正方形的判定同步练习 沪科版八年级数学下册.docx
19.3 第6课时 正方形的判定一、选择题1.下列说法不正确的是()A.有一个角是直角的菱形是正方形B.四条边都相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.两条对角线相等的菱形是正方形2.在菱形ABCD中,若添加一个条件后,使它是正方形,则添加的条件可以是()A.AB=ADB.ABBCC.ACBDD.AC平分BAD3.如图1,在ABC中,ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是()图1A.BC=ACB.BD=DFC.AC=BFD.CFBF4.如图2,在四边形ABCD中,AD=DC,ADC=ABC=90°,DEAB于点E,若四边形ABCD的面积为16,则DE的长为()图2A.3B.2C.4D.8二、填空题5.在ABCD中,AC,BD为对角线,如果AB=BC,AC=BD,那么ABCD一定是. 6.如图3,D,E,F分别是ABC三边的中点,则下列结论中正确的有. 四边形AEDF一定是平行四边形;若BAC=90°,则四边形AEDF是矩形;若AD平分BAC,则四边形AEDF是正方形;若ADBC,则四边形AEDF是菱形.图37.如图4,在ABC中,AC=BC,D,E分别是边AB,AC的中点,延长DE到点F,使DE=EF,得四边形ADCF.当ACB=°时,四边形ADCF是正方形. 图4三、解答题8.如图5,在矩形ABCD中,点E在边AB上,连接DE,将矩形ABCD沿DE折叠,点A的对应点F落在边CD上.求证:四边形AEFD是正方形.图5 9.如图6,已知线段AB,直线l垂直平分AB且交AB于点O,以点O为圆心,AO长为半径作弧,交直线l于C,D两点(点C在点D上方),分别连接AC,AD,BC,BD.(1)根据题意,补全图形;(2)求证:四边形ACBD为正方形.图6 10.如图7,已知四边形ABCD是矩形,点E在对角线AC上,点F在边CD上(点F与点C,D不重合),BEEF,且ABE+CEF=45°.求证:四边形ABCD是正方形.图7 11.如图8,在ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,E是AD边上一点,过点B作BFEC,交AD的延长线于点F,连接BE,CF.(1)求证:BDFCDE;(2)若DE=12BC,求证:四边形BECF是正方形.图8 12.已知：如图所示，在RtABC中，C90°，BAC，ABC的平分线交于点D，DEBC于点E，DFAC于点F.求证：四边形CEDF是正方形13.如图，EG，FH过正方形ABCD的对角线的交点O，且EGFH.求证：四边形EFGH是正方形14.已知：如图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AFBPCQDE.求证：(1)EFFPPQQE；(2)四边形EFPQ是正方形15.如图，ABC中，点P是AC边上一个动点，过P作直线EFBC，交ACB的平分线于点E，交ACB的外角ACD平分线于点F.(1)请说明：PEPF；(2)当点P在AC边上运动到何处时，四边形AECF是矩形？为什么？(3)在(2)的条件下，ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？为什么？(4)当点P在边AC上运动时，四边形BEFC可能是菱形吗？请说明理由16.如图9,在RtABC中,ACB=90°,过点C的直线MNAB,D为AB边上一点,过点D作DEBC,交直线MN于点E,垂足为F,连接CD,BE.(1)求证:CE=AD;(2)当D为AB的中点时,四边形CDBE是什么特殊四边形?请说明理由;(3)在满足(2)的条件下,当ABC满足什么条件时,四边形CDBE是正方形?请说明理由.图9 答案1.B2.B3.C4.C5.正方形.6.7.908.证明:四边形ABCD是矩形,A=ADC=90°.由折叠,得A=DFE=90°,AD=DF,A=ADF=DFE=90°,四边形AEFD是矩形.又AD=DF,四边形AEFD是正方形.9.解:(1)如图所示.(2)证明:由题意知CO=DO=AO.直线l垂直平分AB,AC=BC,AO=BO,AO=BO=CO=DO,四边形ACBD为矩形.又AC=BC,四边形ACBD为正方形.10.证明:如图,过点E作EMBC于点M.四边形ABCD是矩形,ABBC,EMAB,ABE=BEM,BAC=CEM.ABE+CEF=45°,BEM+CEF=45°.BEEF,CEM=45°=BAC,BAC=ACB=45°,AB=BC,故矩形ABCD是正方形.11.证明:(1)AD是BC边上的中线,BD=CD.BFEC,DBF=DCE.又BDF=CDE,BDFCDE.(2)BDFCDE,BF=CE,DE=DF.又BFCE,四边形BECF是平行四边形.AB=AC,AD是BC边上的中线,ADBC,EFBC,四边形BECF是菱形.DE=12BC,DE=DF=12EF,EF=BC,四边形BECF是正方形.12.证明：过点D作DGAB于点G.DFAC，DEBC，DFCDEC90°.又C90°，四边形CEDF是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)AD平分BAC，DFAC，DGAB，DFDG.同理可得DEDG，DEDF.四边形CEDF是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)13.证明：四边形ABCD为正方形，OBOC，ABOBCO45°，BOC90°COHBOH.EGFH，BOEBOH90°，COHBOE，CHOBEO，OEOH.同理可证：OEOFOG，OEOFOGOH.又EGFH，四边形EFGH为菱形EOGOFOHO，即EGHF，四边形EFGH为正方形14.证明：(1)四边形ABCD是正方形，ABCD90°，ABBCCDAD.AFBPCQDE，DFCEBQAP.在APF和DFE和CEQ和BQP中，APFDFECEQBQP(SAS)，EFFPPQQE；(2) EFFPPQQE，四边形EFPQ是菱形APFBQP，AFPBPQ.AFPAPF90°，APFBPQ90°，FPQ90°，四边形EFPQ是正方形15.解：(1)CE平分BCA，12.EFBC，E1，E2，EPPC.同理PFPC，EPPF；(2)当点P在AC中点时，四边形AECF是矩形PAPC，PEPF，四边形AECF是平行四边形又ECFBCD90°，平行四边形AECF是矩形；(3)当ACB90°时，四边形AECF是正方形ACB90°，ACBC.EFBC，ACEF，平行四边形AECF是正方形；(4)四边形BECF不可能是菱形ECF90°，EF>CF，四边形BECF不可能是菱形16.解:(1)证明:DEBC,DFB=90°.又ACB=90°,ACB=DFB,ACDE.又MNAB,即CEAD,四边形ADEC是平行四边形,CE=AD.(2)当D为AB的中点时,四边形CDBE是菱形.理由如下:D为AB的中点,AD=BD.CE=AD,BD=CE.又BDCE,四边形CDBE是平行四边形.又DEBC,四边形CDBE是菱形.(3)答案不唯一,如当ABC满足AC=BC时,四边形CDBE是正方形.理由如下:AC=BC,D为AB的中点,CDAB,CDB=90°,菱形CDBE是正方形.
