物理必修二素材生活中的圆周运动.doc

6.2 太阳与行星间的引力教案 A教学目标一、知识与技能1理解太阳与行星间存在引力。2能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式。二、过程与方法1了解行星与太阳间的引力公式的建立和发展过程。2体会推导过程中的数量关系。三、情感、态度与价值观了解太阳与行星间的引力关系，从而体会到大自然的奥秘。教学重点 对太阳与行星间引力的理解。教学难点 运用所学知识对太阳与行星间引力的推导。课时安排 1课时。教学过程一、导入新课教师活动：开普勒在前人的基础上，经过计算总结出了他的三条定律，请同学们回忆一下，三条定律的内容是什么？（学生回答）教师活动：开普勒第三定律适用于圆轨道时，是怎样表述的？（学生回答）教师活动：通过对开普勒定律的学习，知道了行星运动时所遵循的规律，即行星怎样运动？那么行星为什么要做这样的运动呢？二、新课教学 许多科学家都对运动的原因提出了各种猜想。牛顿在前人对惯性研究的基础上，认为：以任何方式改变速度（包括方向）都需要力。因此，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该是太阳对它的引力，所以，牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了。 （一）太阳对行星的引力教师活动：引导学生阅读教材，出示提纲，让学生在练习本上独立推导：1. 行星绕太阳做匀速圆周运动，写出行星需要的向心力表达式，并说明式中符号的物理意义。2. 行星运动的线速度v与周期T的关系式如何？为何要消去v？写出要消去v后的向心力表达式。3. 如何应用开普勒第三定律消去周期T？为何要消去周期T？4. 写出引力F与距离r的比例式，说明比例式的意义。教师活动：投影学生的推导过程，点评。师生交流讨论或大胆猜测。明确：1既然把椭圆轨道简化为圆形轨道，由第二定律：行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，可知：行星做匀速圆周运动。2猜想：太阳对行星的引力，并且此引力等于行星做圆周运动所需要的向心力。3选择，因为在日常生活中，行星绕太阳运动的线速度v、角速度不易观测，但周期T比较容易观测出来。4由开普勒第三定律可知，并且k是由中心天体的质量决定的。因此可对此式变形为。合作交流根据对上述问题的探究，让学生分组交流合作，推导出太阳对行星的引力的表达式。设行星的质量为m，行星到太阳的距离为r，公转周期为T，根据牛顿第二定律可得太阳对行星的引力为：由开普勒第三定律可得T2=由得：即F42k 式表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。点评：通过对上述问题探究，使学生了解物理问题的一般处理方法：抓住主要矛盾，忽略次要因素，大胆进行科学猜想，体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用。（二）行星对太阳的引力教师活动：行星对太阳的引力与太阳的质量M以及行星到太阳的距离r之间又有何关系？请在练习本上用学过的知识推导出来。学生活动：在练习本上用牛顿第三定律推导行星对太阳的引力F与太阳的质量M以及行星到太阳的距离r之间的关系。教师活动：投影学生的推导过程，点评。学生思考、归纳、代表发言。明确：1两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在同一条直线上。2根据牛顿第三定律和太阳对行星的引力满足的关系可知：行星对太阳的引力大小应该与太阳质量M成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比，也就是。（三）太阳与行星间的引力教师活动：综合以上推导过程，推导出太阳与行星间的引力与太阳质量、行星质量、以及两者距离的关系式。看看能够得出什么结论？学生活动：在练习本上推导出太阳与行星间的引力表达式。教师活动：投影学生的推导过程，点评。点评：通过学生独立推导，培养学生逻辑推理能力，同时让学生感受探究新知的乐趣。教师活动：引导学生就教材“说一说”栏目中的问题进行讨论，总结、点评。对公式的说明：（1）公式表明，太阳与行星间的引力大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。（2）式中G是比例系数，与太阳、行星都没有关系。（3）太阳与行星间引力的方向沿着两者的连线方向。（4）我们沿着牛顿的足迹，一直是在已有的观测结果（开普勒行星运动定律）和理论引导（牛顿运动定律）下进行推测和分析，观测结果仅对“行星绕太阳运动”成立，这还不是万有引力定律。三、课堂小结通过本节课的学习，我们了解了：1太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。2行星对太阳的引力大小与太阳的质量M成正比，与太阳到行星的距离的二次方成反比。3太阳与行星间的引力与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的平方成反比： 写成等式。四、课堂训练1.下列说法正确的是（ ）。A.行星绕太阳的椭圆轨道可以近似地看作圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力 B.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力，所以行星绕太阳运转而不是太阳绕行星运转C.太阳对行星的引力等于行星对太阳的引力，其方向一定在两者的连线上 D.所有行星与太阳间的引力都相等2关于力学问题的研究方法，下列描述正确的是（ ）。A.