期末复习综合练习（1） 人教版八年级数学上册.doc

期末复习综合练（1）-八年级数学上册（人教版）一、选择题1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2、下列各式中，是分式的是（）ABCD3、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A. 8a2b22a2·4b2B. 1a2(1a)(1a)C. (x2)(x1)x2x2D. a22a3(a1)224、甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）ABC130D5、已知xy3，xy3，则（x+y）2的值为（）A24B18C21D126、若分式的值为0，则x的值为（）A. 0B. 1C. 1D. ±17、如图，在的正方形网格中，有A，B两点，在直线a上求一点P，使最短，则点P的位置应选在（ ） A. C点B. D点C. E点D. F点 (7题) (8题) (10题)8、如图，1，2，3，4是五边形ABCDE的外角，且123475°，AED的度数是（）A120°B115°C105°D100°9、已知平面直角坐标系，O是坐标原点，点A（2，0），点C（0，3），ACB90°，ACBC，则点B的坐标为_10、如图，将Rt过点折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，折痕为，现有以下结论：；平分；是等边三角形；垂直平分；其中正确的有（ ）A. B. C. D. 二、填空题11、0.000608用科学记数法表示为_12、若代数式有意义，则实数x的取值范围是 13、如果是完全平方式，则k的值是_ 14、已知x1是分式方程的解，则a的值为_15、若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_16、如图，中，AD平分，点E线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若，则的周长是_17、如图，ABC等边三角形，点E在AB上，点F在AC上，AECF，CE与BF相交于点P，则EPB_18、如图，RtACB中，ACB-90°，ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PFAD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：APB=135°；AD=PF+PH；DH平分CDE；，其中确的结论是_三、解答题19、计算（1）（2x3）2+x2（2x4y2）； （2）（x2）2（x+3）（x3）； （3）（x3y1）（x3y+1）20、先化简，再求值：（）÷，其中m921、解分式方程（1） （2）122、已知：如图，线段AB和射线BM交于点B（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）在射线 BM上作一点C，使AC=AB；作ABM的角平分线交AC于D点；在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE（2）在（1）所作的图形中，求证：BD=DE 23、某地有甲、乙两家口罩厂，己知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩生产的时间比甲厂单独完成同样数量的口罩生产的时间要多用5天求甲、乙两厂每天分别可以生产多少万只口罩？24、如图，已知：OAB，EOF都是等腰直角三角形，AOB=90°，中，EOF=90°，连结AE、BF求证：（1）AE=BF；（2）AEBF25、在现今“互联网”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，但诸如“123456”生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，例如多项式：x32x2x2因式分解的结果为（x1）（x1）（x2），当x18时，x117，x119，x220，此时可以得到数字密码：171920，191720，201719等（1）根据上述方法，当x21，y7时，对于多项式x3xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（只需写出其中2个）（2）若多项式x3（mn）x2nx21因式分解后，利用本题的方法，当x27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值；（3）若关于x的方程无解，求k的值26、如图1，共顶点的两个三角形ABC，ABC，若ABAB，ACAC，且BAC+BAC180°，我们称ABC与ABC互为“顶补三角形”（1）已知ABC与ADE互为“顶补三角形”，AF是ABC的中线如图2，若ADE为等边三角形时，直接写出DE与AF的数量关系 ；如图3，若ADE为任意三角形时，上述结论是否仍然成立？请说明理由如图3，若ADE为任意三角形，且SADE5，则SABC （2）如图4，四边形ABCD中，B+C90°，在平面内是否存在点P，使PAD与PBC互为“顶补三角形”，若存在，请画出图形，并证明；若不存在，请说明理由期末复习综合练（1）-2021-2022学年八年级数学上册（人教版）（解析）一、选择题1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意故选D.2、下列各式中，是分式的是（）ABCD【分析】利用分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，进行解答即可【解答】解：A、+y不是分式；B、是分式；C、不是分式；D、1不是分式；故选：B3、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A. 8a2b22a2·4b2B. 