相似三角形应用举例精品文稿.ppt

相似三角形应用举例WXQ第1页，本讲稿共25页1.定义定义:2.定理定理(平行法平行法):3.判定定理一判定定理一(边边边边边边):4.判定定理二判定定理二(边角边边角边):5.判定定理三判定定理三(角角角角):1、判断两三角形相似有哪些方法、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？、相似三角形有什么性质？对应角相等，对应边的比相等对应角相等，对应边的比相等WXQ第2页，本讲稿共25页如图所示如图所示,ABCABC，其中其中 AB=10,AB=5,BC=12,那么那么BC=_？ABCABC因为因为ABCABC，WXQ第3页，本讲稿共25页胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间年时间.原高米，但由于经过几千年的原高米，但由于经过几千年的风吹雨打风吹雨打,顶端被风化吹蚀顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低所以高度有所降低。WXQ第4页，本讲稿共25页例例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。的高度。如图如图272-8，如果木杆，如果木杆EF长长2m，它的影长，它的影长FD为为3 m，测，测得得OA为为201 m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO OBA(F)EDWXQ第5页，本讲稿共25页DEA(F)BO解：太阳光是平行线，解：太阳光是平行线，因此因此BAO=EDF又又 AOB=DFE=90ABODEFBOEFOAFD=OAEFFDBO=20123=134(m)答答-2m3m201m?例题DEA(F)BO2m3m201m?WXQ第6页，本讲稿共25页1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹米的竹竿的影长为竿的影长为3米，某一高楼的影长为米，某一高楼的影长为60米，那米，那么高楼的高度是多少米？么高楼的高度是多少米？解解:设高楼的高度为设高楼的高度为X米，则米，则答答:楼高楼高36米米.WXQ第7页，本讲稿共25页2.2.如图如图,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当短臂当短臂端点下降端点下降0.5m0.5m时时,长臂端点升高长臂端点升高 m m。OBDCA(第第1题题)8给我一个支点我可以撬起整个地球给我一个支点我可以撬起整个地球!-阿基米德阿基米德1m16m0.5m？WXQ第8页，本讲稿共25页3.(3.(深圳市中考题深圳市中考题)小明在打网球时，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网使球恰好能打过网，而且落在离网5 5米的位置上，求球拍击球的高度米的位置上，求球拍击球的高度h.h.(设网球是直线运动设网球是直线运动)A AD DB BC CE E0.8m5m10m？2.4mWXQ第9页，本讲稿共25页STPQRba例例2:2:例例2 为了估算河的宽度为了估算河的宽度,我们可以在河对岸我们可以在河对岸选定一个目标点选定一个目标点P,在近岸取点在近岸取点Q和和S,使点使点P、Q、S共线且直线共线且直线PS与河垂直，接着在过点与河垂直，接着在过点S且与且与PS垂直的直线垂直的直线a上选择适当的点上选择适当的点T,确定确定PT与过点与过点Q且垂直且垂直PS的直线的直线b的交点的交点R.如果测得如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度求河的宽度PQ.WXQ第10页，本讲稿共25页2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：种方法：CDEABABC方法一：如图，把镜子放在离树（方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点点E处，处，然后沿着直线然后沿着直线BE后退到后退到D，这时恰好在镜子里看到，这时恰好在镜子里看到树梢顶点树梢顶点A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DE=2.8M，观察者目高，观察者目高CD=1.6M；WXQ第11页，本讲稿共25页2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：下两种方法：方法二：如图，把长为方法二：如图，把长为2.40M的标杆的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为直立在地面上，量出树的影长为2.80M，标杆影长为，标杆影长为1.47M。分别根据上述两种不同方分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到法求出树高（精确到0.1M）请你自己写出求解过程，请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？他测量树高的方法吗？FDCEBAWXQ第12页，本讲稿共25页1.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是影长分别是0.5米和米和15米已知小华的身高为米已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为米，那么他所住楼房的高度为 米米WXQ第13页，本讲稿共25页2.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔米有一棵树，在北岸边每隔50米有米有一根电线杆小丽站在离南岸边一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点处看北米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为河宽为米米WXQ第14页，本讲稿共25页例例3：已知左，右并排的两棵大树的高分别是：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和和CD=12m，两树的根部的距离，两树的根部的距离BD=5m。一个身高。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点高的树的顶端点C？