正方形练习题八年级数学下册.docx
19.3正方形一选择题1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等2.下列命题是假命题的是()A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形3.如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BEEC=21,则线段CH的长是()A.3B.4C.5D.6 4.如图3,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点,连结OM,过点O作ONOM,交CD于点N.若四边形MOND的面积是1,则AB的长为()图3A.1B.2C.2D.225.如图4,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O.有下列结论:AE=BF;AEBF;AO=OE;SAOB=S四边形DEOF.其中正确的有()图4A.4个B.3个C.2个D.1个2、 填空题6.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ABE,则BED的度数为;若AE=1,则B,D两点间的距离是. 7.如图正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5,则四边形EFGH的形状是,其面积是. 8.如图所示,在边长为2的正方形ABCD中,Q为BC边的中点,P为对角线AC上的一点,连结PB,PQ,则PBQ周长的最小值为. 9.如图,已知正方形ABCD的边长为1,连结AC,BD,CE平分ACD交BD于点E,则DE=. 10.如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC=8,AE=CF=2,则四边形BEDF的周长是. 图711.如图,正方形ABCD的边长为1,P为对角线AC上任意一点,PEAD,PFCD,垂足分别是E,F,则PE+PF=. 3、 解答题12如图,在正方形ABCD中,点E在BC边的延长线上,点F在CD边的延长线上,且CE=DF,连结AE和BF相交于点M.求证:AE=BF. 13.已知:如图,在RtABC中,C=90°,BAC,ABC的平分线相交于点D,DEBC,DFAC,垂足分别为E,F.求证:四边形CEDF是正方形. 14.如图,在ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DEAB,DFAC,垂足分别为E,F.(1)求证:BEDCFD;(2)若A=90°,求证:四边形DFAE是正方形. 15.如图,在ABC中,D为BC边上的一个动点(点D不与B,C两点重合),DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F.(1)试探索当AD满足什么条件时,四边形AEDF为菱形,并说明理由;(2)在(1)的条件下,ABC满足什么条件时,四边形AEDF为正方形?为什么? 16在正方形ABCD中,MAN=45°,MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N,AHMN于点H.(1)如图,当MAN绕点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系:. (2)如图,当MAN绕点A旋转到BMDN时,(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?如果不成立,请说明理由;如果成立,请进行证明. 19.3正方形1.D 2.D 3.B 4.C5.B645°27正方形348. 5+19.5+1.10.2-111.42012.证明:四边形ABCD是正方形,AB=BC=CD,ABE=BCF=90°.CE=DF,BC+CE=CD+DF,即BE=CF.在AEB与BFC中,AB=BC,ABE=BCF,BE=CF,AEBBFC,AE=BF.13证明:如图,过点D作DNAB于点N.DEBC,DFAC,DFC=DEC=90°.又C=90°,四边形CEDF是矩形.BAC,ABC的平分线相交于点D,DFAC,DNAB,DEBC,DF=DN,DE=DN,DF=DE,四边形CEDF是正方形.14.证明:(1)AB=AC,B=C.DEAB,DFAC,BED=CFD=90°.D为BC边的中点,BD=CD,BEDCFD.(2)BED=CFD=90°,AED=AFD=90°.又A=90°,四边形DFAE是矩形.由(1)知BEDCFD,DE=DF,四边形DFAE是正方形.15.解:(1)当AD平分BAC时,四边形AEDF为菱形.理由:AEDF,DEAF,四边形AEDF为平行四边形,FAD=ADE.AD平分BAC,EAD=FAD,EAD=ADE,AE=DE,AEDF为菱形.(2)当BAC=90°时,菱形AEDF为正方形.理由:有一个角是直角的菱形是正方形,当BAC=90°时,菱形AEDF为正方形.16.解:(1)AH=AB(2)AH=AB还成立.证明:如图,延长CB至点E,使BE=DN,连结AE.四边形ABCD是正方形,AB=AD,BAD=D=ABE=90°.在AEB和AND中,AB=AD,ABE=D,BE=DN,AEBAND,AE=AN,EAB=NAD.BAD=90°,MAN=45°,BAM+NAD=45°,BAM+EAB=45°,MAE=45°=MAN.在AEM和ANM中,AE=AN,MAE=MAN,AM=AM,AEMANM,SAEM=SANM,EM=MN.AB为AEM的边EM上的高,AH为ANM的边MN上的高,AB=AH.
