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物理光学衍射光栅物理光学衍射光栅第1页，本讲稿共32页58多缝夫琅和费衍射多缝夫琅和费衍射n n装置如图534所示n n从实验上看到其强度分布有如下一些特征：n n（1）、与单缝衍射图样相比，多缝衍射图样中出现了一系列新的强度极大和极小，其中那些较强的亮线叫做主极大，较弱的亮线叫做次极大；n n（2）、主极大的位置与缝数N无关，但其宽度随N增大面减小；n n（3）、相邻主极大间有N1个暗纹和N2个次极大；第2页，本讲稿共32页58多缝夫琅和费衍射多缝夫琅和费衍射n n（4）、强度分布中都保留了单缝衍射的痕迹，即，曲线的包络（外部轮廓）与单缝衍射强度曲线的形状一样。n n一、强度分布公式一、强度分布公式：n n在双缝夫琅和费衍射中，我们已经证明单缝位置的平移将不会影响其衍射图样的强度分布，但复振幅分布会产生一个与平移距离相对应的位差。第3页，本讲稿共32页58多缝夫琅和费衍射多缝夫琅和费衍射n n对于x1方向上相距为d的两平行狭缝而言，若两缝的长、宽相同，则其在观察屏上的任一点P产生的复振幅有一位相差，其值为n n现在我们来考虑多个等宽、等间距狭缝的衍射屏，多缝的方向与线光源平行。n n如图534所示n n在P点产生的复振幅应是由每个狭缝在P点产生的复振幅的叠加。n n选取多缝衍射屏边缘第一个缝在P点产生的复振幅的位相为零。第4页，本讲稿共32页58多缝夫琅和费衍射多缝夫琅和费衍射n n即：n n其余依次为：n n则P点产生的复振幅就是上述各缝产生的复振幅之和。即第5页，本讲稿共32页58多缝夫琅和费衍射多缝夫琅和费衍射n nP点产生的复振幅：第6页，本讲稿共32页58多缝夫琅和费衍射多缝夫琅和费衍射n n上述关系还可通过矢量法来得到：n n如右图所示：各狭缝在P点产生的复振幅分别为n n由于 ,且 相等，n n则此为一等边多边形的一部分。n n令C点代表多边形的中心，n n则C到每个矢量的起始点为一等腰三角形。即 第7页，本讲稿共32页58多缝夫琅和费衍射多缝夫琅和费衍射n n又等腰三角形OCBN的顶角为n n则n nA的值为单缝衍射的复振幅。n n即n n因此第8页，本讲稿共32页58多缝夫琅和费衍射多缝夫琅和费衍射n n即P点的强度n n此即此即N缝衍射的强度分布公式：缝衍射的强度分布公式：n n 式中包含两个因子：n n单缝衍射因子：单缝衍射因子：n n多光束干涉因子：n n说明多缝衍射也是衍射和干涉的共同作用的结果。此关系具有普遍意义。第9页，本讲稿共32页58多缝夫琅和费衍射多缝夫琅和费衍射n n二、多缝衍射图样：二、多缝衍射图样：n n衍射图样中的亮、暗纹位置由多缝干涉因子和单缝衍射因子的极大和极小条件得到。n n1.干涉因子的作用：干涉因子的作用：n n1）当 n n或 时n n干涉因子n n有极大值，且为N2，此为主极大。第10页，本讲稿共32页58多缝夫琅和费衍射多缝夫琅和费衍射n n即在此方向上，出现极大值（亮纹）且其强度是单缝在该方向强度的N2倍。n n从上述条件还可看出出现主极大值（亮纹）的位置与缝数N无关。n n2）当n n干涉因子有极小值，且为零。n n此式说明：在两个主极强之间有N1个暗线，相邻两个零值之间的角距离为：第11页，本讲稿共32页58多缝夫琅和费衍射多缝夫琅和费衍射n n主极大与其相邻的零值之间的角距离也是n n故主极大的半角宽度为n n说明N增加，主极大宽度减小。n n在相邻两个零值之间有一个次极大；n n因零值点有N1个，故次极大有N2个。第12页，本讲稿共32页58多缝夫琅和费衍射多缝夫琅和费衍射n n2.