响.一、知识结构和考纲要求1三角函数内容课程标准考试大纲区别任意角弧度制了解任意角的概念和弧度制，能进行角度与弧度的互化理解弧度的意义，并能正确的进行弧度和角度的换算课标明确提出任意角的概念；由理解变为了解，要求略有降低三角函数1.借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.2.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公的正弦、余弦、正切，能画出的图象，了解三角函数的周期性3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在，正切函数上的性质（如单调性、最大和最小值、图象和x轴的交点等）.4.理解同角三角函数的基本关系式：5.结合具体实例，了解的实际意义；能借助计算器或者计算机画出的图象，观察参数A, 、对函数变化的影响6.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.1.使学生掌握任意角的三角函数定义、三角函数符号、三角函数性质、同角三角函数间的关系式与诱导公式，了解周期函数与最小正周期的意义2.能运用上述三角函数的公式化简简单的三角函数式、求任意角的三角函数值域证明三角恒等式，会有已知三角函数值求角。3.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和的简图，并通过正弦曲线的应用，培养学生解决有关实际问题的能力课标特别重视数形结合思想的应用和能力的形成，特别重视让学生参与三角函数概念、公式、图象和性质等知识的产生和推导的全过程，使学生体验数学发现和创造的乐趣，学会观察、探索、分析的方法对任意角的三角函数的定义.课标删去大纲中余切、正割、余割的定义；对同角三角函数的基本关系式，课标把大纲中的三个减少为两个，减少了内容；同时把大纲中的三角函数的和、差、倍、半角公式的等三角恒等变换的公式从本章抽出来，单独列为另一章。课标删除了大纲中“已知三角函数值求角”、“反三角函数”的内容，降低了“给角求值”、“证明三角恒等式”的难度要求，新增了“三角函数模型的简单应用”，增强了数学应用功能的教学要求.两角和与差的正弦、余弦正切公式1.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用2.能从两角差的余弦公式，导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系1.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式2.通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力1.关于公式的推导，课标降低了要求2.关于公式的推导过程，课标强调了用向量的方法简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换。（包括引导出积化和差、和差化积、半角公式、但不要求记忆）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）公式的应用要求大致一样，课标对应用的含义更加广泛，三角恒等变换的目的不止限于化简、求值和恒等式证明，其应用的含义更在于实际生活中。正弦定理与余弦定理通过任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题1.课标强调通过三角形边角关系的探求、探索，让学生了解知识的产生过程，提出的要求比大纲的要求更高。2.重视正弦定理和余弦低领在探索三角形边角关系中的作用应用举例通过运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题通过解三角形的应用教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力1.课标明确了知识的应用，要求解决的实际问题与测量和几何计算有关2.