三角形全等的判定边角边.doc

19.2三角形全等的判定(边角边)【教材研学】一、三角形全等的条件“边角边”（S.A.S）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）运用这个定理请务必找准对应角，一定要是两边的夹角二、“边角边”应用 根据“边角边”可以测量不能到达的两个位置的距离现实生活中一些点，如在水中或其他很难测量的位置，为了方便的计算这些难于测量的距离，我们常构造全等三角形，构造出与要测量的两点间距离相等的对应线段，这些线段是便于测量的，条件得以转化，如测量池塘两点，山脚下一点与山的对面一点等，常用此方法【点石成金】例1如图，已知A、B、C三点在一条直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，AE交BD于F，DC交BE于G。求证：AE=DC 证明：因为ABD和BCE为等边三角形， 所以AB=BD，BC=BE， ABD=EBC=60° 所以ABE=DBC=120°，ABF=DBG=60° 在ABE和DBC中， 所以ABEDBC(SAS) 所以AE=DC（全等三角形的对应边相等） 名师点金：上题中A、B、C三点不在一条直线上，其他条件不写仍有AE=DC，请自行证明【基础练习】1先任意画出一个ABC，再画出一个ABC，使ABAB，ACAC,A A把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗?2如图所示，已知ADBC，AD=BC，请你思考一下，ABC与CDA有什么关系? 3在证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形_来解决 4如图所示，AB=AC，AD=AE，ABE与ACD全等吗?请说明理由答案：1全等2由ADBC得出CADACB，AD=BC，AC=CA用SAS可推出ABCCDA3全等。4全等，理由SAS【升级演练】一、基础巩固1如图1所示，在ABC中，CDAB，请你添加一个条件，写出一个正确结论（不要在图中添加辅助线、字母）条件：_,结论：_. (1) (2) (3)2如图2所示，ACBE，AC=EC，CB=CF，把EFC绕着点C逆时针方向旋转90°，E点将落在_点上3如图3所示，M是AB的中点，MC=MD，12.求证：C=D 4如图所示，已知ABDC，AB=DC, 求证：ADBC5如图所示，已知CA AB，DBAB，AC=BE，AE=BD试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并说明理由6如图所示，D、E、F、B在一条直线上，ABCD， B=D，BF=DE求证：（1）AE=CF；（2）AECF；（3）AFECEF7如图，小明要测量小口瓶下半部的内径他把两根相等的钢条AA，BB的中点O连在一起可活动A、B两点，使A、B卡在小口瓶内壁上然后量出AB的长度，就可知道小口瓶下半部的内径，你知道这是为什么吗?说明你的理由 8已知，如图所示，AD=BC，AB=DC，DE=BF求证：BE=DF 9如图19212所示，AB=AC，AD=AE， 1=2，请你说明ABDACE的理由 二、探究提高10如图所示，已知AB=AC，D是BC的中点，E是AD上的任意一点，连接EB、EC求证：EB=EC 11如图，AB、BC、CD是三根长度分别为1cm、2 cm、5 cm的木棒，它们之间的连接处可以转动，现在A、D之间拉一根橡皮筋，请根据四边形的不稳定性思考：这根橡皮筋的最大长度可拉到多少厘米?最短长度为多少厘米? 12如图所示，在ABC中，AD为BC边上的中线求证：2AD<AB+AC 三、拓展延伸13如图，在ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为 ( )A15° B20° C25° D30°14如图所示，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD不添加辅助线，请你写出尽可能多的结论 中考模拟题CADBPQ15（2006·山东日照）如图，AB=12米，CAAB，DBAB，垂足分别为A、B，P、Q两点同时从B出发，P点从B向A运动，每分钟走1米；P点从B点向D运动，每分钟走2米试问P、Q出发几分钟后，CAPPBQ，并说明理由