因式分解法解一元二次方程习题精选（二）.doc

22.2.3因式分解法解一元二次方程 习题精选（二）直接开平方法1如果（x2）2=9，则x 2方程（2y1）24=0的根是 3方程（x+m）272有解的条件是 4方程3（4x1）2=48的解是 配方法5化下列各式为（x+m）2+n的形式（1）x22x3=0 （2） 6下列各式是完全平方式的是（ ）Ax2+7n=7Bn24n4CDy22y+27用配方法解方程时，下面配方错误的是（ ）Ax2+2x99=0化为（x+1）2=0Bt27t4=0化为Cx2+8x+9=0化为（x+4）2=25D3x24x2=0化为8配方法解方程（1）x2+4x=3 （2）2x2+x=0因式分解法9方程（x+1）2=x+1的正确解法是（ ）A化为x+1=0Bx+11 C化为（x+1）（x+l1）0D化为x2+3x+2010方程9（x+1）24（x1）2=0正确解法是（ ）A直接开方得3（x+1）=2（x1）B化为一般形式13x2+50C分解因式得3（x+1）+2（x1）3（x+1）2（x1）=0D直接得x+10或xl011（1）方程x（x+2）=2（z+2）的根是 （2）方程x22x3=0的根是 12如果a25ab14b2=0，则= 公式法13一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的求根公式是 ，其中b24ac 14方程（2x+1）（x+2）=6化为一般形式是 ，b24ac ，用求根公式求得x1= ，x2= ，x1+x2= ， ，15用公式法解下列方程（1）（x+1）（x+3）6x+4（2）（3） x2（2m+1）x+m016已知x27xy+12y20（y0）求x：y的值综合题17三角形两边的长是3，8，第三边是方程x217x+660的根，求此三角形的周长18关于x的二次三项式：x2+2rnx+4m2是一个完全平方式，求m的值19利用配方求2x2x+2的最小值20x2+ax+6分解因式的结果是（x1）（x+2），则方程x2+ax+b0的二根分别是什么?21a是方程x23x+1=0的根，试求的值22m是非负整数，方程m2x2（3m28m）x+2m213m+15=0至少有一个整数根，求m的值23利用配方法证明代数式10x2+7x4的值恒小于0由上述结论，你能否写出三个二次三项式，其值恒大于0，且二次项系数分别是l、2、324解方程（1）（x2+x）·（x2+x2）=24；（2）25方程x26xk1与x2kx7=0有相同的根，求k值及相同的根26张先生将进价为40元的商品以50元出售时，能卖500个，若每涨价1元，就少卖10个，为了赚8 000元利润，售价应为多少?这时，应进货多少?27两个不同的一元二次方程x2+ax+b=0与x2+ax+a=0只有一个公共根，则（ ）Aa=bBab=lCa+b=1D非上述答案28在一个50米长30米宽的矩形荒地上设计改造为花园，使花园面积恰为原荒地面积的寺，试给出你的设计29海洲市出租车收费标准如下里程x（km）0x33x6x6单价y（元）N（规定：四舍五入，精确到元，N15）N是走步价，李先生乘坐出租车打出的电子收费单是：里程11公里，应收291元，你能依据以上信息，推算出起步价N的值吗?30（2004·浙江）方程（x1）（x+2）（x3）0的根是 31（2004·河南）一元二次方程x22x0的解是（ ）A0B2C0，2 D0，232（2004·南京）方程x2+kx6=0的一根是2，试求另一个根及k的值33（2003·甘肃）方程是一元二次方程，则这方程的根是什么?34（2003·深圳）x1、x2是方程2x23x6=0的二根，求过A（x1+x2，0）B（0，xl·x2）两点的直线解析式35a、b、c都是实数，满足，ax2+bx+c0，求代数式x2+2x+1的值36a、b、c满足方程组求方程的解。37三个8相加得24，你能用另外三个相同的数字也得同样结果吗?能用8个相同的数字得到1 000吗?能用3个相同的数字得到30吗?参考答案：1x15，x2l23n0 45（1）（x1）24（2）6C 7C8（1）方程化为（x+2）2l，x1=l，x23 （2）方程化为配方得9C 10C11（1）x12，x22 （2）x13，x2112a25ab14b20，（a7b）（a+2b）0， a76或a2613142x2+5x4=0，57，,x1x2=215（1） （2） （3），16x27xy+12y20，（x3y）（x4y）0， x3y或x4y，x：y3或x：y4,17由x217x+660得x111，x26但x11不合题意，故取x6三角形周长是1718x2+2mx+4m2是完全平方式，4m24（4m2）0解之，19，2x2x+2的最小值是。20x1l，x2221由题意得a23a+l0，a23al，a2+l30原式=22原方程可变为mx（2m3）mx （m5）0， 若x1为整数，则为整数， ml或m3若x2为整数，则为整数 ml或m5因而m的值是l或3或523 原式0 举例略24（1）（x+ x）（ x2+ x2）24，整理得 （x2+ x）22（x2 + x）240，（x2+ x6）（ x2+ x +4）x 2+ x60x2+ x +40由x2+ x60得x13，x22方程x2+ x +40无解原方程的根是x3或x2（2），即，解得3或2（舍去），x13，x23原方程的根是x3或x325（1）设方程只有一个根相同，设相同的根是m有m6m