浙江省金华市、丽水市2013年中考数学试卷(共17页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上浙江省金华、丽水市2013年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2013丽水）在数0，2，3，1.2中，属于负整数的是（）A0B2C3D1.2考点：有理数分析：先在这些数0，2，3，1.2中，找出属于负数的数，然后在这些负数的数中再找出属于负整数的数即可解答：解：在这些数0，2，3，1.2中，属于负数的有3，1.2，则属于负整数的是3；故选C点评：此题考查了有理数，根据实数的相关概念及其分类方法进行解答，然后判断出属于负整数的数即可2（3分）（2013丽水）化简2a+3a的结果是（）AaBaC5aD5a考点：合并同类项分析：合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变解答：解：2a+3a=（2+3）a=a故选B点评：本题主要考查合并同类项得法则即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变3（3分）（2013丽水）用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：从正面看到的图叫做主视图，根据图中立方体摆放的位置判定则可解答：解：由图可知：右上角有1个小正方形，下面有2个小正方形，故选：A点评：此题主要考查了三种视图中的主视图，比较简单，注意主视图是从物体的正面看得到的视图4（3分）（2013丽水）若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（）Ax2Bx1C1x2D1x2考点：在数轴上表示不等式的解集专题：计算题分析：根据数轴表示出解集即可解答：解：根据题意得：不等式组的解集为1x2故选D点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5（3分）（2013丽水）如图，ABCD，AD和BC相交于点O，A=20°，COD=100°，则C的度数是（）A80°B70°C60°D50°考点：平行线的性质；三角形内角和定理分析：根据平行线性质求出D，根据三角形的内角和定理得出C=180°DCOD，代入求出即可解答：解：ABCD，D=A=20°，COD=100°，C=180°DCOD=60°，故选C点评：本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出D的度数和得出C=180°DCOD6（3分）（2013丽水）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A16人B14人C4人D6人考点：频数与频率分析：根据频数和频率的定义求解即可解答：解：本班A型血的人数为：40×0.4=16故选A点评：本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键7（3分）（2013丽水）一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）Ax6=4Bx6=4Cx+6=4Dx+6=4考点：解一元二次方程-直接开平方法分析：方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案解答：解：（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=±4，则：x+6=4，x+6=4，故选：D点评：本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解8（3分）（2013丽水）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A4B5C6D8考点：垂径定理；勾股定理分析：根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可解答：解：OCAB，OC过O，BC=AC=AB=×16=8，在RtOCB中，由勾股定理得：OC=6，故选C点评：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是求出BC的长9（3分）（2013丽水）若二次函数y=ax2的图象经过点P（2，4），则该图象必经过点（）A（2，4）B（2，4）C（4，2）D（4，2）考点：二次函数图象上点的坐标特征分析：先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答解答：解：二次函数y=ax2的对称轴为y轴，若图象经过点P（2，4），则该图象必经过点（2，4）故选A点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键10（3分）（2013丽水）如图1，在RtABC中，ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线ACCB运动，到点B停止，过点P作PDAB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）A1.5cmB1.2cmC1.8cmD2cm考点：动点问题的函数图象分析：根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=5时BP的值，利用sinB的值，可求出PD解答：解：由图2可得，AC=3，BC=4，当t=5时，如图所示：，此时AC+CP=5，故BP=AC+BCACCP=2，sinB=，PD=BPsinB=2×=1.2cm故选B点评：本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图2得到AV、BC的长度，此题难度一般二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11（4分）（2013丽水）分解因式：x22x=x（x2）考点：因式分解-提公因式法分析：提取公因式x，整理即可解答：解：x22x=x（x2）点评：本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式12（4分）（2013丽水）分式方程2=0的解是x=考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：12x=0，解得：x=，经检验x=是方程的解故答案为：x=点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根13（4分）（2013丽水）合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是考点：列表法与树状图法分析：根据题意画出树状图，找出