椭圆的简单几何性质直线与椭圆的位置关系.doc
幻灯片12.1.2椭圆的简单几何性质（3）直线与椭圆的位置关系高二数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程幻灯片2幻灯片3回忆：直线与圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法) 联立直线与圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)>0Û直线与圆相交Û有两个公共点； (2)=0 Û直线与圆相切Û有且只有一个公共点； (3)<0 Û直线与圆相离Û无公共点通法幻灯片4直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)幻灯片5 直线与椭圆的位置关系的判定代数方法幻灯片6知识点1.直线与椭圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法) 联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)>0Û直线与椭圆相交Û有两个公共点； (2)=0 Û直线与椭圆相切Û有且只有一个公共点； (3)<0 Û直线与椭圆相离Û无公共点通法幻灯片7题型一：直线与椭圆的位置关系例1：直线y=kx+1与椭圆 恒有公共点,求m的取值范围。幻灯片8题型一：直线与椭圆的位置关系练习1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?练习2.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线交点情况满足( )A.没有公共点 B.一个公共点C.两个公共点 D.有公共点D幻灯片9题型一：直线与椭圆的位置关系lmm幻灯片10题型一：直线与椭圆的位置关系 oxy幻灯片11题型一：直线与椭圆的位置关系 oxy思考：最大的距离是多少？幻灯片12练习：已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2 ，判断它们的位置关系。由韦达定理解：联立方程组x2+4y2=2消去y- (1)>0因为所以，方程（）有两个根，则原方程组有两组解.那么，相交所得的弦的弦长是多少？幻灯片13知识点2：弦长公式可推广到任意二次曲线设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k弦长公式：幻灯片14题型二：弦长公式例1：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长幻灯片15题型二：弦长公式幻灯片16幻灯片17题型三：中点弦问题例3 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.解：韦达定理斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造幻灯片18题型三：中点弦问题例 3 已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.点作差点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率幻灯片19知识点3：中点弦问题点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率幻灯片20直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法 幻灯片21题型三：中点弦问题例3已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0从而A ,B在直线x+2y-4=0上而过A,B两点的直线有且只有一条解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，幻灯片22例4、如图，已知椭圆 与直线x+y-1=0交于A、B两点， AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是 ，试求a、b的值。oxyABM幻灯片23练习：1、如果椭圆被 的弦被（4，2）平分，那 么这弦所在直线方程为（ ）A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围（ ） A、（0，1） B、（0，5 ） C、 1，5）（5，+ ） D、（1，+ ） 3、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线， 则弦长 |AB|= _ , DC幻灯片24练习： 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.幻灯片25练习： 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.幻灯片26小 结1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；解方程组消去其中一元得一元二次型方程< 0 相离= 0 相切> 0 相交2、弦长的计算方法：弦长公式： |AB|= = （适用于任何曲线） 3、弦中点问题的两种处理方法： （1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理； （2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。 幻灯片27幻灯片28幻灯片29幻灯片30幻灯片31
