层次分析法原理优秀课件.ppt

层次分析法原理第1页，本讲稿共50页2 背景介绍 AHP(Analytic Hierarchy Process)层次分析法是美国运筹学家Saaty教授于二十世纪80年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法。其主要特征是，它合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。第2页，本讲稿共50页层次分析法建模层次分析法建模一一 问题的提出问题的提出 日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。例1 购物 买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。买饭，则要依据色、香、味、价格等方面的因素选择某种饭菜。例2 旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。第3页，本讲稿共50页例3 择业面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。例4 科研课题的选择 由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。第4页，本讲稿共50页 面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、最后作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重给用数学方法解决问题带来不便。T.L.saatyT.L.saaty等人20世纪在七十年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法。层次分析法（Analytic Hierarchy Process,AHP)Analytic Hierarchy Process,AHP)这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法机理分析法和统计分析法两种方法，前者用经典的数学经典的数学工具分析现象的因果关系，后者以随机数学随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。近年发展的系统分析是又一种方法，而层次分析法层次分析法是系统分析的数学工具之一。第5页，本讲稿共50页层次分析法的基本思路：与人们对某一复杂决策问题的思维、判断过程大体一致。选择钢笔质量、颜色、价格、外形、实用钢笔1、钢笔2、钢笔3、钢笔4质量、颜色、价格、外形、实用进行排序将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、实用进行排序经综合分析决定买哪支钢笔第6页，本讲稿共50页7层次分析法的基本思路：先分解后综合 整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量分析有机结合，实现定量化决策。首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。第7页，本讲稿共50页8层次分析法的基本思路：先分解后综合 整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量分析有机结合，实现定量化决策。首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。第8页，本讲稿共50页9用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤：（1）建立层次结构模型；（2）构造判断矩阵；（3）层次单排序；（4）一致性检验；（5）层次总排序。其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。第9页，本讲稿共50页10常常规规思思维维过过程程确定这些准则在你心目中各占的比重多大；确定这些准则在你心目中各占的比重多大；将这两个层次的比较判断进行综合，作出选择。将这两个层次的比较判断进行综合，作出选择。就每一准则将三个地点进行对比；就每一准则将三个地点进行对比；实例：人们在日常生活中经常会碰到多目标决策问题，例如假期某人想要出去旅游，现有三个目的地（方案）：风光绮丽的杭州（P1）、迷人的北戴河（P2）和山水甲天下的桂林（P3）。假如选择的标准和依据（行动方案准则）有5个：景景色色，费费用用，饮饮食食，居住和旅途居住和旅途。