《概率论与数理统计》学习指导.doc

概率论与数理统计学习指导田波平课程名称：概率论与数理统计 英文名称：Probability and Statistics开课院系：远程教育学院 开课学时：36学 分：3授课对象：远程教育学院高起本计算机科学与技术、金融学专业学生一、教学目的与课程性质、任务。教学目的：本课程为学生讲授概率论与数理统计的基本概念、基本方法、基本技巧和基本理论。主要培养学生对随机数学理论的掌握和实际问题的分析与理解能力，尽量引导学生针对实际随机现象进行科学的分析，从而达到增强学生动手能力和提高学生数学思维能力。二、教学要求概率论与数理统计是在理论基础上实践性很强的课程，它主要讲授随机现象统计规律性的一门数学科学。要求学生能够奠定较扎实的概率论理论基础，同时也能利用随机变量及其分布有关理论知识讨论数理统计中的有关统计推断问题.要求学生能对现实中的工程实际问题、保险问题、金融问题、可靠性问题等方面利用合理的概率论和数理统计有关理念予以解释和分析.在教学环节上，对学生的学习提出“掌握”和“了解”两个层次上要求，所谓“掌握”，是指学生在课后，必须能将所学内容用自己理解后的数学术语复述出来，这是将所学知识熟练应用到实践中的基础。所谓“了解”，是要求学生对所学内容有初步的认知，不要求完全复述出来，但在遇到相关问题时要求能够辨识。教学以课堂讲授为主，辅之以课堂具体的事例分析等方式。三、教学进度表讲课顺序讲课时数授课内容第一次课2I、概率论研究的对象、简史、应用的范围以及发展缓慢的原因；学习概率论方法第二次课2随机事件与样本空间、随机事件的关系与运算第三次课2古典概率的定义、 古典概率的性质第四次课2几何概率统计概率，概率的公理化定义，习题第五次课2II、条件概率、乘法定理、全概率公式第六次课2贝叶斯公式、事件的独立性、二项概率公式第七次课2泊松近似公式的应用、习题、III随机变量概念第八次课2离散型随机变量，分布函数，连续型随机变量第九次课2正态分布，随机变量函数的分布第十次课2随机变量函数的分布、习题第十一次课2IV 多维随机变量、分布函数，边缘分布函数，二维离散型与连续型随机变量第十二次课2二维均匀分布，随机变量的独立性，n维随机变量。第十三次课2两个随机变量和的分布，习题V、离散型随机变量的数学期望第十四次课2连续型随机变量的数学期望，随机变量函数的数学期望，数学期望的性质第十五次课2方差的概念及其性质、协方差和相关系数， 第十六次课2相关系数的性质、矩的概念、习题， 第十七次课2VI 切比晓夫不等式与大数定律、中心极限定理简介，第十八次课2复习课：总结、概率论和数理统计典型例题讲解。四、教学内容与讲授方法讲课顺序教学内容授课方法第一讲导论：学习概率论与数理统计的重要性；概率论与数理统计的主要内容；如何来学习概率论与数理统计。引导式：首先介绍概率论与数理统计研究的对象、简史;然后根据具体的各方面事例来讨论其应用的范围、重要性以及发展缓慢的原因；从而利于激发学生学习的积极性.第二讲随机事件与样本空间、事件的关系与运算案例教学： 通过具体的例子来引入随机试验、样本空间、随机事件等概念,说明用集合语言来描述随机现象的重要性.第三讲古典概率的定义、 古典概率的性质讲述和引导式：通过现实中的公平赌博现象引入古典概率的定义并讲述几个经典习题以及讲述利用古典概率性质解题的便利性.第四讲几何概率、统计概率、概率的公理化定义、习题数与形结合教学:通过历史上的经典试验引入几何概率、统计概率的定义并介绍其局限性,从而说明建立概率的公理化定义的必要性,教学中注意数与形相结合的模式.第五讲条件概率、乘法定理、全概率公式讲述教学:首先应讲清条件概率的思想含义以及满足的基本性质,然后讲述三公式的作用及意义并通过具体的例题予以说明.第六讲贝叶斯公式、事件的独立性、二项概率公式启发式教学：通过故障诊断、医疗专家系统等问题来引出贝叶斯公式,也通过大量独立的现象和重复独立的试验来介绍独立性和二项概率公式.第七讲泊松近似公式的应用、习题、III随机变量概念启发式教学：通过介绍二项概率公式在成功事件是稀有事件且试验重数较大时泊松近似公式的应用(保险问题等),使学生加深对概率的理解.而随机变量概念第八讲离散型随机变量，分布函数，连续型随机变量讲述式：首先介绍两类随机变量概念及其概率分布,然后讨论一般随机变量概率分布分布函数及其性质.第九讲正态分布，随机变量函数的分布引导式与启发式教学:从正态分布在概率论中的历史地位以及正态分布的直观特征、广泛应用来研究.同时也应研究随机变量函数的分布引入的物理与计算机科学中的意义.第十讲随机变量函数的分布、习题讲述教学.第十一讲IV 多维随机变量、分布函数，边缘分布函数，二维离散型与连续型随机变量类比教学： 通过将多维随机变量与随机变量相类比,不难引出多维随机变量的新概念.第十二讲二维均匀分布，随机变量的独立性，n维随机变量。启发式教学：与一维均匀分布类比; 随机变量的独立性来源于随机事件的独立性.第十三讲两个随机变量和的分布，习题V、离散型随机变量的数学期望启发式教学：举例说明两个随机变量和的分布(离散与连续型),并用事例说明数学期望的实际含义与重要性.第十四讲连续型随机变量的数学期望，随机变量函数的数学期望，数学期望的性质讲述教学。