衍射因子的作用：衍射因子的作用：n n上面分析了缝间干涉因子的特征，实际的强度分布还要乘上单缝衍射因子。n n与双缝衍射的情况相类似，各级主极大的强度也受到单缝衍射因子的调制。n n各级主极大的强度为n n显然:若对应于某一主极大的位置，n n单缝衍射因子n n则强度也降为零。第13页，本讲稿共32页58多缝夫琅和费衍射多缝夫琅和费衍射n n此时n n这级的主极大将消失，有缺级缺级现象。n n缺级的规律如双缝衍射情况：n n 时（K为整数），n n 各级是缺级。n n显然，单缝衍射因子的作用仅在于影响强度在各级主极强间的分配。第14页，本讲稿共32页58多缝夫琅和费衍射多缝夫琅和费衍射n n三、干涉与衍射的区别和联系：三、干涉与衍射的区别和联系：n n从本质上讲，它们都是波的相干迭加的结果，没有原则上的区别。二者的主要区别来自人们的习惯。n n若仪器将光波分割成有限有限几束或彼此离散的离散的无限多无限多束，而其中任一束又可近似地按几何光学的规律来描述时，人们通常把它们的相干迭加叫做“干涉干涉”，这样的仪器叫做“干涉装置”，运算时，复振幅的迭加是一个级数。第15页，本讲稿共32页58多缝夫琅和费衍射多缝夫琅和费衍射n n衍射：衍射：指连续连续分布在波前上的无限多无限多个次波中心发出的次波的相干迭加，这些次波线并不服从几何光学的定律，理论运算时，复振幅的迭加需要用积分。n n实际装置中，干涉效应和衍射效应往往同时存在，混杂在一起，此时干涉条纹必然受到单元衍射因子的调制。第16页，本讲稿共32页59衍射光栅衍射光栅第17页，本讲稿共32页59衍射光栅衍射光栅n n通常把由大量等宽等间距的狭缝构成的光学元件称为衍射光栅。n n由于科学技术的发展，现在定义光栅为：n n能使入射光的振幅或位相，或者两者同时产生周期性空间调制的光学元件。n n根据其用于透射光还是反射光来分类n n光栅分为：透射光栅；反射光栅。n n反射光栅中，根据反射面形状分为：n n平面反射光栅；凹面反射光栅。第18页，本讲稿共32页59衍射光栅衍射光栅n n根据对入射光的调制作用来分类：n n光栅分为：振幅光栅；位相光栅。n n此外还有矩形光栅和余弦光栅。一维、二维、三维光栅等。光栅是最重要最重要的分光元件。n n一、光栅的分光性能：一、光栅的分光性能：n n1.光栅方程：光栅方程：由多缝夫琅和费衍射图样中，亮线（主极大）位置公式：n n知：对应于亮线位置与入射波长有关，第19页，本讲稿共32页59衍射光栅衍射光栅n n对于给定间距d的光栅，用复色光照射时，不同波长的同一级亮线，除零级外，均不重合，即有色散；此即为光栅的分光原理。n n式n n称为光栅方程光栅方程。n n由于此式为光垂直入射到光栅面的情况下得出的，大多数情况下是斜入射，故对此要进行修正。以反射光栅为例，导出斜入射时光栅方程。如图539所示，可得：n n光栅的普遍方程为光栅的普遍方程为：第20页，本讲稿共32页59衍射光栅衍射光栅n n式中，当考察与入射光同一侧的衍射光谱时，取正号。n n当考察与入射光异侧（光栅面法线的同侧、异侧）的衍射光谱时，取负号。n n2.2.光栅的色散本领：光栅的色散本领：n n色散本领：通常用角色散和线色散来表示。n n角色散：角色散：n n波长相差1A的两条谱线分开的角距离。n n由 知：第21页，本讲稿共32页59衍射光栅衍射光栅n n线色散：线色散：n n聚焦物镜的焦面上波长相差1A的两条谱线分开的距离。即n n由于实用光栅通常每毫米有几百条以至上千条刻线，即d很小；所以，光栅具有很大的色散本领，构成光栅光谱仪。n n3.