课标让学生认识到它们是解决测量问题的一种方法，提高了知识应用的层次要求2平面向量内容课程标准考试大纲区别基本概念平面向量的实际背景及基本概念通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示平面向量的实际背景及基本理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念由理解“概念”变为理解“含义”，由“掌握”几何表示变为“理解”几何表示，降低了要求.线性运算1.通过实例，掌握向量加、减运算，并理解其几何意义.2.通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义.3.了解向量的线性运算性质及其几何意义。1.掌握向量加、减运算，并理解其几何意义2.掌握向量实数与向量的积的运算，理解两个向量共线的充要条件。3.会进行向量的线性运算。强调“通过实例”由理解“充要条件”变为理解“含义“，降低了要求.由“会”进行线性运算变为“了解”线性运算性质.基本定理及坐标表示1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解以及坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面共线的条件.1.了解平面向量基本定理.2.理解平面向量的坐标的概念.3.掌握平面向量的坐标运算.4.理解两个向量共线的充要条件.要求相同引入“正交分解”概念由“掌握”运算变为“会用”运算由“充要条件”变为“条件”数量积1.通过物理中德“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.体会平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的家教，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.1.掌握平面向量的数量积的定义、数学表达式，及其几何意义。2.明确向量在向量的方向上的投影.3.掌握数量积的公式及坐标表达式，能进行数量积的运算。4.明确两向量夹角的意义，掌握两向量垂直的充要条件，能用两种形式表示向量垂直的充要条件.由“明确定义、表达式”变为“理解含义”及物理意义由“明确投影”变为“体会投影的关系”对计算的要求没变由“明确意义”变为“能表示”，由“掌握垂直的充要条件”变为“会判断垂直关系”向量的应用经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力掌握平面两点间的距离公式、线段的定比分点和中点坐标公式、平移公式，并能熟练运用；会用平面向量的数量积处理长度、角度等有关问题降低了理论要求，提高了实际应用的能力要求二、试题结构及重难点分析三角函数是高中数学教学重点内容，是高考的必考内容，从近几年的高考情况来看，选择题、填空题、解答题等类型都会出现三角函数的相关知识，难度不大，属“较易”到“中等”，所以是兵家必争之地，大家都希望拿满分。看看江西省近三年高考解答题考点分布情况就证明了这一点。题号11年（文）11年（理）12年（文）12年（理）13年（文）13年（理）16统计，概率概率，分布列解三角形数列，求和数列，求和解三角形17解三角形解三角形数列，求和解三角形解三角形数列，求和 18立体几何体积，垂直等比数列概率古典概型概率分布列概率古典概型概率分布列19解析几何抛物线函数，导数立体几何体积，垂直立体几何垂直，二面角立体几何距离，垂直立体几何二面角20函数，导数解析几何双曲线解析几何轨迹解析几何轨迹解析几何椭圆解析几何椭圆21等比数列立体几何体积，垂直函数，导数函数，导数数列，不等式分段函数，导数分段函数，导数通过上面这个表可以清楚地看到解答题考察的几个方面。近几年的高考对三角变换的考察要求有所降低，但对三角函数的图像与性质的考察却有所加强，三角题一般两小（或三小）题一大题，占总分的15。从考察的内容看，主要涉及以下四类问题：（1） 应用同角变换，诱导公式和两角和与差的三角函数公式求值和等式的证明问题；（2） 与三角函数图像，性质有关的问题；（3） 三角形中的三角函数问题（解三角形及其应用）；（4） 与平面向量，导数的综合问题。高考试题蕴含着丰富的信息，特别是近三年的高考题融入了教育改革的理念，对教学具有辐射，导向的作用，如果教师能够认真分析，整合资源，这将是一笔丰厚的财富，一定能得到许多的启示。