1a2(1a)(1a)C. (x2)(x1)x2x2D. a22a3(a1)22【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐项判断即得答案【详解】解：A、8a2b22a2·4b2，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、1a2(1a)(1a)，是因式分解，故本选项符合题意；C、(x2)(x1)x2x2，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、a22a3(a1)22，不是因式分解，故本选项不符合题意故选：B4、甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）ABC130D【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相同，列出方程即可【解答】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：，故选：A5、已知xy3，xy3，则（x+y）2的值为（）A24B18C21D12【分析】先根据完全平方公式进行变形得出（x+y）2（xy）2+4xy，再求出答案即可【解答】解：xy3，xy3，（x+y）2（xy）2+4xy32+4×321，故选：C6、若分式的值为0，则x的值为（）A. 0B. 1C. 1D. ±1【答案】B【解析】【详解】【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】分式的值为零，解得：x=1，故选B7、如图，在的正方形网格中，有A，B两点，在直线a上求一点P，使最短，则点P的位置应选在（ ） A. C点B. D点C. E点D. F点【答案】A【解析】【分析】首先求得点A关于直线a的对称点A，连接AB，即可求得答案【详解】如图，点是点A关于直线a的对称点，连接，则与直线a的交点即为点P，此时最短与直线a交于点C，点P的位置应选在C点故选：A8、如图，1，2，3，4是五边形ABCDE的外角，且123475°，AED的度数是（）A120°B115°C105°D100°【分析】根据多边形的外角和求出5的度数，然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可【解答】解：123475°，5360°75°×4360°300°60°，AED180°5180°60°120°故选：A9、已知平面直角坐标系，O是坐标原点，点A（2，0），点C（0，3），ACB90°，ACBC，则点B的坐标为_【答案】（-3，5）或（3，1）#（3，1）或（-3，5）【解析】【分析】分情况讨论：当AC顺时针旋转90°时，作轴于D点，根据和等量代换得，用AAS证明，得，即可得；如图所示，当AC逆时针旋转90°时，作轴于点E，轴于点F，根据和等量代换得，用AAS证明，得，即可得【详解】解：如图所示，当AC顺时针旋转90°时，作轴于D点，,，在和中，（AAS），点B的坐标为（-3，5）；如图所示，当AC逆时针旋转90°时，作轴于点E，轴于点F，则，（AAS），B（3，1）；综上，点B的坐标为：（-3，5）或（3，1），故答案为：（-3，5）或（3，1）10、如图，将Rt过点折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，折痕为，现有以下结论：；平分；是等边三角形；垂直平分；其中正确的有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据翻折的性质即可知，再根据全等三角形的性质即可判断正确，由于不一定等于，故不一定是等边三角形，故错误，由此即可选择【详解】解：将过点折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，平分，故正确，垂直平分，故正确，不一定等于，不一定是等边三角形，故错误，综上可知，正确故选：D二、填空题11、0.000608用科学记数法表示为_【答案】6.08×104【解析】【详解】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解：0.000608用科学记数法表示为6.08×104，故答案为6.08×10412、若代数式有意义，则实数x的取值范围是 【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案【解答】解：若代数式有意义，则x70，解得：x7故答案为：x713、如果是完全平方式，则k的值是_ 【答案】±12【解析】【分析】根据完全平方公式即可得到结论【详解】解：是完全平方公式，=（x+6y）2或者=（x-6y）2，k=+12或k=-12，故答案为：±1214、已知x1是分式方程的解，则a的值为_【分析】把x1代入分式方程就得到关于a的方程，从而求出a的值【解答】解：把x1代入分式方程得：，去分母得：8a+123a3，解得：a3，a140，a的值为315、若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_【答案】1或 【解析】【详解】分析：直接解分式方程，再利用当1-2a=0时，当1-2a0时，分别得出答案详解：去分母得：x-3a=2a（x-3），整理得：（1-2a）x=-3a，当1-2a=0时，方程无解，故a=；当1-2a0时，x=3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或故答案为1或16、如图，中，AD平分，点E线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若，则的周长是_【答案】24cm【解析】【分析】由AB=AC，AD是ABC的角平分线，根据三线合一的性质，可得BD=CD，又由点C在AE的垂直平分线上，可得AC=CE，继而可得AB=CE，则可得ABC的周长为2DE【详解】解：点C在AE的垂直平分线上AC=CEAB=AC，AD平分BACBD=CDAB+BD=AC+CD=CE+CD=DEDE=12cmAB+BC+AC=AB+BD+AC+CD=2×12=24 