立体几何初步讲义(共20页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系知 识 梳 理1平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线(4)公理2的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面；推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面2空间中两直线的位置关系(1)空间两直线的位置关系(2)异面直线所成的角定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)范围：.(3)平行公理和等角定理平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补3空间直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况(2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况辨 析 感 悟1对平面基本性质的认识(1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分(×)(2)两个平面，有一个公共点A，就说，相交于A点，记作A.(×)(3)(教材练习改编)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面()(4)(教材练习改编)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合(×)2对空间直线关系的认识(5)已知a，b是异面直线、直线c平行于直线a，那么c与b不可能是平行直线()(6)没有公共点的两条直线是异面直线(×)感悟·提升1一点提醒做有关平面基本性质的判断题时，要抓住关键词，如“有且只有”、“只能”、“最多”等如(1)中两个不重合的平面还可把空间分成三部分2两个防范一是两个不重合的平面只要有一个公共点，那么两个平面一定相交得到的是一条直线，如(2)；二是搞清“三个公共点”是共线还是不共线，如(4)3一个理解异面直线是指不同在任何一个平面内，没有公共点不能错误地理解为不在某一个平面内的两条直线就是异面直线，如(6). 考点一平面的基本性质及其应用【例1】 (1)以下四个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面A0 B1 C2 D3(2)在正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体的过P，Q，R的截面图形是()A三角形 B四边形 C五边形 D六边形规律方法 (1)公理1是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据；公理3是证明三线共点或三点共线的依据要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理(2)画几何体的截面，关键是画截面与几何体各面的交线，此交线只需两个公共点即可确定，作图时充分利用几何体本身提供的面面平行等条件，可以更快地确定交线的位置【训练1】 如图所示是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形的序号是_考点二空间两条直线的位置关系【例2】 如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行； BD与MN为异面直线；GH与MN成60°角； DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_规律方法 空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、平行公理及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决【训练2】 在图中，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)考点三异面直线所成的角【例3】 在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB60°，对角线AC与BD交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°.(1)求四棱锥的体积；(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值规律方法 (1)平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：求该角的值，常利用解三角形；取舍：由异面直线所成角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角(2)求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围【训练3】 (2014·成都模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为_ 1证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线交于一点，再证交点在第三条直线上2证明点或线共面问题，一般有以下两种途径：(1)首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余线(或点)均在这个平面内；(2)将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证平面重合3异面直线的判定方法(1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线； (2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面 思想方法7构造模型判断空间线面的位置关系【典例】 (2012·上海卷)已知空间三条直线l，m，n，若l与m异面，且l与n异面，则()Am与n异面 Bm与n相交 Cm与n平行 Dm与n异面、相交、平行均有可能【自主体验】1(2013·浙江卷)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()A若m，n，则mn B若m，m ，则C若mn，m，则n D若m，则m2对于不同的直线m，n和不同的平面，有如下四个命题：若m，mn，则n；若m，mn，则n；若，则；若m，mn，n，则.其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D4基础巩固题组一、选择题1(2013·江西七校联考)已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A相交或平行 B相交或异面 C平行或异面 D相交、平行或异面2在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交 B异面 C平行 D垂直3设P表示一个点，a，b表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()Pa，PaabP，baab，a，Pb，Pbb，P，PPbA B C D4.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，过顶点A1与正方体其他顶点的连线与直线BC1成60°角的条数为()A1 B2 C3 D4二、填空题5如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线_对6.