则常规思维的方式如下：第10页，本讲稿共50页11目标层Z选择旅游目的地景色费用居住饮食旅途准则层C 方案层P 选择旅游地的层次结构 拟解决的问题（总目标）为实现总目标而采取的措施和方案用于解决问题的备选方案（1）建立层次结构模型建立层次结构模型第11页，本讲稿共50页12 通过相互比较确定各准则对于目标的权重，即构造判断矩阵。在层次分析法中，为使矩阵中的各要素的重要性能够进行定量显示，引进了矩阵判断标度（19标度法）:（2）构造判断矩阵）构造判断矩阵标度含义1表示两个元素相比，具有同样的重要性3表示两个元素相比，前者比后者稍重要5表示两个元素相比，前者比后者明显重要7表示两个元素相比，前者比后者极其重要9表示两个元素相比，前者比后者强烈重要2，4，6，8 表示上述相邻判断的中间值倒数：若元素i和元素j的重要性之比为aij,那么元素j与元素i的重要性之比为aji=1/aij 对于要比较的因子而言，你认为一样重要就是1:1，强烈重要就是9:1，也可以取中间数值6:1等，两两比较，把数值填入，并排列成判断矩阵（判断矩阵是对角线积是1的正反矩阵即可）。第12页，本讲稿共50页13选择旅游目的地景色费用居住饮食旅途 设准则层包含5个准则，景色：C1，费用：C2，居住：C3，饮食：C4，旅途：C5。相对于目标层：选择旅游地，进行两两比较打分。第13页，本讲稿共50页14相对于景色相对于费用相对于居住相对于饮食相对于旅途构造所有相对于不同准则的方案层判断矩阵构造所有相对于不同准则的方案层判断矩阵第14页，本讲稿共50页15 所谓层次单排序是指，对于上一层某因素而言，本层次各因素的重要性的排序。具体计算是：对于判断矩阵B，计算满足 的特征根与特征向量。（3）层次单排序）层次单排序 式中 为 的最大特征根，为对应于 的正规化的特征向量，的分量 即是相应元素单排序的权值。第15页，本讲稿共50页16基本概念n 什么是权重（权系数）？注意，X1，X2，Xn中有的不是基数变量，而有可能是序数变量如舒适程度或积极性之类。小石块小石块W1小石块小石块Wn小石块小石块W2设想：把一块单位重量的石头砸成n块小石块 在决策问题中，通常要把变量Z表示成变量 x1，x2，xn的线性组合：nnxwxwxwz+=L2211 其中 .则 叫各因素对于目标Z的权重，叫权向量.nwww,.,211,01=niiiwwTwnw2w1w),.,(=第16页，本讲稿共50页17n利用判断矩阵计算各因素C对目标层Z的权重（权系数）b.对 按行求和得：a.将A的每一列向量归一化得：c.将 归一化 ，即为近似特征根（权向量）d.计算 ，作为最大特征根的近似值。例：列向量列向量归一化归一化按行求和按行求和归一化归一化268.0972.0760.1091.0077.01.0364.0308.03.0545.0615.06.0=14/16/1412/1621A=niiiwAwn1)(1l=njijiww1=niijijijaaw1/w=089.0324.0587.0=268.0974.0769.1Aw009.3)089.0268.0324.0974.0587.0769.1(31=+=lTnniiiiwwwwwww),.,(,/211=iwijw得到排序结果：w=(0.588,0.322,0.090)T,max=3.009第17页，本讲稿共50页18矩阵与向量的乘积计算：=Aw14/16/1412/1621089.0324.0587.0=268.0974.0769.1第18页，本讲稿共50页19n 判断矩阵的一致性检验（1）一致性指标：判断矩阵通常是不一致的，但是为了能用它的对应于特征根的特征向量作为被比较因素的权向量，其不一致程度应在容许的范围内.如何确定这个范围？CI=0 时A一致；CI 越大，A的不一致性程度越严重。（3）一致性比率（用于确定A的不一致性的容许范围）n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51（2）随机一致性指标RI：当CR0.1时，A的不一致性程度在容许范围内，此时可用A的特征向量作为权向量。RICICR=1-=nnCIl第19页，本讲稿共50页20第一步：自上而下，先求判断矩阵A的最大特征根与特征向量。对应于 的正规化的特征向量为：第20页，本讲稿共50页21第二步：计算与准则层各准则相关的判断矩阵最大特征跟及权向量：相对于景色经计算得：对应于 的正规化的特征向量为：第21页，本讲稿共50页22第三步，算出 的最大特征值分别为：所对应的特征向量分别为：第22页，本讲稿共50页23（4）一致性检验）一致性检验前述计算得到了最大特征跟：查表知平均随机一致性指标RI，从而可检验矩阵一致性：同理，对于第二层次的景色、费用、居住、饮食、旅途五个判断矩阵的一致性检验均通过。