四川省成都翔博教育咨询公司高三数学复习：点线面难题卷.doc

1如图正四棱锥的底面边长为，高，点在高上，且，记过点的球的半径为，则函数的大致图像是（ ）2右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（ ）3如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别是平面A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是()来源:学,科,网Z,X,X,K来源:Z|xx|k.ComA60° B45° C30° D90°4在空间，设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则或5如图，在正方体中，、分别为棱、的中点，则在空间中与直线、CD都相交的直线有A1条 B2条 C3条 D无数条6用M表示平面，表示一条直线，则M内至少有一直线与（ ）（A） 平行； （B）相交； （C）异面； （D）垂直。7BC是RtABC的斜边，AP平面ABC，PDBC于点D，则图中共有直角三角形的个数是()A. 8 B. 7 C. 6 D. 58已知命题“直线与平面有公共点”是真命题，那么下列命题：直线上的点都在平面内；直线上有些点不在平面内；平面内任意一条直线都不与直线平行其中真命题的个数是（ ）A.3 B. 2C.1D.09设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面，则下列命题中真命题是（ ）A BC D,10在空间，异面直线，所成的角为，且=( )A B C或 D11下列命题中错误的是（ ）A、垂直于同一个平面的两条直线互相平行B、垂直于同一条直线的两个平面互相平行C、如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D、若平面，且，过内任意一点作直线，则12对于直线、和平面，若，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件13下列结论中，正确的有(    ) 若a,则a平面 a平面,b则ab来源:学科网ZXXK平面平面,a,b则ab 平面平面,点P,a且Pa则aA.1个         B.2个     C.3个         D.4个14设为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是()A若且，则 B若且，则C若，则 D若则15直线m、n和平面、.下列四个命题中，若m，n，则mn；来源:Z#xx#k.Com若m，n，m，n，则；若，m，则m；若，m，m，则m，其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D316对于平面与共面的直线m，n，下列命题为真命题的是 ( )A若m，n与所成的角相等，则m/n B若m/，n/，则m/nC若，则/ D若m，n/，则m/n17已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂 （ ）足若，则到平面的距离等于(A) (B) (C) (D) 1 CABDE18设m,n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是A若m/B若m/C若m/D若m/19已知是平面，是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是( )( 1 )若,则( 2 )若,则( 3 )如果是异面直线,那么与相交( 4 )若,且,则且.A. 1 B. 2 C. 3 D. 420四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）A. B. C. D.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）21下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB/平面MNP的图形是_ 22已知直线上个点最多将直线分成段，平面上条直线最多将平面分成部分（规定：若则），则类似地可以推算得到空间里个平面最多将空间分成 部分23、设是两个不重合的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：（1）若，则 （2）若，则（3）若则 （4）若，则，其中正确的有 （只填序号）24如图，在边长为2的菱形ABCD中, ，现将沿BD翻折至，使二面角的大小为，求和平面BDC所成角的正弦值是 ； 25已知垂直平行四边形所在平面，若，则平行四边形一定是（填形状）26一个多面体的直观图及三视图如右图所示，M、N分别是AF、BC的中点请把下面几种正确说法的序号填在横线上 .MN平面CDEF；该几何体的表面积等于； 该几何体的外接球（几何体的所有顶点都在球面上）的体积等于.27已知直二面角 ，点A，AC，C为垂足，B，BD，D为垂足若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于_28底面是正方形的四棱锥ABCDE中，AE底面BCDE，且AECD，G、H分别是BE、ED的中点，则GH到平面ABD的距离是_29多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：3； 4； 5； 6； 7来源:学科网以上结论正确的为_。