cm即ABC的周长等于24 cm故答案为：24cm17、如图，ABC等边三角形，点E在AB上，点F在AC上，AECF，CE与BF相交于点P，则EPB_【答案】60°【解析】【分析】由等边三角形的性质得出ACBC，AACB60°，证得ACECBF，得出CBFACE，由外角和定理求得EPBCBF+BCEACE +BCE即可得出答案【详解】解：ABC为等边三角形，ACBC，AACB60°，又AECF，ACECBF（SAS），CBFACE，EPBCBF+BCE，EPBCBF+BCEACE +BCEACB60°，故答案为：60°18、如图，RtACB中，ACB-90°，ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PFAD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：APB=135°；AD=PF+PH；DH平分CDE；，其中确的结论是_【答案】【解析】【分析】正确利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题正确证明ABPFBP，推出PA=PF，再证明APHFPD，推出PH=PD即可解决问题错误利用反证法，假设成立，推出矛盾即可错误，可以证明S四边形ABDE=2SABP正确由DHPE，利用等高模型解决问题即可【详解】解：在ABC中，AD、BE分别平分BAC、ABC，ACB=90°，A+B=90°，又AD、BE分别平分BAC、ABC，BAD+ABE=（A+B）=45°，APB=135°，故正确BPD=45°，又PFAD，FPB=90°+45°=135°，APB=FPB，又ABP=FBP，BP=BP，ABPFBP（ASA），BAP=BFP，AB=FB，PA=PF，在APH和FPD中，APHFPD（ASA），PH=PD，AD=AP+PD=PF+PH故正确ABPFBP，APHFPD，SAPB=SFPB，SAPH=SFPD，PH=PD，HPD=90°，HDP=DHP=45°=BPD，HDEP，SEPH=SEPD，SAPH=SAED，故正确，S四边形ABDE=SABP+SAEP+SEPD+SPBD =SABP+（SAEP+SEPH）+SPBD=SABP+SAPH+SPBD=SABP+SFPD+SPBD=SABP+SFBP=2SABP，故不正确若DH平分CDE，则CDH=EDH，DHBE，CDH=CBE=ABE，CDE=ABC，DEAB，这个显然与条件矛盾，故错误，故答案为三、解答题19、计算（1）（2x3）2+x2（2x4y2）； （2）（x2）2（x+3）（x3）； （3）（x3y1）（x3y+1）【分析】（1）先算乘方与乘法，再合并同类项即可；（2）先利用完全平方公式与平方差公式计算，再合并同类项即可；（3）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可【解析】（1）（2x3）2+x2（2x4y2）4x6+2x6x2y26x6x2y2；（2）（x2）2（x+3）（x3）x24x+4x2+94x+13；（3）（x3y1）（x3y+1）（x3y）212x26xy+9y2120、先化简，再求值：（）÷，其中m9【答案】化简的结果：，代数式的值：【解析】【分析】先把括号内的分式化为同分母分式，计算加减法，同时把除法运算转化为乘法运算，约分后可得化简的结果，把代入化简后的代数式进行计算即可得到答案【详解】解： 当时，上式21、解分式方程（1） （2）1【答案】（1）是该方程的根；（2）是该方程的增根【分析】（1）去分母将分式方程化为整式方程，求解后验根即可；（2）去分母将分式方程化为整式方程，求解后验根即可【详解】解：（1）去分母，两边同乘以得，去括号得：，移项合并得：，解得，经检验，是该方程的根；（2）去分母两边同时乘以得，去括号得：，移项合并得：，解得，经检验，是该方程的增根；22、已知：如图，线段AB和射线BM交于点B（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）在射线 BM上作一点C，使AC=AB；作ABM的角平分线交AC于D点；在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE（2）在（1）所作的图形中，求证：BD=DE 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）以A为圆心，AB长为半径画弧交BM于C；根据角平分线的作法作ABM的角平分线；以C为圆心CD长为半径画弧交CM于E，再连接ED即可；（2）根据角平分线的性质可得1ABC，根据等边对等角可得ABC4，23，然后再证明13，根据等角对等边可得BDDE【详解】解：（1）如图所示：（2）证明：BD平分ABC，1ABCABAC，ABC414CECD，23423，3413BDDE23、某地有甲、乙两家口罩厂，己知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩生产的时间比甲厂单独完成同样数量的口罩生产的时间要多用5天求甲、乙两厂每天分别可以生产多少万只口罩？【答案】甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只【解析】【分析】设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合在独立完成60万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只， 依题意，得：， 解得：x=4， 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意， 15x=6 答：甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只24、如图，已知：OAB，EOF都是等腰直角三角形，AOB=90°，中，EOF=90°，连结AE、BF求证：（1）AE=BF；（2）AEBF【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）通过证AEOBFO得到AE=BF；（2）延长AE交BF于D，交OB于C，在BCD和ABC中，由BCD=ACO，OAC=OBF，可得BDA=AOB=90°，即可证.