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论的序号都填上)7(2013·江西卷)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_三、解答题8. 如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90°，BC=AD，BE=FA，G，H分别为FA，FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？9在正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，求证：点C1，O，M共线能力提升题组一、选择题1(2014·长春一模)一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()AABCD BAB与CD相交 CABCD DAB与CD所成的角为60°2在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线()A不存在 B有且只有两条C有且只有三条 D有无数条二、填空题3.(2013·安徽卷)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)当0CQ时，S为四边形；当CQ时，S为等腰梯形；当CQ时，S与C1D1的交点R满足C1R；当CQ1时，S为六边形；当CQ1时，S的面积为.三、解答题4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)求A1C1与B1C所成角的大小；(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小第4讲直线、平面平行的判定与性质知 识 梳 理1直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件aa，b，abaa，a，b结论abaab2.面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a，b，abP，a，b，a，b，a结论aba辨 析 感 悟1对直线与平面平行的判定与性质的理解(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面(×)(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线(×)(3)若直线a与平面内无数条直线平行，则a.(×)(4)若直线a，P，则过点P且平行于a的直线有无数条(×)2对平面与平面平行的判定与性质的理解(5)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行(×)(6)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面()(7)(教材练习改编)设l为直线，是两个不同的平面，若l，l，则.(×)感悟·提升三个防范一是推证线面平行时，一定要说明一条直线在平面外，一条直线在平面内，如(1)、(3)二是推证面面平行时，一定要说明一个平面内的两条相交直线平行于另一平面，如(5)三是利用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行时，必须说明经过已知直线的平面与已知平面相交，则该直线与交线平行，如(2)、(4)考点一有关线面、面面平行的命题真假判断【例1】 (1)(2013·广东卷)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若，m，n，则mn B若，m，n，则mnC若mn，m，n，则 D若m，mn，n，则(2)设m，n表示不同直线，表示不同平面，则下列结论中正确的是()A若m，mn，则n B若m，n，m，n，则C若，m，mn，则n D若，m，nm，n，则n规律方法 线面平行、面面平行的命题真假判断多以小题出现，处理方法是数形结合，画图或结合正方体等有关模型来解题【训练1】 (1)(2014·长沙模拟)若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是()Ab Bb Cb或b Db与相交或b或b(2)给出下列关于互不相同的直线l，m，n和平面，的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为()A3 B2 C1 D0考点二线面平行的判定与性质【例2】 如图，直三棱柱ABCABC，BAC90°，ABAC，AA1，点M，N分别为AB和BC的中点(1)证明：MN平面AACC；(2)求三棱锥AMNC的体积规律方法 判断或证明线面平行的常用方法：(1)利用线面平行的定义，一般用反证法；(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；(3)利用面面平行的性质定理(，aa)；(4)利用面面平行的性质(，a，aa)【训练2】 如图，在四面体ABCD中，F，E，H分别是棱AB，BD，AC的中点，G为DE的中点证明：直线HG平面CEF.考点三面面平行的判定与性质【例3】 (2013·陕西卷)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1.(1)证明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积规律方法 (1)证明两个平面平行的方法有：用定义，此类题目常用反证法来完成证明；用判定定理或推论(即“线线平行面面平行”)，通过线面平行来完成证明；根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质进行证明；借助“传递性”来完成(2)面面平行问题常转化为线面平行，而线面平行又可转化为线线平行，需要注意转化思想的应用【训练3】 在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面PMN平面A1BD. 1平行关系的转化方向如图所示：2在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化” 答题模板8如何作答平行关系证明题【典例】 (12分)(2012·山东卷，文)如图1，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120°，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC. 图1反思感悟 立体几何解答题解题过程要表达准确、格式要符合要求，每步推理要有理有据，不可跨度太大，以免漏掉得分点本题易忽视DM平面EBC，造成步骤不完整而失分【自主体验】 (2013·福建卷改编)如图，在四棱锥PABCD中，ABDC，AB6，DC3，若M为PA的中点，求证：DM平面PBC.