有理数的加法减法及加减混合运算.doc
有理数的加法减法及加减混合运算一 基础知识通览项目内容备注有理数加减法则1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加2绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0。3一个数同0相加，仍得这个数。在进行有理数加法运算时，先确定运算结果符号，再将两数的绝对值相加。加法加法交换两个数相加，交换加数的位置，和不变。abba 把正数，负数分别结合，互为相反数相结合，同分母分数相结合比较简便。加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 (ab)ca(bc) 。有理数加减法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。在有理数的减法运算未转化为理数加法运算时，被减数与减数的位置不能交换，对于减法运算来说没有交换律”有理数加减混合运算在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数的减法法则，把减法转化为加法，式子就成为几个正数或负数的和。几个正数或负数的和，有时也叫做代数和。(1)在一个算式中，一个数的前面有两个符号时，把前面一个读作“加”或“减”，把后面一个读作“正”或 “负”,切不可把同一个符号既看作性质符号又看作运算符号。(2)在一个代数和里,通常可把加号略去不写,同时去掉每个加数的括号,以简化书写形式。二典型例题例1如果实数a与b互为相反数，则a、b满足的关系为（ ）。（A）ab=1 （B）ab=-1（C）a+b=0 （D）a-b=0例2（1）求比-7大-5的数；（2）（-4）+|-2|=_。例3（1）计算：2-（-3）=_。（2） .例4 把（-9）-（+8）+（-3）-（-6）写成省略括号和的形式.例5 求代数和.（1）-3.7+10+4.5-5-6.3+2.5; （2）- + +- .例6 已知 =5, =7,求a-b的值.例7 计算：（1）375-（-）-（+4）+（-）+（-6）； （2）7 -4 -18 +6.例8 计算1 例题答案例1 分析：因为实数a与b互为相反数，根据“互为相反数的两个数相加得0”，所以a+b=0，故选（C）。例2 分析：（1）根据加法的意义，求比-7大-5的数，用加法。（2）本题属绝对值不相等的异号两数相加，根据有理数加法法则：取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小绝对值。解：（1）（-5）+（-7）=-（5+7）= -12，所以比-7大-5的数是-12。（2）（-4）+（+2）=-（4-2）= -2。说明：进行有理数的加法运算时，要严格按照加法法则进行。例3 分析：（1）2-（-3）=2+（+3）=5。（2） 。解：（1）5。（2） 。说明：有理数的减法运算可以转化为有理数的加法运算，将减法转化为加法时，必须把减数改为它的相反数。对于省略加号的加法算式，开始学习时，对这类计算题仍可先写成有加号的加法算式去计算。例4 分析：先根据减法法则将减法转化成加法，然后再把加号和括号省略.解： （-9）-（+8）+（-3）-（-6） =-9+（-8）+（-3）+（+6） =-9-8-3+6例5 分析:在有理数加减法混合运算统一成加法后,式子写成了省略括号的和的形成.在运算中,可以把式子里的符号理解成性质符号,再用加法的交换律和结合律,将正数、负数分别结合在一起.解：（1）-3.7+10+4.5-5-6.3+2.5=(-3.7-5-6.3)+(10+4.5+2.5)=-15+17=2(2)- + + - =(- - )+(+)=- + = 例6 分析:这个题的关键是要熟悉绝对值的一对二关系,这个关系决定了a、b各有两个值.因此a-b就有四种情况，必须无遗漏地进行讨论，分别求出它们的值.解： =5，a=5或-5， =7，b=7或-7.(1)当a=5,b=7时,a-b=5-7=-2;(2)当a=5,b=-7时.a-b=5-(-7)=12;(3)当a=-5,b=7时,a-b=-5-7=-12;(4)当a=-5,b=-7时,a-b=-5-(-7)=-5+7=2.例7 解：（1）原式=3 + -4 - -6 =3 -6 + - -4 =-3-4 =-7 ；（2）原式=（7+6-4-18）+（ ）+（ ） =-9+ =-8 注：第（1）小题中，有省略括号、减法转化为加法、同分母先相加等要点；第（2）小题中，利用了分拆的数学方法、把整数、分数、互为相反数分别结合.例8 分析：直接计算需要通分，而且项数多，公分母较大，仔细分析不难发现： ， ， ， ，再求代数式和可以消去很多项，因而再计算就很简便.解：原式=1+ -（ + ）+ + -（ + ）+ + -（ + ）=1- = 所得结果是一样的，但不如前一种方法巧妙.练习一、填空题1计算：（1）（+3）+（+5）=_；（2）（+4）+（ ）= -8；（3） ；（4）（ ）-（-6）=15；（5）0-（-13.5）=_；（6）-9+8-17+12=_。2绝对值不大于5的所有的整数的和是_。3 和它相反数的差的绝对值是_。4观察数轴，用“>”、“<”或“=”号填空。（1）a+b_0；（2）a-b_0；（3）-a-b_0；（4）-a+b_0；（5）-|a|+b_0；（6）|b|+a_0。二、选择题1异号两数相加，和为正数，则（ ）。（A）正数的绝对值较大 （B）负数的绝对值较大（C）两数的绝对值相等 （D）两数的绝对值大小无法确定2一个数是20，另一个数比15的相反数小2，则这两个数的和为（ ）。（A）-3 （B）2 （C）3 （D）-23若|x|=3，|y|=5，则x+y的值一定是（ ）。（A）8 （B）2 （C）-8 （D）±8或±24用简便方法计算： 的值是（ ）。（A）0 （B）1 （C）2 （D） 5下列说法正确的是（ ）。（A）绝对值相等的两数和为零（B）减去一个数，等于加上这个数（C）零减去一个数仍得这个数（D）在有理数加减法中，和不一定比加数大，差或减数不一定小于被减数6若|a|+|b|=|a+b|，则a与b的关系是（ ）。（A）相等 （B）同号 （C）异号 （D）互为相反数三、解答题1计算下列各题：（1） ；（2） ；（3）48-（+73）；（4）-|8-（+15）|；（5）3-23-10；（6） 。2用简便方法计算下列各式：（1）（-0.8）+4.2+0.8+(-5.7)；（2） ；（3） 。3当a=2，b=-3，c=-5时，求下列代数式的值。（1）-（a+b）-c；（2）a-（-b）-c。4求下列各式的x：（1）|x-3|=6；（2）|x+5|=9。答案： 一、1（1）8 （2）-12 （3） （4）+9 （5）+13.5 （6）-6 20 3 4（1）< （2）> （3）> （4）< （5）< （6）>二、1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.B三、1（1）2.5 （2） （3）-25 （4）-7 （5）-30 （6） 2（1）-1.5 （2） （3） 3（1）6 （2）4 4（1）9或-3 （2）4或-14
