建筑结构设计电子课件4.2框架结构分析.pdf
(l1+ l2)/2横向框架计算单元(l3+ l4)/2纵向框架计算单元4.2.1 框架分析模型一、计算单元一、计算单元对于两个方向正交的对于两个方向正交的多层框架结构，纵横向多层框架结构，纵横向可以分别计算；可以分别计算；4.2 多层框架结构内力与侧移的近似分析l1l2l3l4当结构均匀、荷载均当结构均匀、荷载均匀时，可以取图示阴影匀时，可以取图示阴影部分的面积作为纵、横部分的面积作为纵、横向的计算单元。向的计算单元。 建筑结构设计建筑结构设计课件课件20102010版版东南大学邱洪兴东南大学邱洪兴1二、计算简图结构形式：柱固接于基础顶面；梁、结构形式：柱固接于基础顶面；梁、柱节点分铰接和刚接两种。柱节点分铰接和刚接两种。轴线尺寸轴线尺寸跨度：等截面柱，截面形心线；变截面跨度：等截面柱，截面形心线；变截面柱，较小部分截面形心。柱，较小部分截面形心。层高：横梁形心线（也可取楼板顶面）层高：横梁形心线（也可取楼板顶面）截面特征截面特征钢柱、砼柱：钢柱、砼柱：EI=EI0；型钢砼柱：取型钢和砼抗弯刚度之和；型钢砼柱：取型钢和砼抗弯刚度之和框架结构4.1 种类与布置4.2.1分析模型分析模型4.2 结构分析结构分析梁：考虑楼板的作用。梁：考虑楼板的作用。l1l2l3h1h2h3h42三、荷载三、荷载竖向荷载竖向荷载永久荷载永久荷载楼面可变荷载楼面可变荷载水平荷载水平荷载风荷载风荷载地震作用地震作用楼面荷载楼面荷载对于双向板，短跨方向梁承受三角形分布荷载，对于双向板，短跨方向梁承受三角形分布荷载，长跨方向梁承受梯形分布荷载；长跨方向梁承受梯形分布荷载；对于单向板则仅短跨方向的梁承受均布荷载；对于单向板则仅短跨方向的梁承受均布荷载；如果存在次梁，框架梁承受次梁传来的集中荷载。如果存在次梁，框架梁承受次梁传来的集中荷载。框架结构4.1 种类与布置4.2.1分析模型分析模型4.2 结构分析结构分析水平荷载等效为节点荷载水平荷载等效为节点荷载3ijklmn4.2.2 竖向荷载下的多层刚架的分层法MiMj1/21/2MikMjlMljMki一、基本假定刚架没有侧移；刚架没有侧移；每一层刚架梁上的竖向荷载只对本层每一层刚架梁上的竖向荷载只对本层的梁及与本层梁相连的刚架柱产生弯矩的梁及与本层梁相连的刚架柱产生弯矩和剪力，忽略对其它各层梁、柱的影响。和剪力，忽略对其它各层梁、柱的影响。二、简化计算模型二、简化计算模型iiiiiiii0.9i0.9i0.9i0.9i0.9i0.9i0.9i0.9i刚度系数：刚度系数：传递系数：传递系数：两端固定两端固定一端固定一端铰接一端固定一端铰接一端固定一端弹簧铰一端固定一端弹簧铰框架结构4.1 种类与布置4.2.1分析模型4.2 结构分析结构分析4.2.2分层法分层法4多层刚架在各层竖向荷载同时作用下的内力，可以分解为一系多层刚架在各层竖向荷载同时作用下的内力，可以分解为一系列开口刚架进行计算。除底层柱子外，其余各层柱的线刚度乘列开口刚架进行计算。除底层柱子外，其余各层柱的线刚度乘以以0.90.9的折减系数，弯矩传递系数取为的折减系数，弯矩传递系数取为1/31/3。