弧长及扇形的面积优秀课件.ppt
弧长及扇形的面积第1页，本讲稿共21页 在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心角所对的弧长的计的圆心角所对的弧长的计算公式为算公式为计算半径和圆心角的公式为：计算半径和圆心角的公式为：知识回顾知识回顾R圆心角圆心角n0弧弧AB第2页，本讲稿共21页 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。R圆心角圆心角n0弧弧ABOBA扇形扇形自主导学自主导学第5页，本讲稿共21页 在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积的计算公式为的计算公式为如果圆的半径为如果圆的半径为R R，则圆的面积为，则圆的面积为 .ll的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 .n n0 0的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 .自主导学自主导学Rn0AB第7页，本讲稿共21页l 弧弧 R180nS扇形扇形360n R2 在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角nn、半、半径径R R有关系，因此有关系，因此l l 和和S S之间也有一定的关系，你能猜得出吗之间也有一定的关系，你能猜得出吗?自主导学自主导学R圆心角圆心角n0AB第8页，本讲稿共21页1.1.1.1.如果半径为如果半径为r r，圆心角为，圆心角为n n0 0的扇形的面积是的扇形的面积是S S，那，那么么n n等于（等于（）(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)360S360Srr360S360Srr2 2180S180Srr180S180Srr2 2B B2.2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此，则此扇形的圆心角是（扇形的圆心角是（）(A)30 (A)300 0 (B)36 (B)360 0 (C)45 (C)450 0 (D)60 (D)600 0 1 18 8C C选一选选一选第9页，本讲稿共21页 如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为折扇张开的角度为1 15 50 0，问哪一把，问哪一把扇子扇面的面扇子扇面的面积大？积大？aa展示交流一展示交流一第10页，本讲稿共21页1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形，则这个扇形的面积，的面积，S S扇扇=_ _ .6 62 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为3030，则这个，则这个扇形的半径扇形的半径R=_R=_ 3 3、已知半径为、已知半径为5cm5cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇=练练一一练练第11页，本讲稿共21页4 4、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为1501500 0，弧长为，弧长为 ，则扇形的面积为则扇形的面积为_5 5、已知一扇形的半径等于另一个圆的直径，且它的、已知一扇形的半径等于另一个圆的直径，且它的面积等于该圆的面积，则这个扇形的圆心角是面积等于该圆的面积，则这个扇形的圆心角是 。90900 0练练一一练练第12页，本讲稿共21页 如图如图,水平放置的圆柱形排水管的截面半径为水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm,12cm,截面中有水部分弓形的高为截面中有水部分弓形的高为6cm,6cm,求截面中有求截面中有水部分弓形的面积水部分弓形的面积.O OA AB B6cm6cmC C展示交流二展示交流二第13页，本讲稿共21页 我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,2.5m,设计流量为设计流量为12.73m12.73m3 3/s./s.如果水管截面中水面如果水管截面中水面面积如图所示面积如图所示,其中其中AOB=45,AOB=45,那么水的流速应达到那么水的流速应达到多少多少m/s.m/s.OABD展示交流三展示交流三第14页，本讲稿共21页C讨论归纳讨论归纳S S弓形弓形=S=S扇形扇形-S-S三角形三角形当弓形所对的是劣弧时当弓形所对的是劣弧时当弓形所对的是优弧时当弓形所对的是优弧时S S弓形弓形=S=S扇形扇形+S+S三角形三角形当弓形所对的是半圆弧时当弓形所对的是半圆弧时S S弓形弓形=S=S半圆半圆第15页，本讲稿共21页(1)(1)请在图中画出小羊的最大活动区域请在图中画出小羊的最大活动区域.如图，折线如图，折线AOBCAOBC是一段围墙，一根是一段围墙，一根5 5米长的绳子的米长的绳子的一端拴在一端拴在O O点处的柱子上，另一端拴着一只小羊点处的柱子上，另一端拴着一只小羊.CBOADE拓展延伸拓展延伸第16页，本讲稿共21页(2)(2)如果如果OAOA6 6米米,OB,OB3 3米米,BC,BC5 5米米,AOB,AOB90,OBC90,OBC120,120,求小求小羊活动的最大区域的面积羊活动的最大区域的面积.CBOAEGD第17页，本讲稿共21页想一想想一想 如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所围成的两个新月形，它的面积与直角三角三个半圆所围成的两个新月形，它的面积与直角三角形的面积有什么关系？请说明理由。形的面积有什么关系？请说明理由。第18页，本讲稿共21页变式：变式：如图如图,扇形扇形AOBAOB的圆心角为直角，边长为的圆心角为直角，边长为1 1的正方形的正方形OCDEOCDE的顶点的顶点C C，E E，D D分别在分别在OAOA，OBOB，ABAB上上,过点过点A A作作AFEDAFED，交，交EDED的延长线于点的延长线于点F F，求图，求图中阴影部分的面积中阴影部分的面积.第19页，本讲稿共21页做一做做一做 如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AD=2AB=2AD=2AB=2，以，以B B为圆心，以为圆心，以BABA为为半径作圆弧，交半径作圆弧，交CBCB的延长线于点的延长线于点E E，连结，连结DEDE，求图中阴影，求图中阴影部分的面积。部分的面积。E E第20页，本讲稿共21页2探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知l l、n n、R R、S S中的两个量求另一两个量中的两个量求另一两个量 1探索扇形的面积公式探索扇形的面积公式 ，并运用，并运用公式进行计算公式进行计算 S扇形扇形360n R2课堂小结课堂小结本节课我们学习了什么内容？谈谈你的收获？本节课我们学习了什么内容？谈谈你的收获？第21页，本讲稿共21页
