平行四边形的判定公开课改优秀课件.ppt
平行四边形的判定公开课改第1页，本讲稿共24页边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行且相等且相等角角对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：平行四边形的性质：BDACO四边形ABCD是平行四边形 AB CD，AD BC 平行四边形的对角相等，平行四边形的对角相等，邻角互补邻角互补四边形ABCD是平行边形 A=C，D=B A+B=,A+D=四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD 平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形对称性对称性第2页，本讲稿共24页平行四边形的定义：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形符号语言符号语言（性质）（性质）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB/CD,AD/BCABCD定义是平行四边定义是平行四边形的原始的判定形的原始的判定方法方法符号语言符号语言（判定）（判定）AB/CD,AD/BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形第3页，本讲稿共24页平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；我们得到的这些逆命题都成立？我们一起探讨一我们得到的这些逆命题都成立？我们一起探讨一下吧：下吧：平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？它们的逆命题各是什么呢？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；第4页，本讲稿共24页已知：四边形已知：四边形ABCD,ABCD,AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：连结连结AC在在ABC和和CDA中中ABCCDA（SSS）1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）AB CD，AD BC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）（已知）AD=CB（已知）（已知）AC=CA（公共边）（公共边）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四两组对边分别平行的四边形是平行四边形边形)两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形这只是这只是一个命一个命题题第5页，本讲稿共24页两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2:符号语言：符号语言：AB=CD,AD=BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）ABCD第6页，本讲稿共24页对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知，如图，在四边形已知，如图，在四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点OO，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。A AB BC CD D1234OO同理可证同理可证AB=DCAB=DC ADO CBOADO CBO AD=CBAD=CB 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OC（已知）（已知）AOD=COB(对顶角相等）对顶角相等）OB=OD（已知）（已知）在在ADO 和和CBO中中第7页，本讲稿共24页对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理5:符号语言：符号语言：ABCDO OA=OC OA=OC，OB=ODOB=OD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形)第8页，本讲稿共24页从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法第9页，本讲稿共24页判断下列四边形是否是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形?并口述理由并口述理由.BADCABCDO55444.8BADC4.87.67.6两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定1两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形定义定义两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定2AB CD第10页，本讲稿共24页大显身手DABCEF证法证法1：AD BC且且AD=BCEAD=FCBAE=CF EAD=FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形在在 AED和和 CFB中中同理可证：同理可证：BE=DF例例1.已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上上的两点，并且的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形第11页，本讲稿共24页大显身手例例1.已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证法证法2：作对角线作对角线BD，交，交AC于点于点O。四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形第12页，本讲稿共24页及时训练及时训练1下列条件能判断四边形ABDC是平行四边形的是（）AABCD，AC=B D BAB=CD AC=B D CAB=CD,AD=BC DAB=CD,OA=OC2已知：如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O求证：求证：OE=OF10/23/2022第13页，本讲稿共24页证明：连接证明：连接BD交交AC于点于点O 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 BO=DO又又 EO=FO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且OE=OF求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF小练习小练习第14页，本讲稿共24页 2 2、如图，如图，AB=DC=EFAB=DC=EF，AD=BCAD=BC，DE=CFDE=CF，图中有，图中有哪些互相平行的线段？哪些互相平行的线段？F FA AB BC CD DE E解：图中互相平行的线段有：解：图中互相平行的线段有：AB/DC/EFAB/DC/EF，AD/BCAD/BC，DE/CF DE/CF ADBCADBC AB=DCAB=DC AD=BCAD=BC四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形ABDCABDCDCEFDCEF DC=EFDC=EF DE=CFDE=CF四边形四边形CDEFCDEF是是平行四边形平行四边形DECFDECFAB DCEFAB DCEF分析：分析：第15页，本讲稿共24页 一天八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰一天八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示只剩下如图所示部分部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C(A,B,C为三顶点为三顶点,即找出第四个顶即找出第四个顶点点D)D)ABC想一想想一想第16页，本讲稿共24页DABC（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）AB CD，AD BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形第17页，本讲稿共24页DABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形？两组对边分别相等的四边形是平行四边形？第18页，本讲稿共24页DOABC对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形第19页，本讲稿共24页 我们知道，如果一个四边形是平行四我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等。边形，那么它的任意一组对边平行且相等。反过来，一组反过来，一组对边平行且相等的四边形是对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形？如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AD/BC,AD=BC.求证：求证：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.ABCD平行四边判定定理平行四边判定定理3：一组对边平行且相等：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。10/23/2022第20页，本讲稿共24页一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3:符号语言：符号语言：AB/CD,AB=CD.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形）ABCD第21页，本讲稿共24页已知：四边形已知：四边形ABCD,A=CABCD,A=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形)同理可证同理可证ABCDABCD又又A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 2A+2B=360 2A+2B=360 A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）即即A+B=180 A+B=180 ADBC ADBC（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）ABCD 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形第22页，本讲稿共24页两组对角分别相等的四边是平行四边形两组对角分别相等的四边是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理4:符号语言：符号语言：ABCDA=CA=C，B=DB=D四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）第23页，本讲稿共24页从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形、两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形第24页，本讲稿共24页
