(试题1)19.2特殊的平行四边形(二)_能力提升卷.doc

八年级下册第19.3特殊的平行四边形 能力提升卷一、选择题1.如图，在菱形ABCD中，AB5，BCD120°，则对角线AC等于（ ）A.20 B.15C.10 D.5BACD2.如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上.小明认为：若MNEF，则MNEF；小亮认为: 若MNEF，则MNEF.你认为（）A.仅小明对B.仅小亮对C.两人都对D.两人都不对 3.如图（1），把一个长为m、宽为n的长方形(mn)沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）A. B.mn C. D.mnnn（2）（1）4.如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）ABCD5.如图，矩形ABCD中，AB3，BC5.过对角线交点O作OEAC交AD于E，则AE的长是（ ）A.1.6 B.2.5 C.3D.3.4EDCBAO6.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）ABCDA.10cm2B.20cm2C.40cm2D.80cm27.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45°，OC，则点B的坐标为（ ）A.(，1)B.(1，)C.(+1，1)D.(1，+1)xyOCBA8.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30°，AB，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（ ）CA. B.2 C.3 D.29.如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（ ）BA.2 B.4 C. D.1ADEPBCABCQRMD10.如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ） A.2 B.2 C.3 D.二、填空题11.长方形一条边长为3cm，面积为12cm2，则该长方形另一条边长为cm.12.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是.OBAHCCNMFEDCBA13.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于.14.如图，菱形的对角线相交于点请你添加一个条件：，使得该菱形为正方形.ABCDDCBAOO15.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是.16.如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在点.17.如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是.18.若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BFAE，则BM的长为.19.如图，菱形ABCD的对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，如此下去，得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含 a、b的代数式表示为.20.如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则AN；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n2，且n为整数），则AN（用含有n的式子表示）.NMDCBAEA三、解答题21.已知：如图，在矩形ABCD中，AFBE.求证：DECF.BCDAEF22.两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，ABBF，求证：四边形BNDM为菱形.CDEMABFN23.如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内.求证：（1）PBAPCQ30°；（2）PAPQ.ACBDPQ24.如图菱形ABCD的边长为2，对角线BD2，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF2.（1）求证：BDFBCF；（2）判断BEF的形状，并说明理由.同时指出BCF是由BDE经过如何变换得到? EDCBAFACDB图ACDB图FEG25.（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）.小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由.（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）.求图中的大小EDDCFBA图EDCABFGADECBFG图图26.问题解决图2NABCDEFM如图1，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN.当时，求的值.N图1ABCDEFM方法指导：为了求得的值，可先求BN、AM的长，不妨设AB2类比归纳在图1中，若，则的值等于；若，则的值等于；若(n为整数)，则的值等于. (用含n的式子表示)联系拓广如图2，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设(m1)，则的值等于.