（写出所有正确结论的编号）ABCDA1B1C1D1A1评卷人得分三、解答题（题型注释）30如图四棱锥EABCD中，底面ABCD是平行四边形。ABC=45°，BE=BC= EA=EC=6，M为EC中点，平面BCE平面ACE，AEEBCMDBAE（I）求证：AEBC （II）求四棱锥EABCD体积31如图5所示,在正方体中,E 是的中点()求直线 BE 和平面所成的角的正弦值, ()在上是否存在一点 F,使从平面?证明你的结论.32如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为上一点，且.()求证：;()若点为线段的中点，求证：.NMBCADE33（本题满分12分）如图， 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点 （）求证：ACBC1 （）求二面角的平面角的正切值来源:学§科§网Z§X§X§K34如图，在四棱锥中，垂直于正方形所在平面，是中点，求证：平面 求证：平面平面（13分）35（本小题满分12分）如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,且,为中点.PBCDEA（1）求证:平面；（2）求二面角的余弦值.36如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，PABDC（）求证：；（）若，求二面角的余弦值.37如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC已知A1B1B1C1l，AlBlC190°，AAl4，BBl2，CCl3，且设点O是AB的中点。（1）证明：OC平面A1B1C1；（2）求异面直线OC与AlBl所成角的正切值。38（本小题满分14分）如图，已知几何体的三视图(单位：cm)(1)在这个几何体的直观图相应的位置标出字母；（2分）(2)求这个几何体的表面积及体积；（6分）(3)设异面直线、所成角为,求.（6分） 俯视图 正视图 侧视图 PPAA1ABD1DQQ222222211C1B1B1D1PA1A139如图：在多面体EF-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，EAD为正三角形，且平面EAD平面ABCD，EFAB, AB=2EF=2AD=4，.（）求多面体EF-ABCD的体积；（）求直线BD与平面BCF所成角的大小40(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.（理）如图，已知矩形的边与正方形所在平面垂直，是线段的中点。(1)求证：平面；(2)求二面角的大小。41已知四边形ABCD为平行四边形，BC平面ABE，AEBE，BE = BC = 1，AE = ，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点。（1）求证：MNEA；（2）求四棱锥M ADNP的体积。42如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，E、F分别是AB、PD的中点.（）求证：平面PCE 平面PCD；（）求四面体PEFC的体积参考答案1A【解析】试题分析：设过点的外接球球心为O，在中，有，化简得，当且仅当即x=4时，R（x）取最小值4，故选A考点：本题考查了函数的性质点评：构造半径函数，然后利用对号函数的性质求出最值，属基础题2A【解析】解：旋转体是由一个圆锥和一个圆台组成的，可知上面是直角三角形，下面是倒放的直角梯形，旋转以前的图形为两平面图形组合而成的，可知选选A3B【解析】试题分析：本题利用空间向量来求异面直线所成角，首先建立以D为原点的坐标系，进而写出两直线的方向向量，求两方向向量的夹角，从而确定直线所成角考点：异面直线所成角点评：向量在解决立体几何问题时将大量的思维代之以数据计算4D【解析】设，因为，所以在上任意取一点，过点在平面内作。因为所以。过点在平面内作，同理可得，则重合且，故所在直线即直线，所以，A正确；因为，则存在有，而，所以。由线面平行性质定理可得，从而有，B正确；，因为是三个不同的平面，所以，而，所以，由线面平行性质定理可得，C正确；，则或任意相交，D不正确，故选D5D【解析】试题分析：如图，上任意取一点,作平面,注意在此平面的两侧，与此平面交于，与不平行，即直线与三条直线都相交，而是上任意一点,所以，这种直线有无数条。