圆周运动典型例题.doc

专业、专心、成就学生梦想 个性化辅导学案至善教育物理专用备课表学生 年级 高一 主讲教师 组长签字 课题第2讲 圆周运动典型例题学习目标能够运用匀速圆周运动的知识解决圆周运动中的临界问题教学过程一、水平面内的圆周运动1. （模型一）火车拐弯问题（1）如图所示，由F合 = F向 得： 当铁轨间距为L时，外轨应垫高h：tan= （很小）（2） 当火车行驶速度大于规定的速度时，轨道受到向 (外，内)的弹力；当火车行驶速度小于 规定的速度时，轨道受到向 (外，内)的弹力。 例1 一段铁路转弯处，内外轨高度差为h=10cm，弯道半径为r=625m，轨距约为L=1000mm。 （1）这段弯道的设计速度v0是多大？ （2）讨论当火车速度大于或小与v0时内外轨道的侧压力 (g取10m/s2)2. （模型二）汽车拐弯问题（1）汽车拐弯所需的向心力由 提供，由F合 = F向 得： （其 中v对应汽车拐弯的最大速度）。（2） 当汽车所需向心力 于最大静摩擦力时，汽车将做离心运动而易发生交通事故。例2 在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为。设拐弯路段是半径为的圆弧，要使车速为时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，应等于（ ）（A） （B） （C） （D）（同类变形）水平转盘上一质量为m的物体，与转盘间的动摩擦因数为，转动半径为R则物体不滑动的最大线速度v= ，最大角速度w= ，最小周期T= . 例3 如图所示，水平圆盘上放一木块m，木块随着圆盘一起以角速度匀速转动，则物体对圆盘 的摩擦力为多少? 练习：1. 汽车与路面的动摩擦因数为，公路某转弯处半径为R（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）问：若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车最大速度应为多少？2.以下说法中正确的是（ ） A.在光滑的水平冰面上，汽车可以转弯B.火车转弯速率小于规定的数值时，内轨将会受压力作用C.飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机的翅膀一定处于倾斜状态D.汽车转弯时需要的向心力由司机转动方向盘所提供的力3. 如图所示A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R，则当圆台旋转时，（设A、B、C都没有滑动）（ ）A.C物的向心加速度最大 B.B物的静摩擦力最小C.当圆台转速增加时，C比A先滑动 D.当圆台转速增加时，B比A先滑动3.（模型三）（1）圆锥摆运动已知摆长为L，摆角为，摆球质量为m，则由F合 = F向 得： =m v2 / = = ，可见，当增大，则线速度 ，角速度 ，周期 。（2）类圆锥摆运动小球在圆锥形光滑容器内做匀速圆周运动，圆心到锥顶深h，则由F合 = F向 得： =m v2 / = = ，可见，当 h增大，则线速度 ，角速度 ，周期 ，但F合 。AB例4 如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和小球B紧贴圆锥筒内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）A A球的线速度必定小于B球的线速度 BA球的角速度必定大于B球的角速度CA球运动的周期必定大于B球的周期 DA球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力4. 竖直墙壁上的圆周运动如图，设竖直圆桶的半径为R，小物块与圆桶间的动摩擦因数为，要使小物块能同圆桶一起转动而不下滑，则圆桶转动的角速度最小值为 。例5 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对桶壁静止，则下列说法中正确的是（ ）A物体受到4个力的作用 B物体所受向心力是物体所受的重力提供的C物体所受向心力是物体所受的弹力提供的 D物体所受向心力是物体所受的静摩擦力提供的练习：1.如图所示，物体与圆筒壁的动摩擦因数为，圆筒的半径为R，若要物体不滑下，圆筒的角速度至少为（ ）A. B. C. D.5. 向心力的突变问题（1）如图，摆长为L1的单摆自右向左以速度v经过最低点时，摆长突变为L2，则绳中张力将 （增大，减小）。 （2）如图，小车吊一重物M以速度v匀速运动，绳长为L，当小车突然刹车时，绳中张力将突然 （增大，减小）。6. 向心力大小范围问题 如图，m与水平转盘间的动摩擦因数为，转动半径为R，用轻绳与悬挂的重物M相连，则当m的转速范围为 时，m与水平转盘不发生相对滑动。