平行线的性质（二）同步作业（含答案）.doc

5.3 平行线的性质(二)典型例题【例1】 如图5-103，已知直线l3、l4分别交直线l1、l2于点A、B和C、D,且l1l2 l3l1，则下列说法中正确的是( )A.线段AB是直线l1、l2间的距离； B.线段CD是直线l1，l2间的距离C.线段AB的长度是直线l1、l2间的距离；D.线段CD的长度是直线l1，l2间的距离图5-103【解析】 只有同时满足下列两个条件才是平行线间的距离:夹在两平行线之间的线段同时垂直于这两条平行线；夹在两条平行线之间的线段的长度.本题中，因为l1l3，所以BAC=90°.又因为l1l2，所以BAC+ABD=180°，所以ABD=90°.即l3l2.故同时垂直于两条平行线l1，l2并且夹在这两条平行线间的线段AB的长度，叫做这两条平行线l1、l2的距离.【答案】 A【例2】 如图5-104，ABCD，EPF为折线.(1)试探究P与、的关系，并给了证明；(2)若交换(1)中的条件与结论，是否还成立，请说明理由.图5-104【解析】 (1)由测量可得P=+.证明P=+的方法很多，可利用平行线的性质，或利用三角形相关知识求证；(2)交换(1)中的条件与结论，仍成立，可综合运用平行线的性质与平行线的条件进行证明.【答案】 (1)探究P=+.证明如下:证法一 过点P作直线PQAB，如图5-105.图5-105因为 ABCD，所以PQCD.即ABPQCD.根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，可得1=，2=所以1+2=+即P=+证法二 延长FP交AB于Q，如图15-106.图5-106因为ABCD，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得1=因为三角形的内角和为180°，所以+1+EPQ=180°.所以+EPQ=180°又EPF与EPQ互为邻补角，所以EPF+EPQ=180°.所以EPF=+.证法三 过P作MNAB于M、N，N如图15-107.图15-107因为AB/CD，所以MNCD由平角的定义，有EPF=180°-(1+2)=(90°-1)+(90°-2)=+【例3】 已知，如图5-108，DBFGEC，ABD=70°，ACF=34°，AP平分BAC，求PAG的度数.图5-108【解析】 题目中已知角与待求角较分散，可利用平行线的性质将已知角与待求角联系在一起.然后结合角平分线的性质求解.【答案】 因为DBEC，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得BAC=DBA+ACE.因为DBA=70°，ACE=34°，所以BAC=70°+34°=104°.因为PA平分BAC，所以CAP=2BAC=52°.又因为GFCE，根据两直线平行，内错角相等.可得GAC=ACE=34°.因此PAG=CAP-GAC=52°-34°=18°课前热身1.如图5-109，直线c与a、b相交，且ab，若1=40°，则2=_.答案：40°2.如图5-110，直线AB、CD被直线EF所截，若1=2，则AEF+CFE=_度.图5-109 图5-110答案：1803.如图5-111，OE是AOB的平分线，CDOB交OA于C、交OE于D，ACD=50°，则COE的度数是_.答案：25°4.已知，如图5-112，ABCD，EFAB，EHEF，则AB与CD间的距离是_.图5-111 图5-112答案：线段EF的长度5.如图5-113，D、E、F和点A、B、C，各自在一条直线上，若1=2，C=D，则A=_，C=_.答案：F；D(或CEF)6.如图5-114，ABCD，MPAB，MN平分AMD，A=40°，D=30°，则NMP=_.图5-113 图5-114答案：5°课下作业一、填空题(每题5分，共50分)7.如图5-115，l1l2，1是2的2倍，则3=_. 图5-115 图5-116 图5-1178.如图5-116，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分AEF，1=40°，则2的度数是_.9.一个人从A点出发沿北偏东60°方向走了2 m到了B点，再沿南偏西15°方向走了3m到C点，则ABC_.10.如图5-117，ABCD，ADC的面积为9，AB=CD，则ABC的面积为_.二、选择题(每题5分，共10分)11.如图5-118所示，l1l2，1=120°，2=100°，则3=( )A.20° B.40° C.50° D.60图5-118 图5-11912.已知:如图5-119，AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，AOB=40°.在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则QPB的度数是( )A.60° B.80° C.100° D.120°三、解答题(每题20分，共40分)13.如图5-120，已知直线mn，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点(1)请写出图中面积相等的三角形；(2)如果A、B、C为三个定点，点D在m上移动，那么，无论D点移动到任何位置，总有_与ABC的面积相等，理由是：_. 图5-120 图5-12114.如图5-121，已知ADBC于D，EGBC于G，E=3，AD平分BAC吗?若平分，请写出推理过程；若不平分，试说明理由.参考答案课前热身1.如图5-109，直线c与a、b相交，且ab，若1=40°，则2=_.答案：40°2.如图5-110，直线AB、CD被直线EF所截，若1=2，则AEF+CFE=_度.图5-109 图5-110答案：1803.如图5-111，OE是AOB的平分线，CDOB交OA于C、交OE于D，ACD=50°，则COE的度数是_.答案：25°4.已知，如图5-112，ABCD，EFAB，EHEF，则AB与CD间的距离是_.图5-111 图5-112答案：线段EF的长度5.如图5-113，D、E、F和点A、B、C，各自在一条直线上，若1=2，C=D，则A=_，C=_. 答案：F；D(或CEF)6.如图5-114，ABCD，MPAB，MN平分AMD，A=40°，D=30°，则NMP=_.图5-113 图5-114答案：5°课下作业一、填空题(每题5分，共50分)7.如图5-115，l1l2，1是2的2倍，则3=_.图5-115 图5-116答案：60°8.如图5-116，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分AEF，1=40°，则2的度数是_.答案：100°9.一个人从A点出发沿北偏东60°方向走了2 m到了B点，再沿南偏西15°方向走了3m到C点，则ABC_.答案：45°10.如图5-117，ABCD，ADC的面积为9，AB=CD，则ABC的面积为_.图5-117答案：6二、选择题(每题5分，共10分)11.如图5-118所示，l1l2，1=120°，2=100°，则3=( )A.20° B.40° C.50° D.60图5-118 图5-119答案：B12.已知:如图5-119，AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，AOB=40°.在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则QPB的度数是( )A.60° B.80° C.100° D.120°答案：B三、解答题(每题20分，共40分)13.如图5-120，已知直线mn，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点(1)请写出图中面积相等的三角形；(2)如果A、B、C为三个定点，点D在m上移动，那么，无论D点移动到任何位置，总有_与ABC的面积相等，理由是：_.图5-120答案：(1)SABC=SABD，SACD=SCDB，SACO=SBDO(2)ABD；平行线间的距离处处相等14.如图5-121，已知ADBC于D，EGBC于G，E=3，AD平分BAC吗?若平分，请写出推理过程；若不平分，试说明理由.图5-121答案：AD平分BAC.证明如下：ADBC，EGBC(已知)，ADEG.2=3(两直线平行，内错角相等).l=E(两直线平行，同位角相等).又E=3(已知)，1=2(等量代换).即AD平分BAC.