考点：空间直线间的位置关系点评：本题要求学生要有一定的空间想象能力，学生在求解时的入手点不易找到，有一定难度6D【解析】试题分析：若与相交，则则M内没有直线与，故A错误；若，则M内没有直线与相交，故错误；若，则M内没有直线与异面，故错误；故选D。考点：直线、平面之间的位置关系点评：直线与直线之间的位置关系有三种：平行、异面和相交。解决本题可用到排除法。7A【解析】试题分析：因为AP平面ABC，BC平面ABC，所以PABC，又PDBC于D，连接AD，PDPA=A，所以BC平面PAD，又AD平面PAD，所以BCAD；又BC是RtABC的斜边，所以BAC为直角，所以图中的直角三角形有：ABC，PAC，PAB，PAD，PDC，PDB，ADC，ADB故答案为：8。考点：线面垂直的性质定理；线面垂直的判定定理。点评：本题着重考查了线面垂直性质与判定定理的应用，考查细心分析问题能力，解决问题的能力，属于中档题。8D【解析】试题分析：因为，命题“直线与平面有公共点”是真命题，即包括了两种情况，一是直线与平面有一个公共点-相交；二是，直线与平面有无数多公共点-直线在平面内.所以，直线上的点都在平面内，是假命题；直线上有些点不在平面内，是假命题；平面内任意一条直线都不与直线平行，是假命题.故选D.考点：直线与平面9D【解析】A：m，n，mn时，、可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确B：当，=m时，若nm，n，则n，但题目中无条件n，故B也不一定成立，C：，m，n时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误D：，m，n时，m与n一定垂直，故D正确故选D10A【解析】试题分析：因为是异面直线，所成的角，所以，所以考点：本小题主要考查异面直线所成角的范围和同角三角函数关系的应用.点评：应用时，一定要注意的取值范围，注意是一个解还是两个解.11D【解析】试题分析：注意到D中作的直线不一定在平面内，而面面垂直的性质定理中强调的是在平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.根据线面、面面垂直的判定定理和性质定理可知其余三个选项都是正确的.考点：本小题主要考查线面、面面平行与垂直的判定定理和性质定理，考查学生的推理论证能力.点评：利用这些定理推理论证时，一定要对定理中的条件分析清楚，少了其中的任何一条都可能得出处错误的答案.12D【解析】试题分析：，故有可能是或，即，则直线和无公共点，故直线与平行或异面，故，即“”是“”的既不充分也不必要条件.考点：直线与平面平行、充分必要条件13A【解析】若a,则a平面 或a与平面相交，所以不正确；a平面,b则ab或a与b异面，所以不正确；平面平面,a,b则ab或a与b异面，所以不正确；只有是正确的，所以选A14D【解析】试题分析：若且，则或则相交，所以A不正确；结合锐角的二面角，一个面内的直线垂直于棱，可知B不正确；若，则或异面，所以C不正确；由垂直于同意一平面的直线平行，知d正确，故选D.考点：本题主要考查立体几何中的平行关系、垂直关系。点评：简单题，熟记定理、法则是基础，灵活借助于模型是技巧。15B【解析】试题分析：对于若m，n，则mn，根据线面平行的性质可知，可能m,n相交，故错误。对于若m，n，m，n，则，只有m,n相交时成立，故错误。对于若，m，则m，不一定，可能斜交，错误。对于若，m，m，则m成立。故选B考点：线面的位置关系来源:学#科#网Z#X#X#K点评：本题考查了线面的位置关系，主要用了面面垂直和平行的定理进行验证，属于基础题16D【解析】试题分析：根据题意，由于若m，n与所成的角相等，则m/n，或者相交，错误，对于B，由于平行于同一平面的直线有三种位置关系，故错误，对于C,由于直线n可能在平面内，故错误就，答案为D.考点：空间中线线与线面的位置关系点评：主要是考查了线面平行以及线线平行的判定定理的运用，属于基础题。17C【解析】如图，在平面内过点作于点。因为为直二面角，所以，从而可得。又因为，所以面，故的长度就是点到平面的距离。在中，因为，所以因为，所以。则在中，因为，所以。因为，所以，故选C18C【解析】试题分析：根据题意，由于A对于若m/，当m在平面内不成立，可能斜交 ，错误；对于B若m/，同上错误，对于C若m/，符合面面垂直的判定定理，成立，对于D若m/，不一定可能相交，错误，故答案为C.考点：空间中点线面的位置关系的运用点评：主要是考查了空间中点线面的位置关系的运用，属于基础题。19B【解析】试题分析：根据面面垂直的判定定理可知命题（1）正确；若,则平行或相交，故命题（2）错误；如果是异面直线,那么与相交或平行，故命题（3）错误；由线面平行的性质定理可知命题（4）正确。