九年级数学中考复习（专题练习）有理数.docx
有理数一、选择题（共15题）1一次数学达标检测的成绩以80分为标准成绩，“奋斗”小组4名学生的成绩与标准成绩的差如下: 7分、6分、+9分、+2分，他们的平均成绩为（ ）A78分B82分C80.5分D79.5分2在1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是()A1B0C1D23在-2，+3.5，0，-0.7，11中，负分数有（ ）个A1B2C3D44的绝对值是（ ）ABC1D45若|a+3|+（b4）20，则a+b的值是（）A1B7C7D16已知，若，则的值为（ ）A或B或C或D或7下列说法：的倒数是；是的平方根；若，则；若，则与互为补角其中正确说法的个数有（ ）A个B个C个D个8已知，则的最大值是（ ）A12B20C20D69已知有理数a、b在数轴上表示如图，现比较a、b、a、b的大小，正确的是（）AababBabbaCbaabDabba10如果=a，那么a一定是 （ ）A负数B非负数C非正数D任何有理数11a，b，c为ABC的三边，化简|a+b+c|abc|ab+c|a+bc|，结果是（ ）A0B2a+2b+2cC4aD2b2c12已知a、b、c满足2a-4+b+2+a2+c2=2+2ac，则a-b+c的值为( )A4B6C8D4或813有理数，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）ABCD14有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（ ）；ABCD15如果a的绝对值是1，那么a2013等于（）A1 B2013 C-2013或2013 D1或-1二、非选择题（共10题）16若，互为相反数，则的值为_.17在数轴上，点A所表示的数为4，那么到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数是_18如果一个数的绝对值等于，那么这个数是_19比较下列各组数的大小（填“>”“<”或“=”）：（1）-_0；（2）-314_-315；（3）-（-5）_|-5|20当x=_时，|x-1|+|x+2017|+|x-2019|有最小值为_21已知，（1）若，求的值；（2）若，求的值22刘老师上周星期五在股市以收盘价格每股8元买进某公司的股票2000股，下表是本周交易日内，该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：日期星期一星期二星期三星期四星期五每股涨跌/元（注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌）（1）本周哪一天的收盘价格最高，哪一天的收盘价格最低？（2）求本周星期五收盘时，该股票每股多少元？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的的交易费，若刘老师在本周的星期五以收盘价格将全部股票卖出，求卖出股票应支付的交易费23计算：（1）；（2）24(1) 在数轴上分别画出表示下列3个数的点：(4)，+()，(2) 有理数x，y在数轴上对应点如图所示：试把x，y，0，x，这五个数从小到大用“<”号连接，化简：+25已知：是最小的正整数，且、满足，请回答问题：（1）请直接写出、的值，_，_，_（2）、所对应的点分别为、，点为一动点，其对应的数为，点在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值参考答案1D【详解】“奋斗”小组4名学生的平均成绩是80+（-7-6+9+2）÷4=80+（-0.5）=79.5故选D2B【详解】解：A、-10，是负数，故A错误；B、既不是正数也不是负数的是0，正确；C、10，是正数，故C错误；D、20，是正数，故D错误故选：B3A【详解】在这几个数中是负分数的有-0.7.故选：A4D【详解】解：，的绝对值是4故选：D5D【详解】解：根据题意得：a+30，b40，解得：a3，b4，则a+b3+41故选：D6A【详解】解：|a|=8，|b|=5，a=±8，b=±5，|a-b|=a-b，a>b，a=8，b=±5，a+b=8+5=13或a+b=8+（-5）=3，综上所述，a+b的值为3或13故选：A7B【详解】解：1的倒数是1，说法正确；因为9，所以3是的平方根，说法正确；若|a|a，则a0，说法错误；若1180°2，即1+2180°，则1与2互为补角，说法正确；正确的说法有，共3个，故选：B8D【详解】|4+a|+|a+2|可表示为a到-4与-2两点距离的和，|b-3|+|5-b|可表示为b到3与5两点距离的和，可变形为：|4+a|+|a+2|+|b-3|+| b -5 |=4，-2a-4，3b5ab的最大值=-2×3=-6.