平面向量作为课程新增内容，具有代数和几何形式的“双重身份”，有着极其丰富的实际背景，这使它成为中学数学知识的一个交汇点，也成为多项内容的媒介，在高考试题中主要考察有关基础知识，侧重平面向量的数量积以及平面向量的平行，垂直关系的坐标运算。高考考察重点主要体现在平面向量的数量积，坐标运算以及平面向量在三角，解析几何等方面的应用，突出向量的工具作用。考题通常以中等难度为主。在复习中要重视教材的基础作用，加强基本概念，基础知识的复习，做到概念清楚，运算准确，不必追求解难题。近三年年江西省高考试卷三角函数和平面向量部分试题分布及考查的知识点如下：选择题填空题解答题理科11题文科11题理科17题文科17题2011年江西卷求向量的夹角，考察学生计算能力，转化能力。求向量的数量积，考察学生计算能力，转化能力。三角变换及解三角形，考察学生公式变形化简求值的能力。解三角形，考察学生公式变形化简求值的能力。选择题填空题解答题理科4题理科7题文科4题文科9题文科12题理科17题文科16题2012年江西卷三角变换，坐标法，考察学生公式变形，整体代换化简，求值的能力及数形结合的能力.三角变换，三角函数的性质，考察学生公式变形化简求值的能力.向量的坐标运算，考察学生计算能力，转化能力。三角函数的化简和证明，三角形中的三角函数，正弦定理。考察学生分析问题，解决问题及三角计算的能力。三角形中的三角函数，正弦定理，余弦定理。考察学生分析问题，解决问题及三角计算的能力。选择题填空题解答题文科3题理科11题理科12题文科13题理科16题文科17题2013年江西卷余弦的二倍角公式，考察学生的计算能力。三角变换，三角函数的性质，向量的数量积，射影，模长，考察学生化归与转化思想，及计算的能力。两角和与差公式，辅助角公式，三角函数的性质，考察学生化归与转化思想。三角形中的三角函数，三角变换，解三角形。考察学生公式变换能力综合，分析，解决问题的能力。正弦定理，余弦定理，倍角公式及等差数列的概念。考察学生公式变换能力综合，分析，解决问题的能力。三、高考试题的特点分析近几年来，三角函数和平面向量试题具有以下几个特点：1、突出基础知识，基本共识与基本技能的考查.即源于基础，又高于基础；稳中有变，但变中又有“定”.（1）三角函数内容最大的特点就是公式多，变换的形式多，如何确定变形方法和方向是解题的关键。要求学生对公式要能“正用，逆用，变用，巧用”。应用同角变换，诱导公式，两角和与差的三角函数公式求值，化简和等式的证明问题，是三角函数最常见的考点，此类考题比较简单，源于课本的三角函数公式的习题，但是又高于课本，有些问题带有隐蔽性，需要适当转化才能化归为课本习题.例1：（2012年江西卷理科第4题）若，则A. B. C. D.本题考查三角变换公式的应用及转化与化归，整体代换的数学思想。已知某个角的正切值，求关于正弦，余弦的齐次分式时，常将正弦，余弦转化为正切，即弦化切，来达到简解的目的。也可以利用切化弦的常规转化.解一：，解二： 对于三角函数求值的考查主要集中在同角三角函数的基本关系，两角和与差的三角函数公式，二倍角公式上。重点和难点是记忆及熟练运用两角和与差的三角函数公式及二倍角公式。一道选择题启示着我们的教学方向，学习三角函数公式不要只做表面文章，而应深入研究公式，定理的来龙去脉，变化形式，通过训练克服逆向运用这一难点。在教学上让学生熟悉一些常见的恒等变形代换，如“1”的代换，弦切互化，引入辅助角进行“合一变换”等，十分有利于培养学生的计算能力及逆向思维能力.例2：（2013年重庆卷理科第9题）（ ）A. B. C. D.这道三角函数无条件求值问题，意在考查学生对公式的运用能力。对于三角函数求值问题,关键有“三看”：即（1）看角，关注角和角之间的关系，把角尽量向特殊角或可计算的角转化，注意拆角，拼角等技巧；例如：已知，且为锐角，求的值。学生一般会把展开，教师应引导学生作角度变换的技巧（）并小结常见的角度变换方法（等）。（2）看名称，把一道等式尽量化为同一名称或相近名称，例如把所有的“切”都转化为相应的“弦”或把所有的“弦”都转化为相应的“切”；（3）看式子结构，要能“正用，逆用，变用，巧用”三角公式，如何将条件角化为目标角，将目标角用条件角表示。解： （2）三角函数图像，性质是三角函数的主体内容，是高考的重点和热点。内容上，主要考查三角函数的周期性，单调性，奇偶性，对称性，有界性，五点作图法及图形变换等；形式上，一般为选择题，填空题，也可能是解答题，大多为中低档题.