（用含m，n的式子表示）参考答案1.D.点拨：利用菱形和等边三角形的性质；2.C；3.A.点拨：利用整式的运算及特殊平行四边形的面积求解；4.D；5.D.点拨：利用矩形的性质、勾股定理求解；6.A.点拨：菱形的面积等于对角线乘积的一半；7.C.点拨：利用菱形的性质与判定、直角三角形的有关计算、平面内点的坐标的意义；8.C；9.B；10.A.点拨：易求得正方形的边长等于2，由于正方形是轴对称图形，所以点D与点B是关于AC对称，所以BE与AC的交点即为使PD+PE的和最小的点P位置，此时PD+PE的和最小等于BE，即为正方形的边长.11.4；12.3cm.点拨：设CNxcm.因为正方形的边长为8cm，点E是BC中点，所以EC4cm，又因为由折叠的原理可知ENDN8x，在RtECN中，由勾股定理，得EN2EC2+CN2，即(8x)242+x2，解得x3.即线段CN的长是3cm；13.3.点拨：利用菱形的性质和直角三角形斜边上中线的性质求解，或利用菱形的性质和三角形中位线性质求解；14.答案不惟一.如，ABBC，或ACBD，或AOBO等；15.17；16.B.点拨：因为有两个全等菱形，则周长和等于8，所以微型机器人由A点开始行走，每运动8米，则又回到A点，而2009÷82511，所以微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米时则在点B处停下；17.14，或16，或26.点拨：长为4，宽为3；长为12，宽为1；长为6，宽为2；18.，或.点拨：分两种情况：若点F在DC上，因为BFAE，且ABBC，则ABEBCF，则BAEBFC，则BME90°，则AB×BEAE×BM，则BM；若点F在AD上，此时可连接FE，则可证明四边形ABEF这矩形，则对角线互相平分，则BM；19.ab.点拨：利用矩形、菱形的面积及归纳法求解；20.、.点拨：由折叠，得BAAB1，若M、N分别是AD、BC边的中点，BN，则AN.若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n2，且n为整数），BN，则AN.21.因为AFBE，EFEF，所以AEBF.因为四边形ABCD是矩形，所以AB90°，ADBC，所以DAECBF，所以DECF.22.因为四边形ABCD、BFDE是矩形，BMDN,DMBN，所以四边形BNDM是平行四边形.又因为ABBFED，AE90°AMBEMD，所以ABMEDM，所以BMDM，所以平行四边形BNDM是菱形.23.（1）因为四边形ABCD是矩形，所以ABCBCD90°.因为PBC和QCD是等边三角形，所以PBCPCBQCD60°，所以PBAABCPBC30°，PCDBCDPCB30°，所以PCQQCDPCD30°，即PBAPCQ30°.（2）因为ABDCQC，PBAPCQ，PBPC，所以PABPQC，所以PAPQ.24.（1）因为菱形ABCD的边长为2，BD2，所以BDBC，且BDEBCF60°.因为AE+CF2，而AE+DEAD2，所以DECF，所以BDEBCF.（2）BEF是等边三角形.理由如下：由（1）得BDEBCF，所以BEBF，CBFDBE，即EBFEBD+DBFCBF+DBF60°，所以BEF是等边三角形.BCF是由BDE绕点B顺时针旋转60°得到.25.（1）同意.如图，设AD与EF交于点G.由折叠知，AD平分BAC，所以BADCAD.又由折叠知，AGEDGE90°，所以AGEAGF90°，所以AEFAFE，所以AEAF，即AEF为等腰三角形.（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，AEB45°，所以BED135°，又由折叠知，BEGDEG，所以DEG67.5°，所以90°67.5°22.5°.26.问题解决：如图1，连接BM，EM，BE.由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称，所以MN垂直平分BE，所以BMEM，BNEN.因为四边形ABCD是正方形，所以ADC90°，ABBCCDDA2.因为，所以CEDE1.设BNx，则NEx，NC2x.在RtCNE中，由勾股定理，得NE2CN2+CE2，即x2(2x)2+12，解得x.即BN.在RtABM和RtDEM在中，分别由勾股定理，得BM2AM2+AB2，EM2DM2+DE2，所以AM2+AB2DM2+DE2.设AMy，则DM2y，所以y2+22(2y)2+12，解得y，即AM.所以.类比归纳：设正方形的边长为2，仿照问题解决，当时，则CE，DE.设BNx，则NEx，NC2x.所以x2(2x)2+，解得x，BN；设AMy，则DM2y，所以y2+22(2y)2+，解得y，即AM.所以.当时，则CE，DE.设BNx，则NEx，NC2x.所以x2(2x)2+，解得x，BN；设AMy，则DM2y，所以y2+22(2y)2+，解得y，即AM.所以.当时，则CE，DE.设BNx，则NEx，NC2x.所以x2(2x)2+，解得x，BN；设AMy，则DM2y，所以y2+22(2y)2+，解得y，即AM.所以.联系拓广：因为(m1)，所以设ABa，则BCma，于是仿照上面求解过程，由，得CE，DEa，设BNx，则NEx，NCmax.在RtCNE中，由勾股定理，得NE2CN2+CE2，即x2(max)2+，解得xa.即BNa；同样，在RtABM和RtDEM在中，分别由勾股定理，得BM2AM2+AB2，EM2DM2+DE2，所以AM2+AB2DM2+DE2.设AMy，则DMmay，所以y2+a2(may)2+，解得ya，即AMa.所以.