框架结构4.1 种类与布置4.2.1分析模型4.2 结构分析结构分析4.2.2分层法分层法5三、计算方法用弯矩分配法计算各开口刚架的内力；用弯矩分配法计算各开口刚架的内力；开口刚架梁的内力即为原刚架相应层的内力；原刚架柱的内力需开口刚架梁的内力即为原刚架相应层的内力；原刚架柱的内力需将相邻两个开口刚架中相同柱号的内力叠加；将相邻两个开口刚架中相同柱号的内力叠加；内力叠加后对于不平衡弯矩较大的节点，可再作一次分配，但不内力叠加后对于不平衡弯矩较大的节点，可再作一次分配，但不传递。传递。梁、柱弯矩梁、柱弯矩框架结构4.1 种类与布置4.2.1分析模型4.2 结构分析结构分析4.2.2分层法分层法6lMbrMblVblVbrq梁剪力梁剪力框架结构4.1 种类与布置4.2.1分析模型4.2 结构分析结构分析4.2.2分层法分层法7假定梁与柱铰接，于是柱轴力等于简支梁的支座反力。假定梁与柱铰接，于是柱轴力等于简支梁的支座反力。柱轴力柱轴力框架结构4.1 种类与布置4.2.1分析模型4.2 结构分析结构分析4.2.2分层法分层法84.2.3 水平荷载下多层刚架的反弯点法ABABhuABMABMBA反弯点反弯点假定：刚架梁的线刚度相对假定：刚架梁的线刚度相对刚架柱的线刚度为无限大。刚架柱的线刚度为无限大。则在忽略柱子轴向变形的情则在忽略柱子轴向变形的情况下，节点的转角为零。况下，节点的转角为零。根据转角根据转角位移方程：位移方程：杆件中点的弯矩为零，称为反弯点。杆件中点的弯矩为零，称为反弯点。在工程设计中，底层柱的反弯点取为距基础顶面在工程设计中，底层柱的反弯点取为距基础顶面2/32/3柱高处；其余柱高处；其余各层柱的反弯点取为柱高的中点。各层柱的反弯点取为柱高的中点。一、简化分析模型框架结构4.1 种类与布置4.2.1分析模型4.2 结构分析结构分析4.2.2分层法4.2.3反弯点法反弯点法9二、计算方法FnFjVj1VjkVjmFnFjF1Vj1VjkVjm将刚架在某一层将刚架在某一层的反弯点切开。的反弯点切开。根据几何条件（忽略梁轴向变形）根据几何条件（忽略梁轴向变形）求柱剪力求柱剪力根据平衡条件，有根据平衡条件，有框架结构4.1 种类与布置4.2.1分析模型4.2 结构分析结构分析4.2.2分层法4.2.3反弯点法反弯点法10对于对于j j层第层第k k柱，其侧移为柱，其侧移为u ujkjk ，相应的剪力可表示为，相应的剪力可表示为物理条件物理条件根据平衡条件、几何条件和物理条件，可求得根据平衡条件、几何条件和物理条件，可求得jk为为j j层层k k柱的剪力分配系数；柱的剪力分配系数；为水平荷载在为水平荷载在j j层层产生的层间剪力。产生的层间剪力。框架结构4.1 种类与布置4.2.1分析模型4.2 结构分析结构分析4.2.2分层法4.2.3反弯点法反弯点法V Vjkjk= =D Djkjku ujkjk当杆件两端没有转角，杆件内的剪力为：当杆件两端没有转角，杆件内的剪力为：，抗侧刚度抗侧刚度ic/h211逐层取脱离体，利用上式求得各柱剪力后，根据各层反弯点位置，逐层取脱离体，利用上式求得各柱剪力后，根据各层反弯点位置，可以求出柱上、下端的弯矩可以求出柱上、下端的弯矩底层柱：底层柱：Vj1VjkVjmVj1hj/2Vj1hj/2Vjkhj/2Vjkhj/2Vjmhj/2Vjmhj/2其余层柱：其余层柱：求柱端弯矩求柱端弯矩框架结构4.1 种类与布置4.2.1分析模型4.2 