基础巩固题组一、选择题1已知直线a，b，c及平面，下列条件中，能使ab成立的是()Aa，b Ba，b Cac，bc Da，b2在梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()A平行 B平行和异面 C平行和相交 D异面和相交3(2014·陕西五校一模)已知直线a和平面，那么a的一个充分条件是()A存在一条直线b，ab且b B存在一条直线b，ab且bC存在一个平面，a且 D存在一个平面，a且4(2014·汕头质检)若m，n为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是()A若m，n都平行于平面，则m，n一定不是相交直线B若m，n都垂直于平面，则m，n一定是平行直线C已知，互相平行，m，n互相平行，若m，则nD若m，n在平面内的射影互相平行，则m，n互相平行5在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，则()ABD平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形DEH平面ADC，且四边形EFGH是梯形二、填空题6(2014·南京一模)下列四个命题：过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行；如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内其中所有真命题的序号是_7(2014·衡阳质检)在正方体AC1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_8(2014·金丽衢十二校联考)设，是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确的题号填上)三、解答题9(2014·青岛一模)四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A，N，D三点的平面交PC于M.(1)求证：PD平面ANC；(2)求证：M是PC中点10.如图，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中点(1)求证：E，B，F，D1四点共面；(2)求证：平面A1GH平面BED1F.能力提升题组一、选择题1(2014·蚌埠模拟)设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是()Am且l1 Bml1且nl2 Cm且n Dm且nl22下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()A B C D二、填空题3(2014·陕西师大附中模拟)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.三、解答题4(2014·长沙模拟)一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M，N分别是AF，BC的中点)(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积第5讲直线、平面垂直的判定与性质知 识 梳 理1直线与平面垂直(1)定义：若直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面垂直(2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直(线线垂直线面垂直)即：a，b，la，lb，abPl.(3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行即：a，bab.2平面与平面垂直(1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直(2)判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直即：a，a.(3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直即：，a，b，aba.3直线与平面所成的角(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角(2)线面角的范围：.4二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角(2)二面角的平面角：二面角棱上的一点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角辨 析 感 悟1对线面垂直的理解(1)直线a，b，c；若ab，bc，则ac.(×)(2)直线l与平面内无数条直线都垂直，则l.(×)(3)(教材练习改编)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，若mn，m，则n.()(4)(教材习题改编)设l为直线，是两个不同的平面，若，l，则l.(×)2对面面垂直的理解(5)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面(×)(6)若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则.(×)感悟·提升三个防范一是注意在空间中垂直于同一直线的两条直线不一定平行，还有可能异面、相交等，如(1)；二是注意使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面”， 如(2)；三是判断线面关系时最容易漏掉线在面内的情况，如(6)考点一直线与平面垂直的判定和性质【例1】 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60°，PAABBC，E是PC的中点证明：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.规律方法 证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法(若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面)解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；另外，在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形(或给出线段长度，经计算满足勾股定理)、直角梯形等等【训练1】 如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，ADAB，AB2，AD，AA13，E为CD上一点，DE1，EC3.证明：BE平面BB1C1C.考点二平面与平面垂直的判定与性质【例2】 (2014·深圳一模)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ABBCAA1，且ACBC，点D是AB的中点证明：平面ABC1平面B1CD.规律方法 证明两个平面垂直，首先要考虑直线与平面的垂直，也可简单地记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明非常类似，这种转化方法是本讲内容的显著特征，掌握化归与转化思想方法是解决这类问题的关键【训练2】 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点证明：平面ABM平面A1B1M.考点三平行、垂直关系的综合问题【例3】 如图，在四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点(1)求证：CE平面PAD；(2)求证：平面EFG平面EMN.规律方法 线面关系与面面关系的证明离不开判定定理和性质定理，而形成结论的“证据链”依然是通过挖掘题目已知条件来实现的，如图形固有的位置关系、中点形成的三角形的中位线等，都为论证提供了丰富的素材【训练3】 如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点(1)求证：BC平面PAC；(2)设Q为PA的中点，G为AOC的重心，求证：QG平面PBC.