指数函数及其性质 第1课时.doc
课 题§2.1.2 指数函数及其性质（第一课时）课型与课时新授课（1课时）教学目标知识目标：掌握指数函数的概念；掌握指数函数的图象和性质和简单应用；使学生获得研究函数的规律和方法;能力目标：培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力；体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力；情感目标：让学生自主探究，体验从特殊一般特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景；通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力.教学重点研究指数函数的图象和性质.它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此它对知识起到了承上启下的作用.教学难点弄清楚底数a对函数图像的影响.对于底数a>1 和1>a>0时函数图像的不同特征，学生不容易归纳认识清楚.教 法采用引导发现式学 法自主探究教学准备多媒体课件教学过程二次备课一、问题情境引例1：折纸问题：让学生动手折纸观察：对折的次数与所得的层数之间的关系，学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y.对折的次数与折后面积之间的关系（记折前纸张面积为1），学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为.引例2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示.学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为.设计意图：（1）让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律.从而引入两种常见的指数函数a>10<a<1（2）让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，加深对定义的感性认识，便于学生接受指数函数的形式.二、导入新课引导学生观察，几个函数中，底数是常数，指数是自变量.设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际.函数y、y分别以0<a<1或a>1的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫.三、新课教学1指数函数的定义一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.的含义： 为什么规定“” 如果不这样规定会出现什么情况？设计意图：规定底数大于0且不等于1，这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的.认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础.教师注意引导学生对于底数进行分类： (1)若<0会有什么问题？（如，）则在实数范围内相应的函数值不存在）(2)若=0会有什么问题？（对于，都无意义）(3)若=1又会怎么样？（无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）让学生自己明确：为了避免上述各种情况的发生,所以规定.1：指出下列函数那些是指数函数：（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）设计意图：通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中=（）. 2：若函数是指数函数，则= 3：指数函数f(x)= （a>0且a1）的图像经过点（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值。待定系数法求指数函数解析式（只需一个方程）。设计意图 ：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解.2指数函数的图像及性质在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象画函数图象的步骤：列表、描点、连线思考如何列表取值？教师与学生共同作出 图像。设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点.关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响.对于时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点.为此，必须利用图像，数形结合.教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础.指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的安排上，更要注意学生思维习惯的养成.利用几何画板演示函数的图象， 观察分析图像的共同特征.由特殊到一般,得出指数函数的图象特征,进一步得图象性质.教师要引导学生从哪几个方面观察图象：（1）观察总结a>1,0<a<1图像上的差异. （2）在第一象限指数函数的图像满足“底大图高.（3）经过（0，1）点图像位置变化.设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用.师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书.当a>1时若x>0则y>1；若x<0则0<y<1 当0<a<1时若x>0则0<y<1：若x<0则y>1当0<a<1时 特别地，函数值的分布情况如下： 设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况.以为例，让学生用单调性的定义加以证明.设计意图：让学生由初中的“看图说话”的水平，提升到高中的严格推理的层面上来. 、奇偶性：不具备 、对称性：不具备，但底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称.从形式上可变为与总结:两个函数y=f(x),y=f(-x)关于y轴对称.难点突破：通过数形结合，利用几个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破.为帮助学生记忆，教师用一句精彩的口诀结束性质的探究： 左右无限上冲天，永与横轴不沾边. 大1增，小1减，图像恒过（0，1）点。四、例题精讲例1求下列函数定义域 例2比较下列各题中两值的大小教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法.（1）（2）两题底相同，指数不同;（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小;（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小;（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小. 设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆.练习：课本P58练习2，3五、归纳小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你又掌握了哪些数学思想方法？你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础.六、课后作业：课本P59 习题21（A组） 第5- 8题备用题：观察指数函数的图象，比较a,b,c,d, 的大小。设计意图：备用题的安排，是想激发学生的学习兴趣，主要为学有余力的学生准备的。板书设计：教后反思：
