平均数学案 .doc

8.1 平均数一、学习目标：（1）掌握算术平均数、加权平均数的概念。（2）会求一组数据的算术平均数、加权平均数。（3）体会算术平均数、加权平均数的区别，并能解决一些实际问题。二、学习过程1、算术平均数的定义：阅读课本P250-P251并回答：对于n个数x1，x2，xn,我们把_叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为_。尝试练习 有两个数学兴趣小组，A组有五人，成绩分别是98,97,96,93,94；B组六人，成绩分别是99,91,100,97,95,94，哪组数学成绩更好？2、加权平均数的理解：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.加权平均数概念：一组数据的权分别为则称 为这n个数的加权平均数 例1 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A ，B，C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新 728567综合知识507470语言884567（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按 431 的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？解：（1）A的平均成绩为_ （分）.B的平均成绩为_（分）.C的平均成绩为_ _（分）.因此候选人_将被录用.（2）根据题意，3人的测试成绩如下：A的测试成绩为_ _（分）B的测试成绩为_ _（分）C的测试成绩为_ _（分）因此候选人_将被录用.解题反思：（1）（2）的结果不一样说明了什么？尝试练习：（1） 一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射7环，平均每次射中_环（精确到0.1）（2） 某校规定学生的体育成绩由三部分组成：课外活动表现、体育理论测、体育技能测试，这三项按2：3:5的比例确定体育成绩.小颖的上述成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？例2 某学校对各个班级的教室卫生情况的考察包括如下几项:黑板、门窗、桌椅、地面。一天三个班级的各项卫生成绩如下： 黑板门窗桌椅地面一班95909085二班90958590三班85909590小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项的得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算各班的成绩，那么哪个班的成绩最高？解： 一班成绩为 ，二班成绩为 ，三班成绩为 ，因此 班成绩最高。解题反思：本题与例1的区别主要在于权的形式有变化，这里的权是以_形式出现。阅读课本“议一议”，想想小明和小亮谁的做法对？尝试练习某校规定学生的体育成绩由三部 分组成：早锻炼及体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次为 92分、80 分、84 分，则小颖这学期的体育成绩是多少分？三、能力检测题1、小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分，她记得语文得了88分，英语得了95分，但她把数学成绩忘记了，你能告诉她应是以下哪个分数吗？A 93分 B 95分 C 92.5分 D 94分2、如果一组数据5，x，3，4的平均数是5，那么x 。3、某班共有学生50人，平均身高为168 cm ，其中30名男生平均身高为170cm，则20名女生的平均身高为 。4、如果 x1与x2 的平均数是6，,那么x11与x2 3 的平均数是（ ） A 4 B、5 C 6 D、 8四、拓展训练5、某校八年级一班一次数学考试成绩为：100分3人，90分13人，80分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班考试的平均成绩为 （结果保留到个位）6、据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918年至1958年这41年间，平均每年倾斜1.1毫米；1959年至1969年这11年间，平均每年倾斜1.26毫米，那么1918年至1969年这52年间平均每年倾斜约_毫米。7、某校规定本学期的数学成绩有三部分组成：一是期末测试成绩占60%，二是期中测试成绩占25%，三是平时成绩占15%，某学生期末测试成绩是85分，期中测试成绩是92分，平时成绩是80分，这名学生的本学期的数学成绩为_。8、育才学校为方便学生中午在校就餐，与某饮食盒饭服务公司联系为学生供应单价不等的6种盒饭（每人只限一份），图是某一天销售情况统计图，条形统计图上的百分数是销售该种盒饭占总销售量的百分数，如果这一天销售了份盒饭。(1)求出这一天学生购买盒饭所付费的平均数(2)如果饮食公司加上各种盒饭的成本如下表所事，那么这一天的销售中，饮食公司共赢利多少元？单价（元）234567成本（元）1.82.433.84.24.528%26%24%6%18%8%0百分数7元6元5元4元3元2元八年级数学下册数据的分析平均数说课稿尊敬的各位评委，大家好。我是外国语学校的老师于瑞晶。今天，我说课的课题是人教版数学八年级下册数据的分析平均数第一课时。我将从教材、教法、学法、过程、反思等几个方面进行分析。平均数在初中阶段主要涉及算术平均数和加权平均数。算术平均数在小学我们就已经学习过，不是重点，本节课着重研究加权平均数。我确定了如下教学目标。知识与技能：理解“权”及“加权平均数”的意义，掌握加权平均数的计算公式，并能利用其解决不同情境下的实际问题。过程与方法：经历情境探求过程，感悟提出“加权平均数”的概念的必要性及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别；经历解决问题的过程，深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识。