故正确命题有2个，故选B考点：本题考查了空间中的线面关系点评：处理此类问题，往往要求掌握空间中线面关系的判定定理及性质，然后再结合模型处理20C【解析】解：取AC中点G，连接EG，GF，FC设棱长为2，则CF=，而CE=1EF=，GE=1，GF=1而GESA，GEF为异面直线EF与SA所成的角EF=，GE=1，GF=1GEF为等腰直角三角形，故GEF=45°故选C21【解析】试题分析：根据空间直线与平面平行的判定定理知可以得出AB/平面MNP.考点：本小题主要考查空间直线与平面平行的判定.点评：要判定直线与平面平行，主要是依据直线与平面平行的判定定理.22【解析】这里推理依次为一维，二维，三维等情况，根据已有结论的构成，可以推算得到空间里个平面最多将空间分成部分。23(2)(4)【解析】(1) 没说明两直线相交.错;(2)正确;(3)没说明直线m在平面内.错;(4)因为所以,又因为,则.正确.240.75【解析】取中点，连接，过点作，连接因为是边长为2的菱形，为中点所以，则是二面角的平面角，从而有因为，所以面，所以而，所以面，则是和平面所成角在中，因为，所以从而有所以在中，因为，所以，从而，即和平面所成角的正弦值为25菱形【解析】试题分析：因为，所以，所以平行四边形ABCD一定为菱形。考点：线面垂直的性质定理；线面垂直的判定定理。点评：对角线垂直的平行四边形一定为菱形。26【解析】略27【解析】试题分析：画出图形，由题意通过等体积法，求出三棱锥的体积，然后求出D到平面ABC的距离。解：由题意画出图形如图：直二面角-l-，点A，ACl，C为垂足，B，BDl，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离转化为三棱锥D-ABC的高为h，故选C.考点：点到平面的距离点评：本题是基础题，考查点到平面的距离，考查转化思想的应用，等体积法是求解点到平面距离的基本方法之一，考查计算能力28【解析】29【解析】解：如图，B、D、A1到平面的距离分别为1、2、4，则D、A1的中点到平面的距离为3，所以D1到平面的距离为6；B、A1的中点到平面的距离为，所以B1到平面的距离为5；则D、B的中点到平面的距离为，所以C到平面的距离为3；C、A1的中点到平面的距离为，所以C1到平面的距离为7；而P为C、C1、B1、D1中的一点，所以选。30（1）根据题意，由于BM平面ACE， AEBM，那么可以根据线面垂直的性质定理得到证明。（2）【解析】试题分析：（1）证明：BE=BC， M为EC中点 BMEC又平面BCE平面ACE 且交于ECBM平面ACE， AEBM又AEEB EBBM=B BM、EB平面BCEAE平面BCE， AEBC（2）设E点到平面ABCD距离为 考点：锥体的体积和线线垂直点评：主要是考查了空间中线面位置关系，以及锥体体积的计算，属于中档题。31略【解析】略32见解析.【解析】（I）证明的关键是,从而证明,进而得.(II)证明的关键是证明MN/AF.证明：（I）由,得：又,故, .6分FNMBCADE()取中点连接 则又,故，从而四边形为平行四边形，进而故. .12分33（）证明：直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ACBC， 2分又 AC，且 AC平面BCC1 ，又平面BCC1 4分 ACBC1 5分来源:Zxxk.Com（）解法一：取中点，过作于，连接 是中点， ，又平面平面， 又平面，平面 又且 平面，平面 又是二面角的平面角 10分AC3，BC4，AA14，在中， 11分二面角的正切值 12分解法二：以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系 6分AC3，BC4，AA14， ，平面的法向量 ， 7分设平面的法向量，则，的夹角（或其补角）的大小就是二面角的大小 8分则由 令，则， 10分，则 11分二面角是锐二面角二面角的正切值为 12分 【解析】略34证明：又平面平面【解析】略35（1）推证平面,得到，同理可证，平面(2) 。【解析】试题分析：（1）证明：底面为正方形， ，又， 平面, 2分 同理可证， 平面 4分(2)建立如图的空间直角坐标系,PABCDEyxz则. 6分设为平面的一个法向量，则，.又来源:学科网令则 9分又是平面的一个法向量, 10分设二面角的大小为 ，则 12分考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，角的计算。点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤。本题通过空间直角坐标系，利用向量知识可简化证明过程。把证明问题转化成向量的坐标运算，这种方法带有方向性。36（）先证，进而证明平面，从而得证；（）【解析】试题分析：（）证明：因为四边形是菱形，所以.又因为平面,所以.又,所以平面. 又平面，所以 6分（）依题意,知PABDCMN平面平面，交线为，过点作，垂足为，则平面.在平面内过作，垂足为，连,则平面，所以为二面角的一个平面角 . 9分，, . 10分又，故. 所以. 11分.