《高等数学》（同济六版上）期末模拟试题.doc
高等数学试卷（同济六版上）一得分评卷人一、 选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1、若函数，则A、0 B、 C、1 D、不存在2、下列变量中，是无穷小量的为（ ）.A、 B、 C、 D、3、满足方程的是函数的（ ）.A、极大值点 B、极小值点 C、驻点 D、间断点4、函数在处连续是在处可导的（ ）.A、必要但非充分条件 B、充分但非必要条件 C、充分必要条件 D、既非充分又非必要条件 5、下列无穷积分收敛的是（ ）.A、 B、 C、 D、得分评卷人二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）6、当k= 时，在处连续.7、设,则.8、曲线在点（0，1）处的切线方程是 .9、若，为常数，则.10、定积分=_.得分评卷人三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分）11、 求极限 .12、 求极限 .13、 设，求.14、 设函数由参数方程所确定，求和.15、 求不定积分.16、设，求.得分评卷人四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17、证明：= ().18、利用拉格朗日中值定理证明不等式：当时，.得分评卷人五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分）19、要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h各等于多少时，才能使表面积最小？20、设曲线与所围成的平面图形为A，求（1）平面图形A的面积；（2）平面图形A绕轴旋转所产生的旋转体的体积高等数学试卷（同济六版上）二得分评卷人一、 单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1. .（A） （B）（C） （D）不可导.2. . （A）是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B）是等价无穷小； （C）是比高阶的无穷小； （D）是比高阶的无穷小. 3. 若，其中在区间上二阶可导且，则（ ）.（A）函数必在处取得极大值；（B）函数必在处取得极小值；（C）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点；（D）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。4.（A） （B）（C） （D）.得分评卷人二、 填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. .6. .7. .8. .得分评卷人三、 解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 9.设函数由方程确定，求以及.10.11.12.设函数连续，且，为常数. 求并讨论在处的连续性.13.求微分方程满足的解. 得分评卷人四、 解答题（本大题10分）14.已知上半平面内一曲线，过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.得分评卷人五、 解答题（本大题10分）15.过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及x 轴围成平面图形D.(1) 求D的面积A；(2) 求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V.得分评卷人六、 证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16.设函数在上连续且单调递减，证明对任意的，.17.设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不同的点，使（提示：设）高等数学试卷（同济六版上）三得分评卷人一、填空题（每题3分）1、，则 ， 。2、已知，则 。3、若在可导，且=，则 。4、，则= 。5、设，则= 。6、若满足，且，则= 。7、8、方程的通解是。9、在极坐标下，由曲线，（）围成的平面图形的面积。10、，则 。因为，所以2得分评卷人二、 计算题（每题7分）1、，且，求解因为： 。所以：2、求曲线在点的法线方程。解，3、 4、 5、6、 解1解2，令，所以：7、求的通解解原方程化为：，所以原方程的通解为：8、求二阶方程的通解解特征方程为，特征根为，齐次方程的通解为，设原方程的一个特解为，代入方程得，所以原方程的通解为：。得分评卷人三、 已知曲线与在点处有公切线，求（1）常数与切点。（5分） （2）曲线与轴所围的几何图形的面积。（4分）（3）该图形饶轴旋转所成的旋转体的体积。（5分）解（1）因为，所以，由此得，。（2） （3） 高等数学试卷（同济六版上）四得分评卷人一、 填空题（每题2分，共18分）1、函数在上连续，则。2、。因为：3、当时，是关于的 阶无穷小。因为，所以是关于的2阶无穷小。4、已知，则=。5、=。6、已知则。因为，则7、8、微分方程，称为 三阶线性 微分方程。9、方程的通解为。得分评卷人二、 填择题（每题2分，共10分）1、设则是的（ A ） （A）可去间断点 （B）无穷间断点 （C）连续点 （D）跳跃间断点解因为2、函数在点处的导数是（ D ） （A）1 （B）0 （C）-1 （D）不存在3、已知的一个原函数是，则（ C ） （A）（B）（C）（D）解因为，所以4积分中值定理，其中（ B ）。 （A）x是a，b内任一点 （B）x是a，b内必存在的某一点 （C）x是a，b内唯一的某一点 （C）x是a，b内中点5方程是（ B ） （A）可分离变量方程（B）线性方程（C）齐次方程 （D）以上都不对得分评卷人三、 解答题（每题4分，共40分）1、求极限 2、求极限3、已知，求解 4、已知，求。解5、设，存在，求解，6、求7 、求解8、求解设，则：9、求解10、已知，求解设，则：11、求微分方程的通解。解原方程化为：，令，代入方程，得：两边积分得：得分评卷人四、函数的单调区间和极值（8分）解和。1-0+0-¯0¯得分评卷人五、求曲线和围成的图形（1）面积 ，（2）分别绕轴和轴旋转一周所成的立体体积。（9分）解交点（1）（2），得分评卷人七、证明题（7分） 设在0，1上连续，且单调减少，证明，当时证令，则：