行星与太阳间作用的规律，是根据物体的运动探究它受的力 B.平抛运动的研究是根据物体的受力探究它的运动 C.圆周运动的研究是根据物体的运动探究它的力 D.圆周运动的研究是根据物体的受力探究它的运动3.如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，那么下列说法中正确的是（ ）。A. 行星受到太阳的引力，提供行星做圆周运动的向心力B. 行星受到太阳的引力，但行星运动不需要向心力C. 行星同时受到太阳的引力和向心力的作用D. 行星受到太阳的引力与它运行的向心力可能不等4.如果要验证太阳与行星之间引力的规律是否适用于行星与它的卫星，需要观测卫星的（ ）。A.质量 B.运动周期 C.轨道半径 D.半径5.把行星运动近似看作匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2kr3，则可推得（ ）。A.行星受太阳的引力为 B.行星受太阳的引力都相同C.行星受太阳的引力 D.质量越大的行星受太阳的引力一定越大6.关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是（ ）。A太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对平衡力B太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力与反作用力的关系C太阳与行星间的引力大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的平方成反比D以上说法均不对7.两颗做匀速圆周运动的人造地球卫星，它们的角速度和线速度分别为1、2和v1、v2。如果它们的轨道半径之比r1r2=12，则下列式子正确的是（ ）。A.121 B.12=21 C.v1v21 D.v1v2=18.两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运动的轨道半径分别为r1和r2，求：（1）它们与太阳间的引力之比；（2）它们的公转周期之比。答案：1.AC 2. ABC 3.A 4. BC 5. C 6.BC 7. AC 8.（1） （2） 五、布置作业1教材P39 问题与练习 第2、3题。2分组讨论教材“说一说”栏目中的问题。 教案 B整体设计本节课我们将追寻牛顿的足迹，根据开普勒行星运动定律和匀速圆周运动的向心力公式（牛顿第二定律在圆周运动中的应用）推导出太阳对行星的引力与行星的质量、行星与太阳间的距离的比例关系，再根据牛顿第三定律推导出行星对太阳的引力与太阳的质量、太阳与行星间的距离的比例关系，从而进一步得到太阳与行星间的引力所遵循的规律，为重新“发现”万有引力定律打下基础。行星围绕太阳运行轨道是椭圆，实际上，多数大行星的轨道与圆十分接近，也就是行星围绕太阳做圆周运动，那么一定就得有力来提供向心力，这个力应该是太阳对行星的引力。本节主要内容就是介绍科学家对行星运动原因的各种猜想，及运用旧知识推导太阳与行星间的引力。在介绍是什么原因使行星绕太阳运动时，教师可补充一些材料，使学生领略前辈科学家对自然奥秘不屈不挠的探索精神和对待科学研究一丝不苟的态度。在推导太阳与行星间的引力时，教师可先引导学生理清推导思路，然后放手让学生自主推导，充分发挥学生学习的主体地位，培养学生用已有知识进行创新，发现新规律的能力。教学目标一、知识与技能1知道行星绕太阳运动的原因是受到太阳引力的作用。2理解并会推导太阳与行星间的引力大小。3记住物体间的引力公式 。 二、过程与方法1了解行星与太阳间的引力公式的建立和发展过程。2体会推导过程中的数量关系。三、情感态度与价值观了解太阳与行星间的引力关系，从而体会到大自然的奥秘。教学重点对太阳与行星间引力的理解。教学难点运用所学知识对太阳与行星间引力的推导。课时安排1课时。教学过程一、导入新课1. 情景导入目前已知太阳系中有8颗大行星，它们通常被分为两组：内层行星（水星、金星、地球、火星）和外层行星（木星、土星、天王星、海王星），内层行星体积较小，主要由岩石和铁组成；外层行星体积要大得多，主要由氢、氦、冰物质组成。哥白尼说：“太阳坐在它的皇位上，管理着围绕着它的一切星球。”那么是什么原因使行星绕太阳运动呢？伽利略、开普勒以及法国数学家笛卡儿都提出过自己的解释。然而，只有牛顿才给出了正确的解释。2. 复习导入根据开普勒三大定律我们已经知道了八大行星的运动规律。八大行星之所以绕太阳做圆周运动，是什么原因造成的呢？我们这节课就一起来探究这个问题。二、新课教学开普勒描述了行星的运动规律，那么它们为什么这样运动呢？许多科学家都对运动的原因提出了各种猜想。牛顿在前人对惯性研究的基础上，认为：以任何方式改变速度（包括方向）都需要力。因此，使行星沿圆或椭圆轨道运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该是太阳对它的引力，所以，牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了。（一）太阳对行星的引力1猜想与模型简化师生互动：教师提出问题，引导学生共同解决，为推导太阳对行星的引力做好准备。由力和运动的关系知：已知力的作用规律可推测物体的运动规律；若已知物体的运动规律，也可以推测力的作用规律。问题l：今天探究太阳与行星间的引力属于哪种情况？问题2：行星绕太阳运动的规律是怎样的？问题3：前面我们学习了两种曲线运动，是哪两种，如何处理？问题4：若要解决椭圆轨道的运动，根据现在的知识水平，可作如何简化？学生交流讨论后回答：明确：问题l：属于已知运动求力的情况。问题2：由开普勒行星运动定律，行星绕太阳运动轨道是椭圆，相等的时间内半径扫过的面积相等且满足。问题3：平抛运动、圆周运动。