例3：（2013年安徽卷理科第16题）已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）讨论在区间上的单调性.解：（1）函数的最小正周期为，且，（2）由（1）知：，若，则；当，即时，单调递增；当，即时，单调递减.例4：（2013年江西卷理科第11题）函数的最小正周期为 .解：最小正周期.这些高考题主要考查了两角和与差公式，三角函数的性质，意在考查转化与化归思想的运用。高考对于三角函数图像性质的考查通常遵循“先变形，后研究”的模式，变形的目标即为的形式，变形时涉及升（降）次公式，二倍角公式，辅助角公式，图像变换，在此过程中，等价转化思想，数行结合思想，整体代换思想都得到不同程度的考查。在教学中，教师应注意数学思维的训练，克服单向性，定向性。通过训练让学生亲自体会如何利用角之间的倍，半，和，差等关系进行变角，如何进行升（降）次代换。把这些训练落实到平时的教学之中，并注意引导学生及时总结归纳，提高对问题的分析及对知识的灵活运用能力。 （3）高考对解三角形的考查通常分两个层面：知识层面要求“掌握正弦定理，余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题“，运用层面要求“能够正弦定理，余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题”。新课标对解三角形要求明显高于以往，总体思路时客观题直接考查正弦定理，余弦定理；解答题则与三角函数，向量等结合，通过边角互化和三角运算化简变形，最后获得问题的解。值得注意的是江西省连续三年都是考查了解三角形问题，很多考生由于处理不当导致三角题成为重要的区分点。 例5：（2013年江西卷理科第12题）在中，角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.本题主要考查了三角变换与解三角形中知识，意在考查学生转化与化归能力及三角计算的能力。第（1）问先将转化为，再展开原式求出角；第（2）问利用余弦定理构造与的关系，由及（1）中求得的，将化去，于是构造出关于的函数式，在利用函数知识即可求得的取值范围.解：（1）由已知得，即，因为，所以得。 （2）由余弦定理，得：，又，所以，即. 高考题中经常将三角变换与解三角形中知识综合起来命题，其中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角，变函数名和变运算形式”，其中核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据是三角函数公式.求三角形中的一些基本量，主要是指求三角形的三边，三角及面积等，它的实质是将几何问题转化为代数问题，解题的关键是正确分析边角关系，依据条件合理设计解题程序，利用三角形的内角和定理，正弦定理及余弦定理等进行三角形中边角的互化.（4）平面向量的概念及线性运算中的加法，减法运算的法则与几何意义以及向量共线问题是考查热点，且容易出现情境新颖，设计巧妙的新题。平面向量的数量级是高考命题的热点，其考查内容主要有以下三个方面：一是数量级的运算，化简，证明等；二是向量平行，垂直，夹角等问题；三是数量级的综合运用.例6：（2013年江西卷理科第12题）设为单位向量，且的夹角为，若，则向量在方向上的射影为 . 本题考查向量的数量级，向量的射影及模长公式，意在考查学生的运算能力.解：，且所以，要注意“向量在方向上的射影”与“向量在方向上的射影”的区别，前者为，后者为.例7：（2012年北京卷理科第13题）已知正方形的边长为1，点是边上的动点，则的值为 ；的最大值为 .本题考查向量的线性运算，向量的数量级运算等基础知识，考查学生的坐标思想，数形结合思想，等价转换思想及运算能力。通过建立直角坐标系很容易得到的值为1，的最大值1.由于向量具有代数和几何形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，也成为多项内容的媒介，解析几何等方面的应用，突出向量的工具作用。例如2012年江西卷理科第20题已知三点，曲线上任意一点满足.（1）求曲线的方程；（2）略.