所有可能的情况数，找出学生B坐在2号座位的情况数，即可求出所求的概率解答：解：根据题意得：所有可能的结果有6种，其中学生B坐在2号座位的情况有2种，则P=故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14（4分）（2013丽水）如图，在RtABC中，A=Rt，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是15考点：角平分线的性质分析：过D作DEBC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可解答：解：过D作DEBC于E，A=90°，DAAB，BD平分ABC，AD=DE=3，BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，故答案为：15点评：本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等15（4分）（2013丽水）如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若BAD=135°，EAG=75°，则=考点：菱形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质分析：根据菱形的性质可得出BAE=30°，B=45°，过点E作EMAB于点M，设EM=x，则可得出AB、AE的长度，继而可得出的值解答：解：BAD=135°，EAG=75°，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，B=180°BAD=45°，BAE=BACEAC=30°，过点E作EMAB于点M，设EM=x，在RtAEM中，AE=2EM=2x，AM=x，在RtBEM中，BM=x，则=故答案为：点评：本题考查了菱形的性质及解直角三角形的知识，属于基础题，关键是掌握菱形的对角线平分一组对角16（4分）（2013丽水）如图，点P是反比例函数y=（k0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=（1）k的值是4；（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足MBAABC，则a的取值范围是0a2或a考点：反比例函数综合题分析：（1）设P（1，t）根据题意知，A（1，0），B（0，2），C（1，0），由此易求直线BC的解析式y=2x+2把点P的坐标代入直线BC的解析式可以求得点P的坐标，由反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k的值；（2）如图，延长线段BC交抛物线于点M，由图可知，当xa时，MBAABC；过点C作直线AB的对称点C，连接BC并延长BC交抛物线于点M，当xa时，MBAABC解答：解：（1）如图，PA垂直x轴于点A（1，0），OA=1，可设P（1，t）又AB=，OB=2，B（0，2）又点C的坐标为（1，0），直线BC的解析式是：y=2x+2点P在直线BC上，t=2+2=4点P的坐标是（1，4），k=4故填：4；（2）如图1，延长线段BC交双曲线于点M由（1）知，直线BC的解析式是y=2x+2，反比例函数的解析式是y=则，解得，或（不合题意，舍去）根据图示知，当0a2时，MBAABC；如图，过点C作直线AB的对称点C，连接BC并延长BC交抛物线于点MA（1，0），B（0，2），直线AB的解析式为：y=2x+2C（1，0），C（，），则易求直线BC的解析式为：y=x+2，解得：x=或x=，则根据图示知，当a时，MBAABC综合知，当0a2或a时，MBAABC故答案是：0a2或a点评：本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及分式方程组的解法解答（2）题时，一定要分类讨论，以防漏解另外，解题的过程中，利用了“数形结合”的数学思想三、解答题(本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10，第24题12分，共66分，各小题必须写出解答过程)17（6分）（2013丽水）计算：|+（）0考点：实数的运算；零指数幂分析：本题涉及二次根式化简、绝对值、零指数幂三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：|+（）0=2+1=+1点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式化简、绝对值、零指数幂等考点的运算18（6分）（2013丽水）先化简，再求值：（a+2）2+（1a）（1+a），其中a=考点：整式的混合运算化简求值分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值解答：解：原式=a2+4a+4+1a2=4a+5，当a=时，原式=4×（）+5=3+5=2点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键19（6分）（2013丽水）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：连接AE，在RtABE中求出AE，根据EAB的正切值求出EAB的度数，继而得到EAF的度数，在RtEAF中，解出EF即可得出答案解答：解：连接AE，在RtABE中，AB=3m，BE=m，则AE=2m，又tanEAB=，EAB=30°，在RtAEF中，EAF=EAB+BAC=60°，EF=AE×sinEAF=2×=3m答：木箱端点E距地面AC的高度为3m点评：本题考查了坡度、坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，熟练运用三角函数求线段的长度20（8分）（2013丽水）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m设AD的长为x m，DC的长为y