结构分析结构分析4.2.2分层法4.2.3反弯点法反弯点法12MctMcbMbrMbl求梁端弯矩求梁端弯矩lVbMbrMblVb求梁端剪力求梁端剪力框架结构4.1 种类与布置4.2.1分析模型4.2 结构分析结构分析4.2.2分层法4.2.3反弯点法反弯点法13三、计算步骤三、计算步骤在各层反弯在各层反弯点处切开点处切开柱反弯点柱反弯点处的剪力处的剪力剪力分配剪力分配柱端柱端弯矩弯矩梁端梁端弯矩弯矩利用节点力利用节点力矩平衡条件矩平衡条件梁端梁端剪力剪力柱轴柱轴力力节点竖向力节点竖向力平衡条件平衡条件VlbnVrbnNnkNnkNn-1,kVlb,n-1Vrb,n-1求柱轴力求柱轴力从上到下利用节点竖向力平衡条件。从上到下利用节点竖向力平衡条件。框架结构4.1 种类与布置4.2.1分析模型4.2 结构分析结构分析4.2.2分层法4.2.3反弯点法反弯点法144.2.4 水平荷载下多层刚架的修正反弯点法(值法) 对于两端同时存在转角位移和相对线位移的杆件，其转角位移方对于两端同时存在转角位移和相对线位移的杆件，其转角位移方程为：程为： 在反弯点法中，各层柱的反弯点位置是一个定值，各柱的抗侧刚在反弯点法中，各层柱的反弯点位置是一个定值，各柱的抗侧刚度只与柱本身有关。度只与柱本身有关。可见反弯点位置与可见反弯点位置与 A A 、B 有关；同样，柱的抗侧刚度也与有关；同样，柱的抗侧刚度也与A B 有关。有关。框架结构4.1 种类与布置4.2.1分析模型4.2 结构分析结构分析4.2.2分层法4.2.3反弯点法4.2.4D值法值法15一、修正抗侧刚度一、修正抗侧刚度BACDEFGHicicici1i2i3i4hjujABCDEFGHhj柱柱ABAB两端节点及上下、左右相邻节点的转角全等于两端节点及上下、左右相邻节点的转角全等于；柱柱ABAB及与其上下相邻柱的弦转角均为及与其上下相邻柱的弦转角均为 = =u uj j/ /h hj j；柱柱ABAB及与其上下相邻柱的线刚度均为及与其上下相邻柱的线刚度均为ic c 。假定：假定：框架结构4.1 种类与布置4.2.1分析模型4.2 结构分析结构分析4.2.2分层法4.2.3反弯点法4.2.4D值法值法16其中：ujABCDEFGHhj 与与的关系的关系17柱柱ABAB剪力：剪力：柱柱ABAB抗侧刚度：抗侧刚度： 反映了梁柱线刚度比对柱抗侧刚度的影响，它是小于反映了梁柱线刚度比对柱抗侧刚度的影响，它是小于1 1的一的一个系数。当个系数。当K 时，时，1，即为反弯点法采用的抗侧刚度。，即为反弯点法采用的抗侧刚度。框架结构4.1 种类与布置4.2.1分析模型4.2 结构分析结构分析4.2.2分层法4.2.3反弯点法4.2.4D值法值法18二、修正反弯点高度作如下假定：作如下假定：同层各节点的同层各节点的转角相等；转角相等；横梁中点无横梁中点无竖向位移。竖向位移。各柱的反弯点高度与该柱上下端的转角比值有关。影响转角的因素各柱的反弯点高度与该柱上下端的转角比值有关。影响转角的因素有：层数、柱子所在层次、梁柱线刚度比及上下层层高变化。有：层数、柱子所在层次、梁柱线刚度比及上下层层高变化。