这些问题充分体现了向量的工具作用，在平面位置关系中的平行，垂直，夹角及比例关系中都可以利用向量为载体。教学中，在复习“向量”单元时，应注重向量的工具作用，体现向量在平面位置关系中的规范表达，强调向量的几何意义.有时候用几何意义解题，会比用代数方法来的巧妙，可以避免大量繁琐的计算.2、体现出高考命题灵活的原则。改变基础知识的编排顺序与配合方式，打破学生“记忆式”的解题思路，使题目以全新的面孔出现.例8：（2012年江西卷理科第17题）在中，角的对边分别为，已知，.（1）求证：；（2）若，求的面积.本题主要考查了三角函数的化简和证明，三角形中的三角函数（正弦定理的应用），学生分析问题，解决问题及三角计算的能力。第（1）问先由正弦定理化边为角，再化简已知三角式即证；第（2）问直接把算出来，再利用面积公式求值. 解：由，应用正弦定理，得 整理得：，即由于，所以；（2）由 ，所以，所以，由，得，所以的面积.我们的学生往往是怕“生”不怕难，第（2）问在遇到非特殊角的情况下思维受阻，导致丢分，在教学上要让学生学会分析问题，培养克服困难的精神，通过转化使得解题能进行下去.例9：（2011年江西卷理科第17题）在中，角的对边分别为，已知.（1）求证：的值；（2）若，求边的值.本题主要考查了两角和与差的三角函数公式，倍角公式，同角三角函数基本关系式及解三角形（余弦定理）等基础知识，考查学生推理论证能力，抽象概括能力，运算能力.转化与化归思想。第（1）问先对已知等式的结构进行整理，化为，在利用倍角公式得，化简再利用平方关系得；第（2）问利用得，但很多考生却没有看出这一变化，2011年我参加了高考阅卷工作，正好改这一题，考生得分很不理想，究其原因，学生总是在三角函数的有关公式中思考，特别是用余弦定理的方向去思考（可能他们认为结构上有点像），其结果不了了之。这正体现了高考命题灵活的原则，打破那种只凭熟练就能考好的备考模式，让真正有思维的考生能够脱颖而出.3、反映“在知识交汇处命题”的理念.在知识交汇处命题也是新课标考纲明确提出的，主要考查学生如何将新的问题化归为自己熟悉的问题，渗透了化归思想。这种“交汇”现已突破模块的范围，备受命题者的青睐，这种考题形式更加灵活，内容更加新颖，解法更加灵活，要引起重视。所以我们应该以整个中学数学知识为背景，全方位地复习、巩固“双基”，不能有丝毫的侥幸心理.例10：（2013年辽宁卷文科第17题）已知向量，.（1）若，求的值；（2）设函数，求函数的最大值.本题主要考查向量的坐标运算，模的定义，向量的数量积运算，三角函数式的化简，以及闭区间上的函数最值问题，意在考查学生三角函数的综合运用能力.第（1）问：由模长相等可以把向量问题转化为三角函数问题，得到，又，所以，则；第（2）问：通过降幂公式和二倍角公式可化简为，然后结合正弦函数的值域求得最大值为.这道题最大的亮点就是跨章节命题，用平面向量坐标形式呈现，从向量模长相等及向数量积运算的知识入手，考查三角函数中最常见的求值问题，函数最值问题。体现了以平面向量为载体，三角函数为核心的有机结合.纵观近三年的高考数学三角函数题可以发现考查的形式多变.三角函数和平面向量结合，和导数不等式结合，和数列结合等.例如：（2013年北京卷文科第18题）设函数，(1)若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围.（2013年安徽卷理科科第20题）等.4、重视数学思想的考查。数学思想，特别是函数方程、等价转化、分类讨论、数形结合等，是数学的灵魂，是解答数学题的最高准则，是我们解题行为的总的指导方针。 “数形结合”是非常重要的数学思想方法，该方法运用得当，可以非常巧妙地解出用常规方法很难解的题，在高考试卷中不管大题还是小题都不乏该思想方法的应用。例11：（2013年湖南卷文科第8题）已知是单位向量，.若向量满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D.本题主要考查向量的坐标运算，向量模的几何含义与向量模的最值求解，意在考查学生的转化能力，数形结合思想的运用能力。向量运算，如果能建立坐标系，则优先建系，运用向量坐标运算求解，建立平面直角坐标系，令向量的坐标为，令向量，则有，的最大值为圆上的动点到原点距离的最大值，可转化为圆心到原点距离加圆的半径，即。