情感态度价值观：认识“各个数据的重要程度有所不同”的客观事实，体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。教学重点是权及加权平均数的概念的理解，计算公式及应用。难点是加权平均数概念的形成。根据课标的要求，在教法方面，教师是教学的组织者、引导者、合作者，因此，我从情境创设、自主探究、巩固新知、感悟新知等环节进行引导，用问题串来驱动教学，让学生在解决问题的过程中获得感悟，深化认识，形成知识技能。而学生是学习的主体，尽管学生已初步了解了平均数的意义，并会计算权数相等情况下的算术平均数，但对加权平均数的意义以及权的作用的理解仍将非常困难。在学法方面，我设计了谈一谈，想一想，说一说，解一解等环节逐层深入教学。为了体现学生是学习活动的主体，我以学生的学为立足点，设计了如下教学过程：第一，情境创设我先让学生观看 5月2日我校承办的市中学生运动会的照片，提出运动会需要志愿者，而志愿者并不是谁都可以做的，创设情境“招募启示”，这样设计，从学生们熟悉、关心的现实情境，寻找数学题材导入新课，不但可提高学生学习数学的兴趣，而且可使所要学习的数学问题简单化、形象化，使学生觉得数学问题是那么的直观、贴近实际，为学习较复杂和陌生的加权平均数奠定基础。情境提出最终有甲、乙两位同学进入了我们的视野。由于甲、乙同学两项成绩的算术平均分一样，让学生思考谁会被录用？这一环节仁者见仁，学生有的认为对于讲解员而言，普通话水平应更重要一些，选择乙；有的认为形象分更重要的，选择甲；甚至有的认为无法做出选择。同学们各抒己见的过程也是同学们思考感悟的过程。这样的设计让学生产生认知冲突，认识到学习新知的必要性，进一步激发学生学习积极性。于是，我把问题交还组委会，组委会认为招募讲解员，普通话水平应该比形象更重要些。根据两项得分的“重要程度”，将普通话和形象得分按6：4的比例计算两项成绩的平均得分，请同学们算出甲乙两人的平均得分。这里即统一了认识，又比较自然的引出“权”，使学生认识到“各个数据的重要程度有所不同”的客观事实。解决情境创设的问题，不需要老师多言，学生根据已有的知识储备，自己能够比较容易的算出，需要请一位同学说出他列的算式及结果并解释，我在黑板上板书，顺理成章的呈现新知：在实际生活中，如果一组数据中各个数据的重要程度不相同，那么我们在计算这组数据的平均数时，可以根据其重要程度，分别给每个数据一个“权” 。如本例中的6：4中的6和4就分别叫普通话分和形象分的“权”，并且利用这种方式算出的结果叫“加权平均数”。同时指出，求加权平均数的方法有“法”可循，即：用各个数据与他们的权的乘积的和除以各项权的和。这里不需急于呈现加权平均数的计算公式，只是略作说明，为学生准确理解记忆公式做好铺垫。为了让学生强化理解，体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。我在问题导航，探索活动中设计问题（1）“外国语学校记者站又要选派一名记者去采访市运会的举办情况，小明、小亮、小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下表： 采访写作 计算机 创意设计 小明 70分 60分 86分 小亮 90分 75分 51分 小丽 60分 84分 78分 （1）.将采访写作、计算机和创意设计成绩按5:2:3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被选派？学生可以根据刚才情境创设中学到的方法，自主解决。我让学生自主解决后由一名同学实物投影他的解题过程并讲解的方法解决完成问题（1）的探究。之后又设计问题（2）如果按30、20、50的比例计算，那么谁会被选派呢？让学生认识和感知权的不同形式。问题（2）给出的是权的另一种表现形式，学生也是可以自己探究解决的，我同样采用让学生自主解决后，由一名同学实物投影他的解题过程并讲解的方法解决完成，只是我同时把这题的解题过程板书出来，强化权的表现形式不同，但计算方法一致。再次为学生理解记忆公式做好铺垫。由问题（1）和（2）得出的结论，让学生讨两个小题的计算结果是否相同，为什么会出现这种情况呢？让学生通过讨论感受“权”的差异对结果有一定的影响。在问题（2）的基础上，我设计了问题（3）如果按1:1:1的比例计算，结果又会如何呢？旨在让学生们思考讨论，算术平均数与加权平均数的联系与区别，引导学生得出算术平均数实际上是加权平均数的一种权相等时的特例。这样的设计对本节课是一个总结和升华。让学生加深了对加权平均数的意义的理解，并发展了学生类比和化归思想。在师生共同合作下明确了两个数据和三个数据的加权平均数的计算方法，水到渠成的让学生自己总结出n个数据的加权平均数的计算公式。得出公式后，我设计趁热打铁，巩固新知这一环节让学生解决两个练习，深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识，使学生感受加权平均数的广泛应用。之后进入回顾与反思，让学生反思及梳理本节课学到的知识。为了让学生更加清晰的在解决问题的过程中获得感悟，形成知识技能，深化认识，我又设计了小组比拼，感悟新知这一环节，让小组长现场为自己小组打分，四组打分完毕后，让同学们设计规则，使自己所在小组成为最佳小组。学生们已经能够熟练的运用加权平均数的公式计算了，为了节约计算时间，突出“权的差异对结果的影响”，我在课件上设计了计算器，能迅速计算各项成绩的加权平均数，再次体会权的重要性。当然，现实生活中是不可能出现先有成绩后有规则的情况。最后，我送上爱因斯坦的名言作为给学生的寄语，嘱托学生们，在通往成功的路上，要带上勤奋。会扣了“权”的本质。最后布置分层作业，便于不同层次的学生发展。本节课得到的启示是：问题是数学的心脏，问题是载体，做题是手段，提炼是目的，让学生在“做”中“学”，既解放了老师也锻炼了学生，并使学生在解决问题的过程中感受数学来源于生活，又回归生活，增强了学生学数学的兴趣，我的说课结束，谢谢。 文 章来 源莲山 课件 w w