例6 如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r，物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A的质量相同，物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能与转盘无相对滑动。二、竖直平面内的圆周运动（轨道半径为R）1.（模型一） 没有支撑物的小球在竖直平面作圆周运动过最高点的情况，如右图甲、乙 所示 甲 乙 临界条件 能过最高点的条件 ， 此时绳或轨道对球刚好_（“有”或 “没有”）力的作用。 不能过最高点的条件 *同类变形如图所示，小球的质量为m，支架的质量为 M，悬绳的半径为L，当小球经过最高点的速度为v=_时，支架对地面的压力为零。2.（模型二） 有支撑物的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况，如下图甲、乙所示 甲 乙 能过最高点的条件 ，此时杆对球的作用力 当v=0时，FN mg，FN为 力，方向 圆心。 当0<v<时，杆对小球有 力，方向 圆心，其大小为 ， FN 随v增大而 ，且0<FN<mg。 当v=时，杆对小球 （“有”或“没有”）力的作用。 当v>时，杆对小球的力为 力，方向 圆心，其大小为_ _， FN随v增大而_，且FN>0。讨论：绳与杆对小球的作用力有什么不同？例7 长度为L=0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，（g=10m/s）则此时细杆OA受的（ ）A. 6.0N的拉力 B. 6.0N的压力 C. 24N的压力 D. 24N的拉力练习： b a1.如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，先给小球一初速度，使它做圆周运动。图中 a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对小球的作用力可能是（ ）Aa处为拉力 b处为拉力Ba 处为拉力 b处为推力Ca 处为推力 b处为拉力Da处为推力 b处为拉力2.(多选)如图59所示，长为L的轻杆一端固定一个小球，另一端固定在光滑水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在过最高点的速度,下列叙述中正确的是（ ）A.的极小值为 B. 由零逐渐增大，向心力也逐渐增大C.当由值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大D.当由值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大 例8 如图所示，是杂技演员表演的“水流星”。一根细长绳的一端，系着一个盛了水的容器。以绳的另一端为圆心，使容器在竖直平面内做半径为R的圆周运动。N为圆周的最高点，M为圆周的最低点。若“水流星”通过最高点时的速度。则下列判断正确的是（ ）A.“水流星”通过最高点时,水对容器底有向上的压力 B.“水流星”通过最高点时,有水从容器中流出 C.“水流星”通过最高点时,水对容器底没有压力 D.“水流星”通过最高点时,绳对容器有向下的拉力 练习：1. 长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，现给小球一水平初速度v，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好过最高点，则下列说法中正确的是（ ）A. 小球过最高点时速度为零B. 小球开始运动时绳对小球的拉力为mC. 小球过最高点时绳对小的拉力mgD. 小球过最高点时速度大小为2.把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是（ ）A. B. C. D.2 E. 03.如图所示，小球在光滑的圆环内滚动，且刚好通过最高点，则求在最低点的速率为（ ）A.4gr B.2 C.2gr D.3.（模型三） 汽车过桥（1）过凸形桥：在最高点时 由F合 = F向 得：_ = m v2/r，得车受到的支持力： F = _， 当F = 0时，有_，得 此时的速度v =_。（2）过凹型桥：在最低点时 由F合 = F向 得： = m v2/r， 得车受到的支持力： F = mg( > 或< )例9 有一辆质量为1.2×103kg的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥。求： （1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力的大小； （2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力； （3）设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度至少多大。 （重力速度g取10m/s2，地球半径R取6.4×10 3 km=2dddd ）练习：1. 汽车通过桥顶时的速度为10米/秒时，车对桥顶的压力大小为车重的3/4，如果要使汽车在粗糙的桥顶行驶时不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶时的速度至少为_米/秒。2. 如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B，以不同速度进入管内，A通过最高点C时，对管上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管下部的压力为0.75mg ，求：A、B两球落地点间的距离。 3. 如右图所示，用一根长为L的轻质硬直杆，两端各固定一个质量为 m的小球，现以杆的中心为轴心，使两小球在竖直面内匀速转动， 其转动周期T=2，则在图示位置时，杆对球A的作用力大 小为_，方向 ，杆对球B的作用力大小为_，方向 。三、 离心运动1.离心运动：当做圆周运动的物体受到的合外力F合_F向 时，物体运动的半径不断变_的现象。特例：当F合突然变为零时，物体的运动为_。作圆周运动的质点，当它受到的沿着半径指向圆心的合外力突然变为零时，它就因为没有受力而沿 方向飞出。比较：向心运动：当做圆周运动的物体受到的合外力F合_F向 时，物体运动的半径不断变_的现象。2.常见的离心(向心)现象（1）洗衣机脱水：水分子间的作用力_于水滴作圆周运动所需的向心力。（2）汽车拐弯（3）火车拐弯例1 下列关于离心现象的说法正确的是（ ）A当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做匀速直线运动D做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动例2 汽车在水平地面上转弯时与地面间的静摩擦力已达最大值，当汽车的速度增加到原来的2倍时，汽车拐弯的半径必须_(增大，减小)到原来的_倍。综合练习1质量为m 的小球用一条绳子系着在竖直平面内做圆周运动，小球到达最低点和最高点时，绳子所受的张力之差是（ ）A6mg B5mg C2mg D条件不充分，不能确定2半径为R的光滑半圆柱固定在水平地面上，顶部有一小物块，如图所示，今给小物块一个初速度，则物体将（ ）A 沿圆面A、B、C运动vORABCB 先沿圆面AB运动，然后在空中作抛物体线运动C 立即离开圆柱表面做平抛运动D 立即离开圆柱表面作半径更大的圆周运动3如图510所示，质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动，A为传送带的终端皮带轮，皮带轮半径为r，要使物体通过终端时，能水平抛出，皮带轮的转速至少为（ ）AA. B. C. D.4如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时（ ）OP小球的瞬时速度突然变大小球的加速度突然变大小球的所受的向心力突然变大悬线所受的拉力突然变大A B C D5在光滑的水平面上相距40 cm的两个钉子A和B，如图所示，长1 m的细绳一端系着质量为0.4 kg的小球，另一端固定在钉子A上，开始时，小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2 m/s的速率在水平面上做匀速圆周运动若细绳能承受的最大拉力是4 N，那么，从开始到细绳断开所经历的时间是（ ）A0.9 s B0.8 s C1.2 s D1.6 s6一种玩具的结构如图5-13所示，竖直放置的光滑铁圆环，环的半径R=20 cm，环上有一个穿孔的小球m，仅能沿环做无摩擦滑动，如果圆环绕着通过环心的竖直轴O1O2以10 rads的角速度旋转，则小球相对环静止时，小球与环心O的连线与O1O2的夹角可能是（ ）(g取10ms2)A30° B45° C60° D75°7如图所示，质量m=0.1kg的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为r=0.2m的圆周运动，已知小球在最高点的速率为v1=2m/s，g取10m/s2，试求：（1）小球在最高点时的细绳的拉力T1=？（2）小球在最低点时的细绳的拉力T2=？8长为L=0.4m的轻质细杆一端固定在O点，在竖直平面内作匀速圆周运动，角速度为=6rad/s，若杆的中心处和另一端各固定一个质量为m=0.2kg的小物体，则端点小物体在转到竖直位置的最高点时，（g取10m/s2）求：（1）杆对端点小物体的作用力的大小和方向；（2）杆对轴O的作用力的大小和方向。9两个质量分别是m1和m2的光滑小球套在光滑水平杆上，用长为L的细线连接，水平杆随框架以角速度做匀速转动，两球在杆上相对静止，如图5-18所示，求两球离转动中心的距离R1和R2及细线的拉力 12主备人：至善教育物理组 使用时间： 年 月 日