“全等三角形”单元小结与复习.doc

“全等三角形”单元小结与复习一、主干知识梳理二、综合创新应用例1、如图所示，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F求证：DE=DF证明：连结AD，在ABD和ACD中，ABDACD，1=2又DEAB，DFAC，DE=DF例2、如图，已知在RtABC中，ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且EDFD求证：分析：由D点为AB的中点可知ACD，BCD的面积都等于ABC的面积的一半因此可采用割补法证明证明：连结CD 在RtABC中，ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，ACDBCDADC=BDC且AB45°又ADCBDC180°ADC=BDC=90°BCD90°B45°BACD90°A45°AAD=BD=CD，又EDFD，EDCCDF=90°ADEEDC=90°ADE=CDF在ADE和CDF中，ADECDFSADE=SCDF同理可证：SCDE=SBDF例3、在ABC中，请证明：（1）若AD为角平分线，则（2）设D是BC上一点，连接AD，若，则AD为角平分线分析：如图，（1）由三角形的面积及底边联想到作三角形的高，作DEAB于E，作DFAC于F，则DE=DF，即结论成立；由结合ABD与ACD是共高三角形，即可得到结论（2）逆用上述的思路即可证明结论成立证明：（1）如图，过D作DEAB于E，作DFAC于FAD为角平分线，DE=DF如图，过A作AHBC于H，则SABD=BD·AH，SACD=CD·AH，结合有（2）作DEAB于E，DFAC于FDEDF=1，即DE=DFAD为ABC的角平分线例4、（2004·福州）三月三，放风筝，如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道DEH=DFH请你用所学知识给予证明分析：证明DEH=DFH，实质上就是证明两个三角形全等，根据SSS则不难证明DEHDFH证明：连接DH，在DEH与DFH中DEHDFHDEH=DFH例5、如图是城市部分街道示意图，AB=BC=CA，CD=CE=DE，ACB=DCE=60°，A、B、C、D、E、F、G、H为“公汽停靠点”，甲公汽从A站出发按照A、H、G、D、E、C、F的顺序到达F站，乙公汽从B站出发，沿B、F、H、E、D、C、G的顺序到达G站，如果甲、乙两公汽分别从A、B站出发，在各站耽误的时间相同，两车的速度也一样，试问哪一辆公汽先到达指定站？为什么？解：123=180°，1=2=60°，3=60°，ACD=BCE=120°在ACD和BCE中ACDBCE，AD=BE，5=4在ACG和BCF中ACGBCF，CG=CF又甲公汽行驶的路程为：ADDEECCF，乙公汽行驶的路程为：BEEDCDCG，EC=CD，ADDEECCF= BEEDCDCG，甲、乙两公汽行驶的路程相等，而甲、乙两公汽的行驶速度也一样，故甲、乙两公汽同时到达指定站