弧弦圆心角同步测控优化训练（含答案）.doc
第25章 弧、弦、圆心角一、课前预习 (5分钟训练)1.下列说法中，正确的是( )A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弦相等 D.弦相等所对的圆心角相等2.如图24-1-3-1，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为( )图24-1-3-1A.32 B.2 C. D.543.半径为R的O中，弦AB=2R，弦CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF，则OEOF等于( )A.21 B.32 C.23 D.0二、课中强化(10分钟训练)1.一条弦把圆分成13两部分，则弦所对的圆心角为_.2.弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是_，弦所对的圆心角是_.答案：2 90°3.如图24-1-3-2，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D.(1)求证：AC=DB；(2)如果AB=6 cm，CD=4 cm，求圆环的面积. 图24-1-3-24.如图24-1-3-3所示，AB是O的弦(非直径)，C、D是AB上的两点，并且AC=BD.求证：OC=OD. 图24-1-3-35.如图24-1-3-4，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6 cm，EB=2 cm，CEA=30°，求CD的长. 图24-1-3-46.如图24-1-3-5，AB是O的直径，CD是弦，AECD，垂足为E，BFCD，垂足为F，我们知道EC和DF相等.若直线EF平移到与直径AB相交于P(P不与A、B重合),在其他条件不变的情况下,结论是否依然成立?为什么?当EFAB时,情况又怎样? 图24-1-3-5三、课后巩固(30分钟训练)1.如图24-1-3-6所示，AB、CD是O的两条直径，弦BE=BD，则弧AC与弧BE是否相等？为什么？ 图24-1-3-62.如图24-1-3-7所示，AB是O的弦，C、D为弦AB上两点，且OC=OD，延长OC、OD，分别交O于点E、F.试证:弧AE=弧BF. 图24-1-3-73.如图24-1-3-8，AB、CD、EF都是O的直径，且1=2=3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？ 图24-1-3-84.为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的方案由圆和三角形组成(圆和三角形个数不限)，并且使整个图案成对称图形，请你画出你的设计方案图(至少两种).5.如图24-1-3-9，已知在O中，AD是O的直径，BC是弦，ADBC，E为垂足，由这些条件你能推出哪些结论？(要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，只写出6条以上的结论) 图24-1-3-96.如图24-1-3-10，AB为O的弦，P是AB上一点，AB=10 cm，OP=5 cm，PA=4 cm，求O的半径. 图24-1-3-107.O的直径为50 cm，弦ABCD，且AB=40 cm，CD=48 cm，求弦AB和CD之间的距离.参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.下列说法中，正确的是( )A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弦相等 D.弦相等所对的圆心角相等答案：B2.如图24-1-3-1，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为( )图24-1-3-1A.32 B.2 C. D.54答案：C3.半径为R的O中，弦AB=2R，弦CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF，则OEOF等于( )A.21 B.32 C.23 D.0答案：D二、课中强化(10分钟训练)1.一条弦把圆分成13两部分，则弦所对的圆心角为_.思路解析：×360°=90°，弦所对的圆心角为90°.答案：90°2.弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是_，弦所对的圆心角是_.答案：2 90°3.如图24-1-3-2，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D.图24-1-3-2(1)求证：AC=DB；(2)如果AB=6 cm，CD=4 cm，求圆环的面积.思路分析：求圆环的面积不用求出OA、OC，应用等量代换的方法.事实上，OA、OC的长也求不出来.（1）证明(略)（2）5（ cm2）.4.如图24-1-3-3所示，AB是O的弦(非直径)，C、D是AB上的两点，并且AC=BD.求证：OC=OD.图24-1-3-3证法一：如图(1)，分别连结OA、OB.OA=OB，A=B.又AC=BD，AOCBOD.OC=OD. (1) (2)证法二：如图(2)，过点O作OEAB于E，AE=BE.AC=BD，CE=DE.OC=OD.5.如图24-1-3-4，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6 cm，EB=2 cm，CEA=30°，求CD的长.图24-1-3-4CD=2（ cm）.6.如图24-1-3-5，AB是O的直径，CD是弦，AECD，垂足为E，BFCD，垂足为F，我们知道EC和DF相等.若直线EF平移到与直径AB相交于P(P不与A、B重合),在其他条件不变的情况下,结论是否依然成立?为什么?当EFAB时,情况又怎样?图24-1-3-5思路分析：考查垂径定理及三角形、梯形相关知识.可适当添加辅助线.解：当EF交AB于P时,过O作OMCD于M,则CM=DM.通过三角形,梯形知识或构造矩形可证明AM=MF,EC=DF.当EFAB时,同理作OMCD于M,可证四边形AEFB为矩形.所以EF=AB.且EM=MF,又由垂径定理有CM=MD,EC=DF.三、课后巩固(30分钟训练)1.如图24-1-3-6所示，AB、CD是O的两条直径，弦BE=BD，则弧AC与弧BE是否相等？为什么？图24-1-3-6解：弧AC=弧BE.2.如图24-1-3-7所示，AB是O的弦，C、D为弦AB上两点，且OC=OD，延长OC、OD，分别交O于点E、F.试证:弧AE=弧BF.图24-1-3-73.如图24-1-3-8，AB、CD、EF都是O的直径，且1=2=3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？图24-1-3-8思路分析：应用圆心角、弧、弦的关系解决.证明弦相等往往转化成圆心角相等.解：在O中，1=2=3，又AB、CD、EF都是O的直径，FOD=AOC=BOE.弧DF=弧AC=弧BE.AC=EB=DF.4.为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的方案由圆和三角形组成(圆和三角形个数不限)，并且使整个图案成对称图形，请你画出你的设计方案图(至少两种).思路解析：设计的基本思路是等分圆心角，或等分圆周，取得轴（或中心）对称的对应点，适当画圆或连线，设计出一些适合要求的图案.答案：根据题意画出如下方案供选用，如图,本题答案不唯一，只要符合条件即可.5.如图24-1-3-9，已知在O中，AD是O的直径，BC是弦，ADBC，E为垂足，由这些条件你能推出哪些结论？(要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，只写出6条以上的结论)图24-1-3-9答案：（1）BE=CE；（2）弧BD=弧CD；（3）弧AB=弧AC（4）AB=AC；（5）BD=DC；（6）ABC=ACB；（7）DBC=DCB；（8）ABD=ACD；（9）AD是BC的中垂线；（10）ABDACD；（11）O为ABC的外心等等.6.如图24-1-3-10，AB为O的弦，P是AB上一点，AB=10 cm，OP=5 cm，PA=4 cm，求O的半径.图24-1-3-10O的半径为7 cm.