框架结构4.1 种类与布置4.2.1分析模型4.2 结构分析结构分析4.2.2分层法4.2.3反弯点法4.2.4D值法值法19梁柱线刚度比及层数、层次对反弯点高度的影响梁柱线刚度比及层数、层次对反弯点高度的影响ichicicicichhhhy0hi2i2i2i2i2 假定梁的线刚度、柱的线刚假定梁的线刚度、柱的线刚度和层高沿框架高度不变，度和层高沿框架高度不变，按图示计算简图可求出各层按图示计算简图可求出各层柱的反弯点高度柱的反弯点高度y0h ，称为标，称为标准反弯点高度。准反弯点高度。 ichicicicichhhhi2i2i2i4i4(y0 + y1)h上下层线刚度比对反弯点的影响上下层线刚度比对反弯点的影响 当某层柱的上下横梁刚度不同时，当某层柱的上下横梁刚度不同时，反弯点不同于标准反弯点，修正值反弯点不同于标准反弯点，修正值用用y1h表示。表示。框架结构4.1 种类与布置4.2.1分析模型4.2 结构分析结构分析4.2.2分层法4.2.3反弯点法4.2.4D值法值法20ici2hi2i2i2icicicichh2hi22h(y0+y2)hici2hi2i2i2icicicic3hhhi23h(y0 + y3)h层高变化对反弯点高度的影响层高变化对反弯点高度的影响 上上层层层层高高变变化化，反反弯弯点点高高度度的的变变化化值值用用y2 2h表表示示；下下层层层层高高变变化化，反反弯弯点点高高度的变化值用度的变化值用y3 3h 表示。表示。顶层柱没有顶层柱没有y2h修正值；修正值；底层柱没有底层柱没有y3h修正值。修正值。经过各项修正后，柱反弯点高度：经过各项修正后，柱反弯点高度：框架结构4.1 种类与布置4.2.1分析模型4.2 结构分析结构分析4.2.2分层法4.2.3反弯点法4.2.4D值法值法yh=(y0+y1+y2+y3)h214.2.5 刚架结构侧移的近似计算及限值u1ujuN刚刚架架结结构构水水平平荷荷载载下下的的侧侧移移由由两两部部分分组组成成：梁梁柱柱弯弯曲曲变变形形引引起起的侧移和柱轴向变形引起的侧移。的侧移和柱轴向变形引起的侧移。框架结构4.1 种类与布置4.2.1分析模型4.2 结构分析结构分析4.2.2分层法4.2.3反弯点法4.2.4D值法4.2.5侧移计算侧移计算22一、梁柱弯曲变形引起的侧移顶点侧移：顶点侧移：层间侧移：层间侧移：对对于于规规则则框框架架，各各层层柱柱的的抗抗侧侧刚刚度度大大致致相相等等，而而层层间间剪剪力力自自上上向向下下逐逐层层增增加加，因因而而层层间间侧侧移移自自上上向向下下逐逐层层增增加加，整整个个结结构构的的变变形形曲曲线线类类似似悬悬臂臂构构件件剪剪切切变变形形引起的位移曲线，故称为引起的位移曲线，故称为“剪切型剪切型”。框架结构4.1 种类与布置4.2.1分析模型4.2 结构分析结构分析4.2.2分层法4.2.3反弯点法4.2.4D值法4.2.5侧移计算侧移计算23二、柱轴向变形引起的侧移水水平平荷荷载载作作用用下下，外外侧侧柱柱子子的的轴轴力力大大，内内侧侧柱柱子子的的轴轴力力小小。为为了了简简化化，忽略内柱的轴力。忽略内柱的轴力。近似取外侧柱轴力为：BzH1BzH1BH-zNN在高度在高度z z处处BzH1框架结构4.1 种类与布置4.2.1分析模型4.2 结构分析结构分析4.2.2分层法4.2.3反弯点法4.2.4D值法4.2.5侧移计算侧移计算24V V0 0是水平外荷载在框架底面产生的总剪力。是水平外荷载在框架底面产生的总剪力。