m（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案考点：反比例函数的应用专题：应用题分析：（1）根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式；（2）由（1）的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案解答：解：（1）由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=（2）由y=，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，2x+y26，0y12，符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m点评：本题考查了反比例函数的应用，根据矩形的面积公式得出y与x的函数关系式是关键，第二问注意结合实际解答21（8分）（2013丽水）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=54°，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F（1）求证：BE=CE；（2）求CBF的度数；（3）若AB=6，求的长考点：切线的性质；圆周角定理；弧长的计算分析：（1）连接AE，求出AEBC，根据等腰三角形性质求出即可；（2）求出ABC，求出ABF，即可求出答案；（3）求出AOD度数，求出半径，即可求出答案解答：解：（1）连接AE，AB是O直径，AEB=90°，即AEBC，AB=AC，BE=CE（2）BAC=54°，AB=AC，ABC=63°，BF是O切线，ABF=90°，CBF=ABFABC=27°（3）连接OD，OA=OD，BAC=54°，AOD=72°，AB=6，OA=3，弧AD的长是=点评：本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，弧长公式，圆周角定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力22（10分）（2013丽水）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少分？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？考点：条形统计图；二元一次方程组的应用；扇形统计图；加权平均数分析：（1）用总人数乘以得4分的学生所占的百分百即可得出答案；（2）根据平均数的计算公式把所有人的得分加起来，再除以总人数即可；（3）先设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，再根据成绩的最低分为3分，得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，列出方程组，求出x，y的值即可解答：解：（1）根据题意得：得4分的学生有50×50%=25（人），答：得4分的学生有25人；（2）根据题意得：平均分=3.7（分）；（3）设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，根据题意得：，解得：，答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人点评：此题考查了条形统计图、扇形统计图、平均数和二元一次方程组的解法，掌握平均数的计算公式以及二元一次方程组的解法，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23（10分）（2013丽水）如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m，n之间的关系式考点：二次函数综合题专题：综合题分析：（1）将点A的坐标代入直线解析式求出a的值，继而将点A的坐标代入抛物线解析式可得出b的值，继而得出抛物线解析式；（2）根据点A的坐标，求出点C的坐标，将点B的纵坐标代入求出点B的横坐标，继而可求出BC的长度；（3）根据点D的坐标，可得出点E的坐标，点C的坐标，继而确定点B的坐标，将点B的坐标代入抛物线解析式可求出m，n之间的关系式解答：解：（1）点A（a，12）在直线y=2x上，12=2a，解得：a=6，又点A是抛物线y=x2+bx上的一点，将点A（6，12）代入y=x2+bx，可得b=1，抛物线解析式为y=x2x（2）点C是OA的中点，点C的坐标为（3，6），把y=6代入y=x2x，解得：x1=1+，x2=1（舍去），故BC=1+3=2（3）点D的坐标为（m，n），点E的坐标为（n，n），点C的坐标为（m，2m），点B的坐标为（n，2m），把点B（n，2m）代入y=x2x，可得m=n2n，m、n之间的关系式为m=n2n点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了矩形的性质、待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题需要同学们能理解矩形四个顶点的坐标之间的关系24（12分）（2013丽水）如图1，点A是x轴正半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为t（1）当t=2时，求CF的长；（2）当t为何值时，点C落在线段BD上； 设BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，当点C与点E重合时，将CDF沿x轴左右平移得到CDF，再将A，B，C，D为顶点的四边形沿CF剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形请直接写出所有符合上述条件的点C的坐标考点：相似形综合题分析：（1）由RtACFRtBAO，得CF=OA=t，由此求出CF的值；（2）由RtACFRtBAO，可以求得AF的长度；若点C落在线段BD上，则有DCFDBO，根据相似比例式列方程求出t的值；有两种情况，需要分类讨论：当0t8时，如题图1所示；当t8时，如答图1所示（3）本问涉及图形的剪拼在CDF沿x轴左右平移的过程中，符合条件的剪拼方法有三种，需要分类讨论，分别如答图24所示解答：解：（1）由题意，易证RtACFRtBAO，AB=2AM=2AC，CF=OA=t当t=2时，CF=1（2）由（1）知，RtACFRtBAO，AF=OB=2，FD=AF=2，点C落在线段BD上，DCFDBO，即，解得t=2或t=2（小于0，舍去）当t=2时，点C落在线段BD上；当0t8时，如题图1所示：S=BECE=（t+2）（4t）=t2+t+4；当t8时，如答图1所示：S=BECE=（t+2）（t4）=t2t4（3）符合条件的点C的坐标为：（12，4），（8，4）或（2，4）理由如下：在CDF沿x轴左右平移的过程中，符合条件的剪拼方法有三种：方法一：如答图2所示，当FC=AF时，点F的坐标为（12，0），根据CDFAHF，BCH为拼成的三角形，此时C的坐标为（12，4）；方法二：如答图3所示，当点F与点A重合时，点F的坐标为（8，0），根据OCABAC，可知OCD为拼成的三角形，此时C的坐标为（8，4）；方法三：当BC=FD时，点F的坐标为（2，0），根据BCHDFH，可知AFC为拼成的三角形，此时C的坐标为（2，4）点评：本题考查了坐标平面内几何图形的多种性质，是一道难度较大的中考压轴题涉及到的知识点包括相似三角形、全等三角形、点的坐标、几何变换（旋转、平移、对称）、图形的剪拼、解方程等，非常全面；分类讨论的思想贯穿第（2）问和第（3）问，第（3）问还考查了几何图形的空间想象能力本题涉及考点众多，内涵丰富，对考生的数学综合能力要求较高专心-专注-专业