3.6隐函数的导数与对数求导法.doc

教 案授课时间 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节课 次1学时数2授课形式（请打）纯理论 纯实践 理实一体化 习题课 其他授课题目 §3.6 隐函数的导数与对数求导法教学目的掌握隐函数的求导方法以及利用对数求导法求解特殊形式的函数的导数教学重点隐函数的导数教学难点对数求导法使用的教具/多媒体/仪器/仪表/设备等PPT; Flash，计算机；Mathematica 软件教学方法图示法；演示法；练习法；讲授法；讨论法；教学过程设计意图一、 复习：1、函数和、差、积、商的求导法则2、复合函数求导3、求解高阶导数二、引入新课：（一）隐函数的求导方法：函数通常有两种表示形式：一种是把函数y直接表示成自变量x的函数y=f(x),称为显函数；另外一种就是函数y与自变量 x的关系由方程F(x,y)=0来确定，即y与x的函数关系隐含在方程中。我们称这种由未解出因变量的方程F(x,y)=0所确定的y与x之间的函数关系为隐函数。例如： 隐函数求导数的方法是：方程两边同时对x求导，得到一个含有的方程式，然后从中解出即可。例1：求由方程所确定的隐函数y的导数。 解： 将方程两边逐项对x求导，并把含y的项看作通过y是x的复合函数，利用复合函数的求导法，得： 解出，得例2：求由方程所确定的隐函数y的导数。解 把 看作通过y是x的复合函数，将所给方程两边同时对x求导，得解出 ，得例3：求由方程所确定的隐函数的导数分析： 由是y 的函数，y又是x的函数，因此是x的复合函数；:解：方程两端对求导：有 即注意：表达式允许有含y的式子；例4：求曲线在点（2，2）处的切线方程；分析：（1）关键求斜率k;(2 )由导数几何意义知：可用隐函数求导法来解决；解：方程两边对x求导： 所求切线方程：（二）、对数求导法：对于某些函数，可对其两边取对数，使之成为隐函数，然后再按隐函数求导方法求出其导数，这种方法称为对数求导法。例5：解：两边同时取对数：上式两边再对x求导，得： 例6： 解 : 取对数，得上式两边对x求导，得:故 于是:例7：设y=求：解：两边先取绝对值，再取对数，得两端对x求导：例8： 求y=的导数解：两边取对数， lny=sinx·lnx等式两端对求导 ·lnx三、 练习：1、求由方程所确定的隐函数的导数.2、求由方程所确定的隐函数的导数.3、求的导数四、 小结：熟练掌握初等函数的求导公式，掌握隐函数、对数求导法，关键弄清其求导步骤。由方程F（x,y）=0所确定的隐函数y=f(x)。F（x,y）=F(x,f(x)=0，y是复合函数的中间变量，因此要按复合函数求导法求导；对数求导法步骤：（1）两边取对数；（2）两边对x求导。五、 作业：P60:14（1）（2）（3）(4)(6),15（2）（3）（5）（6），16复习求导数的三个步骤及基本初等函数的导数公式，为后面的学习做准备。创设情境，启发学生思考。介绍隐函数求导方法。进一步用实例进行说明，加强学生求导运算的能力。介绍对数求导法。通过练习，使学生做到不仅知道公式、法则，而且还能独立的合理运用这些法则和公式求导。加深学生对隐函数求导、对数求导法则的理解与应用通过总结，加深对求导法则的记忆。通过完成作业，巩固所学内容。