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球的体积和表面积第1页，本讲稿共10页空间体侧面展开图空间体的空间体的侧侧面积平面图形面积矩矩 形形三三角角形形梯梯形形复习复习:圆柱、圆锥、与圆台的侧面积圆柱、圆锥、与圆台的侧面积第2页，本讲稿共10页复习复习:柱体、锥体、与台体的体积柱体、锥体、与台体的体积1、柱体的体积公式、柱体的体积公式:3、台体的体积公式：2、锥体的体积公式：、锥体的体积公式：V柱体柱体Sh (其中其中S为底面积，为底面积，h为高为高)V锥体锥体 Sh (其中其中S为底面积，为底面积，h为高为高)（其中（其中 ，S分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h为台体的高）为台体的高）第3页，本讲稿共10页球的表面积体积公式球的表面积体积公式那么它的体积是那么它的体积是:V=34 R 3 如果球的半径是如果球的半径是R，那么它的表面积是那么它的表面积是:第4页，本讲稿共10页公式应用公式应用 2.球面面积膨胀为原来的球面面积膨胀为原来的2倍倍,体积变为体积变为原来的（原来的（）倍。）倍。填空题填空题 1.球的半径扩大球的半径扩大 1倍，它的球面面积变为倍，它的球面面积变为原来原来（）倍，它的体积变为原来的（）倍，它的体积变为原来的（）倍。）倍。824规律与结论规律与结论：V1:V2=R13:R23;S1:S2=R12:R22.第5页，本讲稿共10页 例例1：如图所示，圆柱的底面直径与高都等于：如图所示，圆柱的底面直径与高都等于球的直径。球的直径。求证：（求证：（1）球的体积等于圆柱体积的）球的体积等于圆柱体积的 ；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积）球的表面积等于圆柱的侧面积.第6页，本讲稿共10页例例2：如图是一个底面直径为厘米的装有水的圆柱：如图是一个底面直径为厘米的装有水的圆柱形玻璃杯，水中沉没着一个直径为厘米的钢球，当形玻璃杯，水中沉没着一个直径为厘米的钢球，当钢球从水中取出后，杯里的水将下降多少厘米？钢球从水中取出后，杯里的水将下降多少厘米？解：设水面下降的高度为设水面下降的高度为x cm，则小圆柱的体积为：，则小圆柱的体积为：答：杯里的水下降了答：杯里的水下降了0.36厘米厘米第7页，本讲稿共10页例例3:一个正方体的顶点都在球面上，它的棱一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是长是4cm。求这个球的体积。求这个球的体积。解；如右图，设球的半解；如右图，设球的半径为径为R，正方体的对角线就是，正方体的对角线就是球的直径，由正方体对角线球的直径，由正方体对角线的性质得的性质得 R=2 ,V球球=34 R 3 =32 （cm）。）。3 答：这个球的体积是答：这个球的体积是 。32 cm 3.O2R=4 ,第8页，本讲稿共10页练习:半球内有一正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的棱长为 ，求半球的体积和表面积.RDCBAO第9页，本讲稿共10页练习：若与球心距离为4的平面截球所得的截面圆的面积是9 ，求球的体积。第10页，本讲稿共10页