【详解】解：（1）在AEO与BFO中，RtOAB与RtEOF是等腰直角三角形，AO=OB，OE=OF，AOE=90°-BOE=BOF，AEOBFO，AE=BF； （2）延长AE交BF于D，交OB于C，则BCD=ACO， 由（1）知AEOBFO，OAC=OBF，BDA=AOB=90°，AEBF25、在现今“互联网”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，但诸如“123456”生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，例如多项式：x32x2x2因式分解的结果为（x1）（x1）（x2），当x18时，x117，x119，x220，此时可以得到数字密码：171920，191720，201719等（1）根据上述方法，当x21，y7时，对于多项式x3xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（只需写出其中2个）（2）若多项式x3（mn）x2nx21因式分解后，利用本题的方法，当x27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值；（3）若关于x的方程无解，求k的值【答案】（1）212814、281421；（2）m=-12，n=17；（3）或或0【解析】【分析】(1)根据因式分解的方法可以将题目中的式子因式分解，从而可以解答本题，注意本题答案不唯一(2) 设，求出p、q、r，根据等号左右两边对应相等，可以求得m、n的值；(3)去分母求出方程的解，根据方程无解得到x=-1或3或-7，代入求出k的值即可【详解】(1) ，当x21，y7时，x+y=28，x-y=14，可以形成的数字密码是212814、281421；(2)设，当x27时可以得到其中一个密码为242834，27+p=24，27+q=28，27+r=34，解得p=-3，q=1，r=7，=，解得；(3)，去分母得（x+7）-k（x-3）=x+1，解得，方程无解，x=-1或3或-7，当x=-1时，解得k=，经检验是方程的解；当x=3时，=3，方程无解；当x=-7时，=-7，解得k=，经检验是方程的解；当k=0时，方程（x+7）-k（x-3）=x+1，无解，则原方程无解；k的值为或或0 26、如图1，共顶点的两个三角形ABC，ABC，若ABAB，ACAC，且BAC+BAC180°，我们称ABC与ABC互为“顶补三角形”（1）已知ABC与ADE互为“顶补三角形”，AF是ABC的中线如图2，若ADE为等边三角形时，直接写出DE与AF的数量关系 ；如图3，若ADE为任意三角形时，上述结论是否仍然成立？请说明理由如图3，若ADE为任意三角形，且SADE5，则SABC （2）如图4，四边形ABCD中，B+C90°，在平面内是否存在点P，使PAD与PBC互为“顶补三角形”，若存在，请画出图形，并证明；若不存在，请说明理由【答案】（1）DE2AF；结论仍然成立，理由见解析；5（2）存在，理由见解析【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得ADAEDE，DAE60°，由互为“顶补三角形”定义可得ABADAEACDE，BAC120°，由等腰三角形和直角三角形的性质可求ABDE2AF；延长AF到G，使AFFG，连接BG，由题意可证AFCGFB，可得BGAC，C1，ABG180°BAC，由互为“顶补三角形”定义可得ABAD，ACAE，BACDAE180°，可证ABGDAE，即DEAG2AF；由证得AFCGFB，ABGDAE，即可得到SABCSABF+SAFCSABF +SGFBSABGSADE；（2）延长CD交BA延长线于点Q，作CD的垂直平分线EP交AB的垂直平分线于点P，连接CP，DP，AP，BP，由线段垂直平分线的性质可得PCPD，PAPB，PECD，PFAB，由等腰三角形的性质可得DPECPE，APFBPF，可证APDBPC180°，即可证PAD与PBC互为“顶补三角形”【详解】证明：（1）ADE是等边三角形，ADAEDE，DAE60°，ABC与ADE互为“顶补三角形”，ABADAEACDE，BAC120°，ABAC，AF是中线，BAC120°AFBC，B30°AB2AFDE2AF故答案为：DE2AF结论仍然成立，理由如下：如图，延长AF到G，使AFFG，连接BG，AF是ABC的中线，BFFC，BGAC，AC/BG，又AFCBFGAFCGFB，BGAC，C1，ABG2+1C+2180°BAC，ABC与ADE互为“顶补三角形”，ABAD，ACAE，BACDAE180°，AEACBG，DAEABG，且ABADABGDAE（SAS）DEAG2AF如图，延长AF到G，使AFFG，连接BG，由证得AFCGFB，SAFCSGFB，SABCSABF+SAFCSABF +SGFBSABG，又由证得：ABGDAE，SADESABG5，SABC5，故答案为：5（2）存在，理由如下：如图，延长CD交BA延长线于点Q，作CD的垂直平分线EP交AB的垂直平分线于点P，连接CP，DP，AP，BP，PE垂直平分CD，PF垂直平分AB，PCPD，PAPB，PECD，PFAB，DPECPE，APFBPF，BC90°，Q90°，且PECD，PFAB，EPF90°，APDDPEAPF90°APDBPCAPDEPFCPEBPFAPDDPEAPF90°APDBPC180°，且PCPD，PAPB，PAD与PBC互为“顶补三角形”，28