中考数学一轮考点过关训练：图形的平移与旋转.docx
图形的平移与旋转 基础训练1.2021·龙岩五县模拟如图1,P是正方形ABCD内的一点,将ABP绕点B顺时针方向旋转到与CBP'重合,若PB=3,则点P经过的路径长度为()图1A.23B.32C.32D.342.2021·永州如图2,在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是图3中的()图2图33.2020·枣庄图5中的四个三角形中,不能由图4中的ABC经过旋转或平移得到的是()图4图54.如图6,ABC沿线段BA方向平移得到DEF,若AB=6,AE=2,则平移的距离为()图6A.2B.4C.6D.85.2020·枣庄如图7,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,AOB=B=30°,OA=2,将AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B'的坐标是()图7A.(-3,3)B.(-3,3)C.(-3,2+3)D.(-1,2+3)6.2020·菏泽如图8,将ABC绕点A顺时针旋转角,得到ADE,若点E恰好在CB的延长线上,则BED等于()图8A.2B.23C.D.180°-7.2021·大庆如图9,F是线段CD上除端点外的一点,将ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°,得到ABE.连接EF交AB于点H.下列结论正确的是()图9A.EAF=120°B.AEEF=13C.AF2=EH·EFD.EBAD=EHHF8.2019·益阳在如图10所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中,ABC的顶点都在格点上,将ABC绕点O按顺时针方向旋转得到A'B'C',各顶点仍在格点上,则其旋转角的度数是. 图109.2019·海南如图11,将RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转(0°<<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转(0°<<90°)得到AF,连接EF,若AB=3,AC=2,且+=B,则EF=. 图1110.2019·包头 如图12,在ABC中,CAB=55°,ABC=25°,在同一平面内,将ABC绕点A逆时针旋转70°得到ADE,连接EC,BD,则tanDEC的值是. 图1211.如图13,点D是等边三角形ABC内一点,连接DA,DC,将DAC绕点A顺时针旋转60°,点D的对应点为E.(1)画出旋转后的图形;(2)当C,D,E三点共线时,求BEC的度数.图1312.如图14,等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心,点C,D分别在OE和OF上,现将OEF绕点O逆时针旋转角(0°<<90°),连接AF,DE(如图).(1)在图中,AOF=;(用含的式子表示) (2)在图中,猜想AF与DE的数量关系,并证明你的结论.图14巩固提升13.2020·嘉兴如图15,正三角形ABC的边长为3,将ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到A'B'C',则它们重叠部分的面积是()图15A.23B.334C.332D.314.2021·衢州如图16,将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形AB'C'D',B=.当AC平分B'AC'时,与满足的数量关系是()图16A.=2B.2=3C.4+=180°D.3+2=180°15.如图17,在ABC中,BAC=90°,AB=AC=10 cm,点D为ABC内一点,BAD=15°,AD=6 cm,连接BD,将ABD绕点A按逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点为点E,连接DE,DE交AC于点F,则CF的长为cm. 图1716.2020·张家界如图18,正方形ABCD的边长为1,将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置,使得点B落在对角线CF上,则阴影部分的面积是. 图18【参考答案】1.C2.C3.B4.B解析AB=6,AE=2,BE=AB-AE=6-2=4,平移的距离为4,故选B.5.A解析如图,作B'Hy轴于点H. AOB=B,AB=OA=2.由旋转知点A'在y轴的正半轴上,OA'=A'B'=2,B'A'H=30°+30°=60°,A'B'H=30°,A'H=12A'B'=1,B'H=3,OH=2+1=3,B'的坐标是(-3,3).6.D解析由旋转可知BAD=,ABC=D,又ABC+ABE=180°,D+ABE=180°,BED+BAD=180°,则BED=180°-.7.D解析根据旋转的性质可以得到EAF=90°,故选项A错误;易得AEF是等腰直角三角形,EF=2AE,即AEEF=12,故选项B错误;若选项C正确,则AF2=AE2=EH·EF,即EAEH=EFEA.AEF=HEA=45°,EAFEHA,EAH=EFA,而EFA与EAH不一定相等,假设不成立,故选项C错误;四边形ABCD是正方形,CDAB,即BHCF,EBBC=EHHF,又AD=BC,EBAD=EHHF,故选项D正确.故选D.8.90°【解析】找到一组对应点A,A',分别与旋转中心连接起来,则AOA'为旋转角,为90°.9.13解析+=B,EAF=BAC+B=90°,AEF是直角三角形,AE=AB=3,AF=AC=2,EF=AE2+AF2=13.10.1解析根据旋转的性质得EAC=70°,EA=CA,AED=ACB=180°-CAB-ABC=100°,AEC=(180°-70°)÷2=55°,DEC=45°,tanDEC=tan45°=1.11.解:(1)如图,EAB是所求作的DAC绕点A顺时针旋转60°后得到的三角形.(2)如图,连接DE. DAC绕点A顺时针旋转60°后得到EAB,EAD=BAC=60°,EABDAC,EBA=DCA.C,D,E三点共线,EFB=AFC.三角形的内角和为180°,BEC=BAC=60°.12.解:(1)90°-解析OEF绕点O逆时针旋转角,DOF=COE=.四边形ABCD为正方形,AOD=90°,AOF=90°-.故答案为90°-.(2)AF=DE.证明:四边形ABCD为正方形,AOD=COD=90°,OA=OD.DOF=COE=,AOF=DOE.OEF为等腰直角三角形,OF=OE.在AOF和DOE中,AO=DO,AOF=DOE,OF=OE,AOFDOE(SAS),AF=DE.13.C解析作AMBC于M,如图所示,重合部分是正六边形,连接O和正六边形的各个顶点,所得的三角形是全等的等边三角形.ABC是等边三角形,AMBC,AB=BC=3,BM=CM=12BC=32,BAM=30°,AM=3BM=332,ABC的面积=12BC×AM=12×3×332=934,重叠部分的面积=69×SABC=69×934=332,故选C.14.C解析四边形ABCD是菱形,B=,BAC=BCA=180°-2.菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形AB'C'D',BAB'=CAC'=,B'AC=BAC-BAB'=180°-2-.又AC平分B'AC',B'AC=CAC',=180°-2-,化简得4+=180°.15.(10-26)解析BAC=90°,BAD=15°,DAF=75°.由旋转可知,ADE为等腰直角三角形,ADF=45°,过点A作AMDF于点M,DAM=45°,FAM=DAF-DAM=75°-45°=30°,AM=22AD=32,AF=233AM=26.AC=AB=10,CF=AC-AF=10-26.16.2-1解析过E点作MNBC交AB,CD于M,N点,设AB与EF交于点P,连接CP,如图,B在对角线CF上,DCE=ECF=45°,EC=1,ENC为等腰直角三角形,MB=CN=22EC=22.又BC=AD=CD=CE,且CP=CP,PEC和PBC均为直角三角形,PECPBC(HL),PB=PE.又PFB=45°,FPB=45°=MPE,MPE为等腰直角三角形.设MP=x,则EP=BP=2x,MP+BP=MB,x+2x=22,解得x=2-22,BP=2x=2-1,阴影部分的面积=2SPBC=2×12×BC×BP=1×(2-1)=2-1.故答案为:2-1.