考点四线面角、二面角的求法【例4】 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60°，PAABBC，E是PC的中点(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；(2)证明AE平面PCD；(3)求二面角APDC的正弦值规律方法 (1)求直线与平面所成的角的一般步骤：找直线与平面所成的角，即通过找直线在平面上的射影来完成；计算，要把直线与平面所成的角转化到一个三角形中求解(2)作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角【训练4】 在正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为() A. B. C. D.1转化思想：垂直关系的转化2在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直故熟练掌握“线线垂直”、“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键创新突破7求解立体几何中的探索性问题【典例】 (2012·北京卷) 如图1，在RtABC中，C90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2.(1)求证：DE平面A1CB；(2)求证：A1FBE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由.反思感悟 (1)解决探索性问题一般先假设其存在，把这个假设作已知条件，和题目的其他已知条件一起进行推理论证和计算，在推理论证和计算无误的前提下，如果得到了一个合理的结论，则说明存在，如果得到了一个不合理的结论，则说明不存在(2)在处理空间折叠问题中，要注意平面图形与空间图形在折叠前后的相互位置关系与长度关系等，关键是点、线、面位置关系的转化与平面几何知识的应用，注意平面几何与立体几何中相关知识点的异同，盲目套用容易导致错误【自主体验】(2014·韶关模拟)如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90°，CDAB，ADCDAB2，点E为AC中点，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2.(1)求证：DABC；(2)在CD上找一点F，使AD平面EFB.基础巩固题组一、选择题1设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2(2014·绍兴调研)设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()A若，n，mn，则m B若m，n，mn，则nC若n，n，m，则m D若m，n，mn，则3(2013·新课标全国卷)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则 ()A且l B且l C与相交，且交线垂直于l D与相交，且交线平行于l4.(2014·深圳调研)如图，在四面体DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列正确的是 ()A平面ABC平面ABD B平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE5(2014·郑州模拟)已知平面，和直线l，m，且lm，m，l，给出下列四个结论：；l；m；.其中正确的是()A B C D二、填空题6.如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可)7已知平面平面，A，B，AB与两平面，所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A，B，则ABAB_.8设，是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(用代号表示)三、解答题9.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.10(2013·泉州模拟)如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DBBC，DBAC，点M是棱BB1上一点(1)求证：B1D1平面A1BD；(2)求证：MDAC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D.能力提升题组一、选择题1.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90°，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上C直线AC上 DABC内部2(2014·北京东城区期末)如图，在四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是()AACBD BBAC90°CCA与平面ABD所成的角为30°D四面体ABCD的体积为二、填空题3(2013·河南师大附中二模)如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论中：PBAE；平面ABC平面PBC；直线BC平面PAE；PDA45°.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上)三、解答题4如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SA平面ABCD，二面角SCDA的平面角为45°，M为AB的中点，N为SC的中点(1)证明：MN平面SAD；(2)证明：平面SMC平面SCD；(3)记，求实数的值，使得直线SM与平面SCD所成的角为30°.基础回扣练空间几何体及点、线、面之间的位置关系一、选择题1(2014·中山模拟)一个几何体的正视图和侧视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是()2.(2013·豫西五校联考)如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC的值为 ()A30° B45° C60° D90° 3(2013·浙江五校联盟联考)关于直线l，m及平面，下列命题中正确的是()A若l，m，则lm B若l，m，则lmC若l，l，则 D若l，ml，则m4若直线m平面，则条件甲：直线l是条件乙：lm的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5(2014·揭阳二模)一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ()A7 B. C. D.6(2013·温州二模)下列命题正确的是 ()A若平面不平行于平面，则内不存在直线平行于平面B若平面不垂直于平面，则内不存在直线垂直于平面C若直线l不平行于平面，则内不存在直线平行于直线lD若直线l不垂直于平面，则内不存在直线垂直于直线l7(2014·潍坊模拟)设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是()Am，n，且，则mn Bm，n，且，则mnCm，n，mn，则 Dm，n，m，n，则8一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积(单位：cm2)为 ( )A48 B64 C80 D1209(2013·广州二模)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是( )()A12 B24 C32 D4