第23页，本讲稿共50页24选择旅游地景色费用居住饮食旅途利用层次结构图绘出从目标层到方案层的计算结果：第24页，本讲稿共50页25以 为列向量构成矩阵：第25页，本讲稿共50页26决策结果是首选旅游地为 ，其次为 ，再次为 。一般地，若层次结构由k个层次（目标层算第一层），则方案的优先程度的排序向量为:（5）层次总排序）层次总排序各个方案优先程度的排序向量为：第26页，本讲稿共50页27范范例例一一 某单位拟从3名干部中选拔一名领导，选拔的标准有政策水平、工作作风、业务知识、口才、写作能力和健康状况。借助AHP方法对3人进行综合评估，并最终完成量化排序。建立层次结构模型建立层次结构模型目标层选一领导干部健康状况业务知识口才写作能力工作作风 准则层 方案层 政策水平第27页，本讲稿共50页28健康情况业务知识写作能力口才政策水平工作作风健康情况业务知识写作能力口才政策水平工作作风A的最大特征值相应的特征向量为：第28页，本讲稿共50页29假设3名候选人关于6个标准的判断矩阵为：健康情况业务知识写作能力口才第29页，本讲稿共50页30政策水平工作作风由此可求得各属性的最大特征值和相应的特征向量。特征值健康情况 业务知识 写作能力 口才 政策水平 工作作风 3.02 3.02 3.56 3.05 3.00 3.21各属性的最大特征值第30页，本讲稿共50页31从而有即在3名候选人中应选择A担任领导职务。第31页，本讲稿共50页32 某工厂有一笔企业留成利润，要由领导决定如何利用。可供选择的方案有：以奖金名义发给职工；扩建集体福利设施；购进新设备等。为了进一步促进企业发展，比如调动职工的积极性、提高企业的技术水平、引进新设备等。如何合理使用这笔利润。范例二范例二 合理分配资金的决策合理分配资金的决策第32页，本讲稿共50页33层次结构建模层次结构建模合理利用企业利润 Z调动职工的积极性C1提高企业的技术水平C2改善职工的生活条件C3 发奖金P1 扩建福利事业P2 引进新设备P3 第33页，本讲稿共50页34计算求解计算求解Z-C矩阵矩阵Z C1 C2 C3 WC1C2C3 1 1/5 1/3 5 1 3 3 1/3 10.1050.6370.258CIRICR3.0380.0190.580.00330.1OK第34页，本讲稿共50页35C-P矩阵矩阵C1 P1 P2 WP1P2 1 3 1/3 1 0.750.25CI1RI200OKC2 P2 P3 WP2P3 1 1/5 5 1 0.1670.833CI2RI200OK0.75,0.25,00,0.167,0.833第35页，本讲稿共50页36C3 P1 P2 WP1P2 1 2 1/2 1 0.6670.333CI3RI200OK0.667,0.333,0第36页，本讲稿共50页37Z-P矩阵矩阵 ZP C1 C2 C30.105 0.637 0.258总排序权值P1P2P30.75 0 0.6670.25 0.167 0.333 0 0.833 00.2510.2180.531CIRICR0.105CI1+0.637CI2+0.258CI3=000P1P2第37页，本讲稿共50页38范例三范例三第38页，本讲稿共50页39第39页，本讲稿共50页40第40页，本讲稿共50页41第41页，本讲稿共50页42第42页，本讲稿共50页43第43页，本讲稿共50页44第44页，本讲稿共50页45第45页，本讲稿共50页46参考素材：部分层次结构模型素材一：有三个后备干部候选人Y1，Y2，Y3，选拔的标准为品德，才能，资力，年龄，群众关系等五个因素，则其层次结构可表述为：选拔干部品德资力群众关系年龄才能Y1Y2Y3第46页，本讲稿共50页47 素材二：科技成果的综合评价，使用以下层次结构模型：直接经济效益 C11间接经济效益 C12社会效益 C13学识水平 C21学术创新 C22技术水平 C23技术创新 C24效益C1水平C2规模C3科技成果评价待评价的科技成果第47页，本讲稿共50页48工作选择贡贡献献位置收收入入发展声誉关系供选择的岗位国家综合实力国民收入对外贸易军事力量科技水平社会稳定美、俄、中、日、德等大国素材三：大学生择业的决策，构建以下层次结构模型：素材四：对国家综合实力的评估，适用以下层次结构模型：第48页，本讲稿共50页49过河的效益 A经济效益B1社会效益B2环境效益B3节省时间C1收入C2岸间商业C3当地商业C4建筑就业C5安全可靠C6交往沟通C7自豪感C8舒适C9进出方便C10美化C11桥梁D1隧道D2渡船D3素材五（1）：横渡江河、海峡方案的抉择过河效益层次结构第49页，本讲稿共50页50素材五（2）：横渡江河、海峡方案的抉择过河代价层次结构过河的代价 A经济代价 B1环境代价B3社会代价B2投入资金C1操作维护C2冲击渡船业C3冲击生活方式C4交通拥挤C5居民搬迁C6汽车排放物C7对水的污染C8对生态的破坏C9桥梁D1隧道D2渡船D2第50页，本讲稿共50页