例12：（2013年福建卷理科第21题）如图：在等要直角三角形中，点在线段上.（1）若，求的长；（2）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小，并求出最小值.本题要求比较高,主要考查了解三角形，同角三角函数基本关系式，两角和与差的三角函数等基础知识，考查学生推理论证能力，抽象概括能力，运算能力，考查函数与方程思想，数形结合思想，转化与化归思想。第（1）问先由余弦定理可求解，第（2）问利用正弦定理及三角形面积公式，得到与的关系，再利用三角函数的有界性求最大值和最小值.解：（1）在中，由余弦定理得：，得，得或.（2）设，在在中，由正弦定理：，同理：， 所以，此时，的面积最小，即当时，的面积最小为.四、2014高考命题趋势分析及备考建议数学高考专题复习课没有固定的模式，也没有固定的选题，但是有一点是可以肯定的，那就是专题复习绝不是也不应当是第一轮复习的简单重复.1回归教材，注重三角函数的概念教学。三角函数大题考查主要在前三题中，难度不大，但单一型的题目将被更多的综合型题目所取代。特别是选择或填空题，每道题考查的知识点也可能是两个、三个或更多个；容易出现情境新颖，设计巧妙的新题.学生往往容易失分，在单元复习时注重各个单元知识“交汇点”的梳理，形成知识网络，便于在大脑中迅速、准确的提取。在第一轮复习过程中，可设计一些灵活多变的概念题，以选择或填空题的形式让学生反复练习，同时关注学生易错点，同步收集学生错题进行补偿练习.2建构知识网络，对章节知识进行全面梳理，明确各知识的之间的联系.例如：从三角函数的定义到诱导公式，从两角和与差的三角函数公式到二倍角公式，利用向量证明正，余弦定理等，同时关注高考热点，分析近三年高考真题，提出命题趋势的把握，对有关题型进行归类整理。以提高学生的训练效率.3控制难度，注重教学的层次性.高考命题是以考试说明为依据的，高三数学复习要以考试说明为指导，注意各知识点的难度控制，要弄清考试说明中各项要求的具体落脚点，把握试题改革的新趋势.不要随便扩充和加深。例如三角函数的图像和性质复习，可以通过由简单到复杂变式教学：“正弦函数，余弦函数和正切函数的图像和性质”到“型的函数的图像和性质”到“一般三角函数式的图像和性质”，总结解决三角函数图像和性质一般思路和做法，由易到难、循序渐进，并在此基础上提炼转化与化归，数形结合等思想方法。同时，习题课应特别注意例题选择的综合性，习题教学的层次性，注重变式教学，让学生逐步掌握三角函数的基本知识技能，体会基本数学思想方法.4规范解题，突出关键步骤。高考阅卷中，学生经常因解题不规范导致“该得分而没有得分”。对数学解答而言，解答过程的叙述要符合逻辑要求，不仅因果顺序不能颠倒，而且要步步有据，跨步要合理，主要步骤（评卷中的得分点）都要明确无误的表达出来.这就要求教师规范地做好示范作用。时间再紧张，也要对学生把得分步骤交代清楚.5注意三角函数与其他知识的综合.三角函数和平面向量结合，和导数不等式结合等依然是高考命题的热点，教学上要重视三角函数的工具性作用，让一些有能力的学生进行知识应用的拓展，有意识的注重知识板块的交叉运用，达到板块间的融会贯通.6关注教学主体学生对基本知识及基本技能的落实，注重学生自主学习.要求学生对自己的错误进行归纳小结，找出错误的类型和原因，对易错问题要经常练习，对易混淆问题要对比练习，对重点问题要反复练习，对练习后仍没有达到要求的学生要组织相关的训练进行补救，直至完全过关。为了提高辅导的针对性，要坚持采取个别辅导的方式，对一些成绩较差的学生的作业和练习要坚持面批.同时建立“学生练习情况记录表”，将练习、作业、演板、考试中显露出来的问题记录下来，及时掌握学生知识的缺陷和薄弱环节，做好解题后的反思工作，使学生练一次、考一次就能提高一次.认真研究高考题能给我们许多启示：坚持“最基础的知识才是最有用的知识”的原则，狠抓基础知识和基本思想方法的教学；重视过程教学，注意知识的发生发展过程，充分挖掘课本中每一个概念的内涵及与他相关联的知识之间的联系，形成知识网络；从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，拓宽题材，多样化，宽角度，多视点地培养学生的数学素养；让学生体验生活背景，丰富数学视野，不断培养学生用数学知识解决现实问题的能力，体现数学的科学价值和人文价值. 二一三年十二月六日