即二面角的余弦值为. 12分考点：本小题主要考查空间中线线垂直的证明和二面角的求解.点评：在空间中证明直线、平面间的位置关系时，要紧扣判定定理和性质定理，定理中要求的条件要一一列举出来，缺一不可.37（1）证明：作ODAA1交A1B1于D，连C1D，得到ODBB1CC1 ， 因为O是AB的中点，可证ODCC1是平行四边形，因此有OCC1D，推出OC面A1B1C1 ；（2）。【解析】试题分析：（1）证明：作ODAA1交A1B1于D，连C1D 则ODBB1CC1 因为O是AB的中点，所以则ODCC1是平行四边形，因此有OCC1D平面C1B1A1且平面C1B1A1，则OC面A1B1C1 6分（2）由（1）得OCC1D，则为异面直线OC与AlBl所成角。在中， 12分来源:Zxxk.Com考点：本题主要考查立体几何中的平行关系、角的计算。点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，如果利用空间向量，可省去繁琐的证明，也是解决立体几何问题的一个基本思路。注意运用转化与化归思想，将空间问题转化成平面问题。38解(1)A1(2)几何体的全面积；(3异面直线、所成角的余弦值为. 【解析】试题分析：（1）根据三视图的画出，进行复原画出几何体的图形即可（2）几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D1P的组合体，求出底面面积，然后求出体积即可（3）通过建立空间直角坐标系求解也可以，也能通过平移法得到异面直线的所成的角的大小，进而解得。解(1)几何体的直观图相应的位置标出字母如图所示2分A1(2)这个几何体可看成是由正方体及直三棱柱的组合体由，可得故所求几何体的全面积5分所求几何体的体积8分(3)由，且，可知，故为异面直线、所成的角(或其补角).10分由题设知，取中点，则，且，12分由余弦定理，得.13分所以异面直线、所成角的余弦值为.14分考点：本试题主要考查了三视图复原几何体，画出中逐步按照三视图的作法复原，考查空间想象能力，逻辑推理能力，计算能力，转化思想，是中档题点评：解决该试题的关键是能准确的由三视图得到原几何体，并能结合棱柱的体积和表面积公式准确运算，考查了一定的计算能力。39(1)5(2) 【解析】试题分析：解（）如图.取AD的中点G，正EAD中, ，又AD=2，故 ，又因为平面EAD平面ABCD，所以，多面体EF-ABCD的体积，而四边形ABCD的面积，所以；设AB的中点为H，因为AB=2EF，所以FHAE，所以，所以，所以，故所求多面体EF-ABCD的体积是5（）连接EH，由题设知EF=HB,又EFAB，所以四边形EHBF是平行四边形，连接GH，在AGH中，AH=2AG=2，.故，即，又,所以平面EGH，又因为BFEH，所以AD BF，在平行四边形ABCD中，BCAD，所以BCBF；又GHAD， GH BD，所以BD AD，而BCAD，故BCBD，所以BC平面DFB，BC平面BCF，所以平面BCF平面DFB，所以点D在平面BCF上的射影P点在BF上，所以FBD就是直线BD与平面BCF所成的角，在BFD中， BF=HE=，又BC平面DFB，所以，平面FBD面ABCD，故F点在平面ABCD上的射影K在BD上，且FK=EG=，所以，故求直线BD与平面BCF所成角是。（第（）小题也可用向量解答，略）考点：几何体体积的求解，以及线面角的求解点评：解决的关键是利用空间中的几何体的分割法来得到不规则几何体的体积的求解，对于角的求解可以运用几何法也可以运用向量法来得到。属于基础题。40（理）解:（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则 2分设平面的一个法向量为，则取，得平面的一个法向量为，6分，所以，又因为直线不在平面内，所以平面。6分（2）由（1）知平面的一个法向量为，而平面的一个法向量为， 11分所以向量与向量的夹角，从图中可以看出二面角为锐二面角，所以所求二面角的大小是。 12分【解析】略41（1）利用线面垂直的性质定理来证明线线垂直，主要是对于的证明。（2）1【解析】试题分析：解：方法一：（）取中点，连接，又平面，平面，又又平面，（）过作于，连接平面，又平面，又平面，又，平面，二面角为二面角的平面角在中， 二面角的余弦值为方法二： （）平面平面，平面平面，过作平面，则以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，（），设为平面的一个法向量为满足题意的一组解，设为平面的一个法向量，为满足题意的一组解， 二面角的余弦值为考点：锥体体积的求解，以及线线垂直的证明点评：解决的关键是利用向量的数量积公式以及线面垂直的性质定理得到证明，属于基础题。42（）取中点G，连接平面平面平面平面PCE 平面PCD（）【解析】试题分析：（）取中点G，连接平面 （）由（2）知，考点：面面垂直的判定及三棱锥体积求解点评：在第二小题中充分利用第一小题的结论，选择合适的底面和高方便于计算