第十五讲方差的概念及其性质、协方差和相关系数， 启发式：回顾数学期望的概念；讲清方差、协方差和相关系数的概念、性质及数学含义;第十六讲相关系数的性质、矩的概念、习题， 启发式：相关系数性质的证明过程可看出其思想含义.第十七讲VI 切比晓夫不等式与大数定律、中心极限定理简介，启发式教学+讲述教学:通过具体工程事例与概率概念的精确解释,以及二项概率的一般近似出发,来掌握大数定律、中心极限定理基本内容.第十八讲复习课：总结； 概率论和数理统计典型例题讲解。通过具体的习题将学习内容复习一遍并将整个内容串讲一次.五、课程的重点内容及习题(一) 课程的重点内容序号 讲授的重点内容及考察的主要知识点1 导论2§1.1 随机事件,§1.2 事件的关系与运算3§1.3 古典概率 4§1.4 几何概率 5§2.1 条件概率，乘法定理 §2.2 全概率公式6§2.3 贝叶斯公式 §2.4 事件的独立性7§2.5 重复独立试验，二项概率公式8§3.1 随机变量的概念9§3.2 离散型随机变量 §3.3 随机变量的分布函量10§3.4 连续性随机变量 §3.5 正态分布11§3.6 随机变量函数的分布12§4.1 多维随机变量及其分布函数、边缘分布函数§4.2 二维离散型随机变量§4.3 二维连续型随机变量4.3.1 概率密度及边缘概率密度134.3.2 二维均匀分布 §4.5 随机变量的独立性14§4.6 二维随机变量函数的分布 4.6.1和的分布 4.6.2 瑞利分布4.6.3极大极小分布15§5.1 数学期望5.1.1 离散型随机变量的数学期望5.1.2 连续型随机为量的数学期望165.1.3 随机变量函数的数学期望5.1.4 数学期望的性质17§5.2 方差5.2.1方差的概念 5.2.2方差的性质 ; 18§5.3协方差和相关系数 6.1.1切比晓夫不等式;总复习(二) 课程的习题（71道题）2第一章 随机事件与概率P2831 2、6、10、11、13、14、15、16、18、20第二章 条件概率与独立性P5356 2、4、6、7、10、12、13、17、18、23、25第三章 随机变量及其分布P8892 3、5、7、9、10、15、16、17、24、27、30第四章 多维随机变量及其分布P124128 1、3、5、7、13、15、20、26第五章 随机变量的数字特征P155159 2、5、11、13、15、1720、21、23、25、28、29第七章 数理统计的基本概念P200203 6、8、9、10、12、13、15第八章 参数估计P224227 1、2、4、5、8、19、20第九章 假设检验P254257 1、3、5、7、8六、本课程的几点说明1. 本课程的板书为中英文目的是了解概率论与数理统计常用词汇、为将来外文文献的阅读与相关问题研究打下扎实的基本功。2. 关于学习概率论与数理统计应该具备的基础概率论与数理统计是属于现代数学的一个重要分支，其研究和学习必须具备良好的高等数学和线性代数理论基础。3. 关于概率论与数理统计的研究对象是一门研究随机现象统计规律性的、理论与实际相结合的、应用性很强的数学学科。4. 关于先行和后续课程先行课程:高等数学、线性代数等； 后续课程:数理统计、随机过程、随机分析、时间序列分析、应用概率统计等。5. 本课程的教学计划本课程分概率论(随机事件与概率、条件概率与独立性、随机变量及其分布、多位随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定理及中心极限定理)和数理统计(数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、一元线性回归)两大部分.6. 使用教材： 1 许承德 王勇，概率论与数理统计，科学出版社，2001年2 曹彬 许承德 主编，概率论与数理统计，哈尔滨工业大学出版社，1997年3 哈工大数学系概率与复变教研室编，概率论与数理统计习题解答，哈工大出版社，2003年7. 对学生的修课建议建议学生温习高等数学和线代的内容，并要求预先掌握排列与组合基本内容和主要结论。七、学习主要参考书 1 许承德 王勇，概率论与数理统计，科学出版社，2001年2 曹彬 许承德 主编，概率论与数理统计，哈尔滨工业大学出版社，1997年3 哈工大数学系概率与复变教研室编，概率论与数理统计习题解答，哈工大出版社，2003年4浙江大学数学系高等数学教研组编，工程数学概率论与数理统计，人民教育出版社，1980年5袁荫棠编，经济应用数学基础（三）：概率论与数理统计，中国人民大学出版社，1989年6 陆璇编著，数理统计基础，清华大学出版社，2001年7 Michael A.Bean,Probability:The Science of Uncertainty with Applications to Investments,Insurance,and Engineering,Brooks/Cole,20038 John A.Rice,Mathematical Statistics and Data Analysis,2E,Thomson,2003八、成绩考核办法1.平时作业1020分2.期中考试（或课程论文）1020分3.期末结业考试60-80分