故选D.9C【详解】根据图示，可得a0b，0-ab，-ba0，则-ba-ab故选C10B【详解】|a|=a，a0，a为非负数故选B11A【详解】|a+b+c|abc|ab+c|a+bc|=a+b+c+abca+bcab+c=0.故选A.12D【详解】解：依题意知2a-4+b+2+a2+c2=2+2ac， 则2a-4+b+2+a2+c2-2-2ac=0.所以整理得2a-4+b+2+（a-c）2-2=0易知根号下为非负数，设b0故a-30.则a3.所以原式中绝对值内2a-40则原式：2a-6+b+2+（a-c）2=0.因为前面已证a3.故2a-60，为非负数此时整个式子均为非负数相加等于0.故可以判定：2a-6=0，b+2=0，a-c=0.解得a=3，b=-2，c=3.所以a-b+c=3+2+3=8；（2）设b=0时，则b+2=2.原式整理得2a-4+2+（a-c）2-2=0故2a-4+（a-c）2=0则2a-4=0，且a-c=0.解得a=2，c=2.则a-b+c=4.选D13D【详解】从数轴可知：ab0c，|b|a|，|b|c|Aab，故本选项错误；B因为ac<0,所以 |ac|=ca，故本选项错误；Cab，故本选项错误；D因为b+c>0,所以|b+c|=b+c，故本选项正确故选D14D【详解】根据数轴可知，故符合题意；，故符合题意；，故符合题意；，故符合题意；符合题意的有；故选D15D【解析】|a|=1，a=±1，当a=1，则a2013=1；当a=-1，则a2013=（-1）2013=-1，故选D.160【详解】解:由于a、b互为相反数,所以a+b=0,则5a+5b=5(a+b)=50=0.故答案为:0171或9【详解】451，4+59，则到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数是1或9故答案为：1或918或【详解】或的绝对值等于，绝对值等于的数是或，故答案为：或19< > = 【详解】试题分析：根据有理数的大小比较法则，负数小于0，0小于正数，负数小于正数；两个负数，绝对值大的反而小可得-0；-314-315；-（-5）=|-5|201 4036 【详解】解：根据题意，|x-a|表示x到a的距离，|x-1|+|x+2017|+|x-2019|有最小值，则最小数为：，最大数为：，当时，式子|x-1|+|x+2017|+|x-2019|有最小值，最小值为：；故答案为：1；4036.21（1）8或2；（2）8或-8【详解】解：（1），或-3，或-5，当时，；当时，当，时，当，时，故答案为8或2（2），和异号，由（1）可得，当时，；当时，当，时，当，时，故答案为8或-822（1）星期五的收盘价最高，星期一的收盘价最低；（2）9.07元/股；（3）90.7元【详解】解：(1)星期一：8+（-0.25）=7.75（元）星期二：7.75+（+0.2）=7.95（元）星期三：7.95+（+0.89）=8.84（元）星期四：8.84+（-0.23）=8.61（元）星期五：8.61+（+0.46）=9.07（元）所以星期五的收盘价最高，星期一的收盘价最低(2)8+（-0.25）+（+0.2）+（+0.89）+（-0.23）+（+0.46）=9.07元/股；(3)9.07×2000×0.5%=90.7元23（1）8；（2）1【详解】解：（1）原式=5+3+=8； .3分（2）原式=-1+-+2- =1 .6分24(1)答案见解析； (2)x<y<0<<x； y .【解析】试题分析：（1）先将各数化简，然后在数轴上表示出各数即可；（2）根据在数轴上，互为相反数的两个数到原点的距离相等即可标出-x、|y|；根据数轴的特点从左到右用“”连接起来即可；根据绝对值的意义进行化简即可解：(1)(4)=4,|3.5|=3.5,+()=，(2)x与x、|y|与y互为相反数，x与x、|y|与y到数轴的距离分别相等；x<y<0<|y|<x；由数轴可以看出x<y<0<|y|<x，且|x|>|y|，所以x+y>0，yx<0，y<0，所以|x+y|yx+|y|,=x+yyxy=y.25（1），1，5；（1）当时，；当时，；（3）不变，理由见解析【详解】解：（1）是最小的正整数，根据题意得：且，故答案是：；1；5；（2）当时，则：；当时，；（3）不变理由如下：秒时，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，即值的不随着时间的变化而改变
