二倍角的正弦余弦和正切（第一课时）.doc
3.2二倍角的正弦，余弦和正切（第一课时）【教材版本】 北师大版【教材分析】二倍角的三角函数是在研究了两角和与差的三角函数的基础上，进一步研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式的，他既是两角和与差的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又是以后求三角函数值、化简、证明提供了非常有用的理论工具。二倍角的内涵是：揭示具有倍角关系的两个三角函数的运算规律。通过推导让学生加深理解高中数学由一般到特殊的化归思想，因此本节内容也是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力、发现问题的能力和解决问题的能力都有着十分重要的意义。【学法指导】能从两角和的正弦、余弦和正切公式导出二倍角的公式，运用这些公式进行简单的半角三角函数的计算，在初步了解两角的正弦、余弦、正切公式及其一般性之后，只要令，就可以得到二倍角公式。应该把这个培养运算能力和逻辑思维能力的机会留给学生，由学生独立完成公式的推证，从而获取知识。二倍角的余弦公式也只需教师做适当引导而由学生独立导出。由于二倍角和半角是相互独立的，是的两倍，反之是的一半，是的两倍，反之是的一半。因此可以说，半角公式与二倍角公式是同一种公式的两种不同表现形式。根据标准的规定，不要求用半角公式做复杂的恒等变形，因此在教科书中，作为三角恒等变形的基本训练。以例题的形式给出了推导半角公式的简单过程，希望在教师的指导下，导出公式。本节习题中第一次设置了三角恒等证明的题目。希望通过他们在半角公式的推导这一基本训练上，使学生进一步了解三角恒等变形的基本方法，体验变形的过程，了解公式的应用。【教学目标】1.知识与技能（1）能够由和角公式而导出倍角公式；（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；（3）能推导和理解半角公式；（4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力.2.过程与方法让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.3.情感态度价值观通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.【重点难点】重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；难点：二倍角的理解及其灵活运用.【教学过程】第一课时 教学目的：1掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；2能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明教学重点：1二倍角公式的推导；2二倍角公式的简单应用教学难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数教学过程：一、复习引入：复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式： 二、讲解新课： 二倍角公式的推导 在公式，中，当时，得到相应的一组公式： ； ； ； 因为，所以公式可以变形为 或 公式，统称为二倍角的三角函数公式，简称为二倍角公式 探究：（）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题（）二倍角公式为仅限于是的二倍的形式，其它如是的两倍，是的两倍，是的两倍，是的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式因此，要理解“二倍角”的含义，即当时，就是的二倍角凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式尤其是“倍角”的意义是相对的（）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式（4） 公式，成立的条件是: 公式成立的条件是其他（5）熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角-降次，降角-升次）（6）特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形： 这两个形式今后常用三、讲解范例：例1 不查表求下列各式的值 （）； （）； （）； （）解: （）=； （）； （）； （） 例不查表求下列各式的值（） （）（） （）解: （）（）（）（）例若tan q = 3，求sin2q - cos2q 的值 解：sin2q - cos2q = 例4 已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值 解： sin2a = 2sinacosa = cos2a = tan2a = 四、练习（公式巩固性练习）求值：1sin22°30cos22°30= 23 4五、小结 要理解并掌握二倍角公式以及推导，能正确运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的，要注重这种基本数学思想方法，学会怎样去发现数学规律六、课后作业：1若270°360°，则等于 ( ) Asin Bcos Csin cos解：cos22cos21 cos2cos21又270°360° 135°180°原式2求sin10°sin30°sin50°sin70°的值解：sin10°cos80° ,sin50°cos40°, sin70°cos20°原式cos80°cos40°cos20°×3求证：8cos4cos44cos23证明：8cos48（cos2）28()22（cos222cos21）2（）4cos22cos44cos23