光栅的色分辨本领：光栅的色分辨本领：n n光谱仪的色分辨本领是指其分辨两条波长相差很小的谱线的能力。第22页，本讲稿共32页59衍射光栅衍射光栅n n定义：色分辨本领色分辨本领n n由瑞利判据瑞利判据：若波长分别为、+的两光波由于色散所分开的距离正好使一条谱线的强度极大值和另一谱线强度极大值边上的极小值重合，这两谱线刚好能被分辨。n n即：谱线的半角宽度为：n n同多缝衍射主极大的半角宽度相同。n n由光栅色散本领知：第23页，本讲稿共32页59衍射光栅衍射光栅n n此说明，光栅的色分辨本领正比于光谱级次m和光栅线数N，与光栅常数d d无关。n n通常光栅所使用的光谱级并不大（通常光栅所使用的光谱级并不大（m=1或2）但N很大，使其在分辨本领上优于棱镜。n n与法珀标准具相比，其利用的是高干涉级，而其有效光束数N并不高。第24页，本讲稿共32页59衍射光栅衍射光栅n n4.4.光栅的自由光谱范围光栅的自由光谱范围：n n光谱的不重叠区：n n以波长的m+1级谱线和+的m级谱线重合为限。即n n因m很小，所以 较大。n n而F-P标准具则较小（因 较大）n n二、闪耀光栅：二、闪耀光栅：n n由前述知：色散本领色散本领：n n色分辨本领色分辨本领：第25页，本讲稿共32页59衍射光栅衍射光栅n n即m越大，和A也就越大。n n但光强分布则是m越小，强度越大，特别是零级占有很大一部分。n n为了克服此缺点，介绍闪耀光栅闪耀光栅，它能使能量几乎全部集中到所需要的那一级光谱上去。n n如图524所示：n n我们可以通过闪耀角的设计，使光栅适用于某一特定波段的某一级光谱上。其基本关系如下：dm=0m=1m=2光栅面ai第26页，本讲稿共32页59衍射光栅衍射光栅n nn闪耀波长级数,nb对应级数的闪耀波长。n nn=1时，对应1级闪耀波长 n nn=2时，对应2级闪耀波长（通常所说的闪耀波长为1级闪耀波长）。n n三、迈克耳逊阶梯光栅：三、迈克耳逊阶梯光栅：n n如图：a(=d)t第27页，本讲稿共32页59衍射光栅衍射光栅n n其光栅方程为:n n t玻璃平板的厚度（12cm）n nd相邻玻璃平板凸出的高度(0.1cm)n n使得m值很大，其分辨本领很高，但自由光谱范围很小。n n四、四、凹面光栅（略）凹面光栅（略）第28页，本讲稿共32页59衍射光栅衍射光栅n n五、正弦（振幅）光栅五、正弦（振幅）光栅 ：n n一般来说，衍射图样受到单元衍射因子和多光束干涉因子的作用。n n衍射单元的性质用波前上光瞳函数来表示。n n到目前为止，我们所研究的各种衍射屏上的光瞳函数均服从于基尔霍夫边界条件；n n即，对于一个衍射屏而言，在通光孔内，其复振幅性质不变，而在此之外的区域内其为零，或衍射屏对入射光波振幅的调制是按矩形函数变化的，我们把这种光栅称为矩形（振幅）光栅矩形（振幅）光栅。相应地，透射系数按余弦或正弦函数变化的光栅，称为正弦（振幅）光栅正弦（振幅）光栅。第29页，本讲稿共32页59衍射光栅衍射光栅n n其在单位振幅的平面波垂直照明时，在光栅后紧靠光栅面上的振幅分布为：n n 式中，B为小于1的常数。n n其单元衍射产生的复振幅：第30页，本讲稿共32页59衍射光栅衍射光栅n n则正弦光栅衍射图样强度分布为n n如图550所示，正弦光栅的衍射图样只包含零级和1级条纹，且条纹宽度与光栅周期数成反比，n nN条纹宽度为零，在数学上可用三个函数表示。第31页，本讲稿共32页59衍射光栅衍射光栅n n作业：n n单号同学：5.23、5.25、5.27、5.29、5.31n n双号同学：5.24、5.26、5.28、5.29、5.30、第32页，本讲稿共32页