对对于于高高度度不不大大于于50m或或高高宽宽比比H/B4的的混混凝凝土土刚刚架架办办公公楼楼，柱柱轴轴向变形引起的顶点位移约占向变形引起的顶点位移约占5%11%。刚刚架架结结构构除除了了要要保保证证梁梁的的挠挠度度不不超超过过规规定定值值外外，尚尚应应验验算算结结构构的的侧侧向向位位移移。结结构构侧侧向向位位移移的的验验算算包包括括层层间间位位移移和和顶顶点点位位移移，要要求分别满足：求分别满足：三、侧移的限值(4-2-14)254.2.6 框架分析模型讨论框架结构4.1 种类与布置4.2 结构分析结构分析4.2.2分层法4.2.3反弯点法4.2.4D值法4.2.5侧移计算4.2.6模型讨论模型讨论一、复式框架llEI1EI2EI3EI4EI5hhF(a) 计算简图V4V3V5FV2V1V5F(b) 平衡条件横梁刚度无限大，求柱剪力。横梁刚度无限大，求柱剪力。平衡方程：平衡方程：V3+V4+V5=FV1+V2+V5=F26物理方程：物理方程：Vi=Diui，(i=15)Di=12EIi/h3，(i=1,2,3,4)D5=3EI5/(2h)3几何方程：几何方程：u u2u3 u4u5 u1+ u3结果：结果：(c) 几何条件u1u2u3u4u527二、框架的P效应和二阶分析方法 P效应的含义效应的含义PPPPPP水水平平荷荷载载下下结结构构产产生生侧侧移移 ，将将使使竖竖向向荷荷载载P P产产生生附附加加内内力力和和变变形，这种现象称为形，这种现象称为P。由由于于P效效应应是是在在一一阶阶侧侧移移基基础础上上产产生生的的，所所以以又又称称为为二二阶阶效效应，相应的分析方法称为二阶分析方法。应，相应的分析方法称为二阶分析方法。28钢框架结构的近似弹性二阶分析方法钢框架结构的近似弹性二阶分析方法借助一阶分析方法，通过侧移、弯矩增大系数，考虑二阶效应。借助一阶分析方法，通过侧移、弯矩增大系数，考虑二阶效应。Fn+HnFj+HjqnqjHnHjujHnHjhjhnFn+HnFj+HjqnqjM=Mb+2jMs (4.2.16a) (4.2.16b) MIb按无侧移框架用一阶弹按无侧移框架用一阶弹性分析方法求得的杆端弯矩；性分析方法求得的杆端弯矩； MIs水平荷载作用下用一阶水平荷载作用下用一阶弹性分析方法求得的杆端弯矩。弹性分析方法求得的杆端弯矩。 29框架结构4.1 种类与布置4.2 结构分析结构分析4.2.2分层法4.2.3反弯点法4.2.4D值法4.2.5侧移计算4.2.6模型讨论模型讨论混凝土框架结构的近似弹性二阶分析方法混凝土框架结构的近似弹性二阶分析方法在未考虑二阶效应的计算结果上乘以增大系数。在未考虑二阶效应的计算结果上乘以增大系数。j层侧移增大系数层侧移增大系数F1jj层杆件弯矩、剪力增大系数层杆件弯矩、剪力增大系数F2j30钢和混凝土框架结构计算方法的比较钢和混凝土框架结构计算方法的比较混混凝凝土土框框架架对对内内力力和和变变形形乘乘以以不不同同的的增增大大系系数数；钢钢框框架架对对内内力力和变形乘以相同的增大系数；和变形乘以相同的增大系数；混混凝凝土土框框架架对对所所有有内内力力乘乘以以增增大大系系数数；钢钢框框架架仅仅对对水水平平荷荷载载产产生的生的内力乘以增大系数；内力乘以增大系数；增大系数形式：增大系数形式：31