平抛运动可分解为两个方向上的直线运动，圆周运动可分解为沿半径方向和沿切线方向上的运动。问题4：简化成圆周运动。2太阳对行星的引力问题探究问题1：根据开普勒行星运动第一、第二定律，在行星轨道为圆的简化模型下，行星做何种运动？问题2：做匀速圆周运动的物体必定得有力提供向心力，行星的运动是由什么力提供的向心力？问题3：向心力公式有多个，如、我们选择哪个公式推导出太阳对行星的引力？问题4：不同行星的公转周期T是不同的，F跟r关系式中不应出现周期T，我们可运用什么知识把T消去？师生交流讨论明确：（1）既然把椭圆轨道简化为圆形轨道，由第二定律：行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，可知：行星做匀速圆周运动。（2）猜想：太阳对行星的引力，并且此引力等于行星做圆周运动所需要的向心力。（3）选择，因为在日常生活中，行星绕太阳运动的线速度v、角速度不易观测，但周期T比较容易观测出来。（4）由开普勒第三定律可知并且k是由中心天体的质量决定的。因此可对此式变形为T2 。合作交流根据对上述问题的探究，让学生分组交流合作，推导出太阳对行星的引力的表达式。设行星的质量为m，行星到太阳的距离为r，公转周期为T，根据牛顿第二定律可得太阳对行星的引力为 把开普勒第三定律变形为T2 代入上式便得到F42k·由这个式子可以引导出此式表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。点评：通过对上述问题的探究，使学生了解物理问题的一般处理方法：抓住主要矛盾，忽略次要因素，大胆进行科学猜想，体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用。（二）行星对太阳的引力问题探究1牛顿第三定律的内容是什么？2根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力满足什么样的条件？学生思考、归纳、代表发言。明确：1两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在同一条直线上。2根据牛顿第三定律和太阳对行星的引力满足的关系可知：行星对太阳的引力大小应该与太阳质量M成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比，也就是 。（三）太阳与行星间的引力合作探究内容：1利用太阳对行星的作用力和行星对太阳的作用力的关系，猜想太阳与行星间作用力与M、m、r的关系。2写出太阳与行星间引力的表达式。探究：通过此两个问题锻炼学生的逻辑思维能力。写成等式就是对公式的说明： （1）公式表明，太阳与行星间的引力大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。 （2）式中G是比例系数，与太阳、行星都没有关系。 （3）太阳与行星间引力的方向沿着两者的连线方向。 （4）我们沿着牛顿的足迹，一直是在已有的观测结果（开普勒行星运动定律）和理论引导（牛顿运动定律）下进行推测和分析，观测结果仅对“行星绕太阳运动”成立。这还不是万有引力定律。三、实例探究例1 火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，火星与太阳间的引力提供火星运动的向心力。已知火星运行的轨道半径为r，运行的周期为T，引力常量为G，试写出太阳质量M的表达式。解析：火星与太阳间的引力表达式为，式中G为引力常量，M为太阳质量，m为火星质量， r为轨道半径。设火星运动的线速度为v，由F提供火星运动的向心力，有由线速度和周期的关系，得太阳质量 。例2 关于太阳对行星的引力，下列说法中正确的是（ ）。A. 太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，因此有，由此可知，太阳对行星的引力F引与太阳到行星的距离r成反比B. 太阳对行星的引力提供行星绕太阳运动的向心力，因此有，由此可知，太阳对行星的引力F引与行星运动速度平方成正比C. 太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比D. 以上说法均不对答案：C解析 这是一道研究太阳对行星引力大小与什么量有关的问题，解决此问题时应找出各量的关系，通过推导得到最后表达式，才能得到正确的结论。由向心力表达式和v与T的关系式得 根据开普勒第三定律变形得T2 联立有F42k·故太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。例3 一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R060。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。解析：题中所列关于g的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法是卫星表面g 行星表面=g0 即=即g =0.16g0。四、小结1. 太阳对行星的引力： 物理意义：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。2. 行星对太阳的引力： 物理意义：不同行星对太阳的引力，与太阳的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。3. 太阳与行星间的引力： 物理意义：太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。写成等式为：。式中是比例系数，与太阳、行星都没有关系。太阳与行星间引力的方向沿着两者的连线。