K盲区盲区观察者观察者看不到看不到的区的区 域。域。仰仰角角：视线在水平：视线在水平 线以上线以上的夹角。的夹角。水平线水平线视线视线视点视点观察者眼睛的位置。观察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAKWXQ第15页，本讲稿共25页FABCDHGKl(2)分析：分析：假设观察者从左向右走到点假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点时，他的眼睛的位置点F与两与两颗树的顶端点颗树的顶端点A、C恰在一条直线上恰在一条直线上,如果观察者继续前进，如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之在观察者的盲区之内，观察者看不到它。内，观察者看不到它。EWXQ第16页，本讲稿共25页由题意可知，由题意可知，ABL，CDL，ABCD，AFH CFKFHFK=AHCK即即FHFH+5=8-1.612-1.6解得解得FH=8当他与左边的树的距离小于当他与左边的树的距离小于8m时，由于这时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点CWXQ第17页，本讲稿共25页挑战自我挑战自我如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余上，其余两个顶点分别在两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件上，这个正方形零件的边长是多少？的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边长的边长为为x毫米。毫米。因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x120WXQ第18页，本讲稿共25页如图，要在底边如图，要在底边BC=160cm，高，高AD=120cm，的，的ABC铁铁皮余料上截取一个矩形皮余料上截取一个矩形EFGH，使点，使点H在在AB上，点上，点G在在AC上，点上，点E、F在在BC上，上，AD交交HG于点于点M，此时，此时 。（3）以面积最大的矩形）以面积最大的矩形EFGH为侧为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积最大？请围时，才能使铁桶的体积最大？请说明理由（注：围铁桶侧面时，接说明理由（注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备）。缝无重叠，底面另用材料配备）。（1）设矩形）设矩形EFGH的长的长HG=y，宽，宽HE=x，确定，确定y与与x的函的函数关系式；数关系式；（2）当）当x为何值时，矩形为何值时，矩形EFGH的面积的面积S最大；最大；WXQ第19页，本讲稿共25页4.如图，两根电线杆相距如图，两根电线杆相距1 m,分别在高分别在高10m的的A处和处和15m的的C处用钢索将两杆固定处用钢索将两杆固定,求钢求钢索索AD与钢索与钢索BC的交点的交点M离地面的高度离地面的高度MH.WXQ第20页，本讲稿共25页练习练习3.3.为了测量一池塘的宽为了测量一池塘的宽AB,AB,在岸边找到在岸边找到了一点了一点C,C,使使ACACABAB，在，在ACAC上找到一点上找到一点D D，在，在BCBC上找到一点上找到一点E,E,使使DEACDEAC，测出，测出AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，DE =30m,DE =30m,那么你能那么你能算出池塘的宽算出池塘的宽ABAB吗吗?ABCDEWXQ第21页，本讲稿共25页6 6、如图，已知零件的外径、如图，已知零件的外径a a为为25cm，要求它的厚，要求它的厚度度x x，需先求出内孔的直径，需先求出内孔的直径ABAB，现用一个交叉卡钳（两，现用一个交叉卡钳（两条尺长条尺长ACAC和和BDBD相等）去量，若相等）去量，若OAOA:OC=OB:OD=3OC=OB:OD=3，且量，且量得得CD=CD=7cm，求厚度，求厚度x x。O O（分析：如图，要想求厚度（分析：如图，要想求厚度x x，根据条件可知，首先得求出内孔根据条件可知，首先得求出内孔直径直径ABAB。而在图中可构造出相。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而似形，通过相似形的性质，从而求出求出ABAB的长度。）的长度。）WXQ第22页，本讲稿共25页 7.7.如图：小明想测量一颗大树如图：小明想测量一颗大树ABAB的高度，的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面发现树的影子恰好落在土坡的坡面CDCD和地面和地面CBCB上，测得上，测得CD=4m,BC=10mCD=4m,BC=10m，CDCD与地面成与地面成3030度度角，且测得角，且测得1 1米竹杆的影子长为米竹杆的影子长为2 2米，那么树米，那么树的高度是多少？的高度是多少？CABDWXQ第23页，本讲稿共25页2.2.教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学们教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为测得一根长为1 1米的竹竿的影长是米的竹竿的影长是0.90.9米，但当他米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上。他们测上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长得落在地面的影长2.72.7米，落在墙壁上的影长米，落在墙壁上的影长1.21.2米，请你和他们一起算一下，树高多少米？米，请你和他们一起算一下，树高多少米？图11WXQ第24页，本讲稿共25页8.为了测量路灯（为了测量路灯（OS）的高度）的高度,把一根长把一根长1.5米米的竹竿（的竹竿（AB）竖直立在水平地面上）竖直立在水平地面上,测得竹竿测得竹竿的影子（的影子（BC）长为）长为1米米,然后拿竹竿向远离路然后拿竹竿向远离路灯方向走了灯方向走了4米（米（BB）,再把竹竿竖立在地面再把竹竿竖立在地面上上,测得竹竿的影长（测得竹竿的影长（BC）为）为1.8米米,求路灯求路灯离地面的高度离地面的高度.h hS SA AC CB BB B O OC C A A WXQ第25页，本讲稿共25页