三角形的高中线与角平分线教案.doc
7.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案授课人：关华教学目标1.经历析纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.毛2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.重点、难点1.重点:(1)掌握三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.(2) 掌握三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.2.难点:(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.(2)钝角三角形高的画法.(3)不同的三角形三条高的位置关系.教学过程一、复习教师提问1:还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?提问2：如何画线段AB的中点？提问3：如何画ACB的角平分线？要求学生画出图形.教师用多媒体展示.二、新课1、三角形的高引入：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形这边的高，简称三角形的高。 如右图, 线段AD是BC边上的高.仔细观察投影的内容,并回答下面问题.三角形的高与垂线有何区别和联系?三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.任意画一个锐角ABC,画出BC边上的高. 请学生演板 注意标明：垂直的记号和垂足的字母.三角形的高的几何语言表达：CD是ABC中AB边上的高(已知)CDAB (三角形高的定义)或CDA=90°或CDB=90°巩固练习：1、下列画出ABC的高AD，正确的是( )2、 若AHBC于H，以AH为高的三角形有 个，它们分别是 。2、三角形的中线定义：三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段叫三角形的中线。注意：定义中是线段而非直线。作图时端点不要出头。 三角形的中线的几何语言表达：CD是ABC中AB边上的中线(已知)AD=DB (三角形中线的定义)或AB=2AD=2BD或AD=DB= AB巩固练习：3、如右图， E、F分别是ABC的边AC、A B的 中点，则BE、CF分别是ABC的边AC、A B上的 ，EF既是 的中线，又是 的中线。4、如右图，AD 是ABC中BC上的中线，则SABD SACD (填“=”、“<”或“>”)。 3、三角形的角平分线定义：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。提问：三角形的角平分线与一个角的角平分线有何区别?三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交, 这个角顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线.三角形的角平分线的几何语言表示CD是ABC中ACB的平分线(已知) ACD= DCB (三角形角平分线的定义)或ACB= 2ACD=2BCD或ACD= DCB= ACB归纳：三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.三、探究1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?归纳 锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高所在的直线在三角形的外部交于一点.2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?归纳三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?归纳 无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点. 四、范例例1、 BM是ABC的中线，若AB=5cm，BC=13cm，那么BCM的周长与ABM的周长之差是多少？巩固练习6、ABC中，ACB=90°，CB=6， CA=8， AB=10，则AB边上的高是( )A 8 B 6 C 4.8 D 2.47、如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么此三角形为( )A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 不能确定五、小结拓展：如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的. AD是ABE的角平分线 ( )BE是ABD边AD上的中线 ( )BE是ABC边AC上的中线 ( )CH是ACD边AD上的高 ( )六、作业练案三角形的高、中线与角平分线
