合情推理与演绎推理练习题.docx
2.1 合情推理与演绎推理 一、选择题（共10小题；共50分）1. 下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )A. 某校高三有 8 个班，1 班有 51 人，2 班有 53 人，3 班有 52 人，由此推测各班人数都超过 50 人；B. 由三角形的性质，推测空间四面体的性质；C. 平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；D. 在数列 an 中，a1=12，a2=23，a3=34，a4=45，由此归纳出 an 的通项公式为 an=nn+1 2. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1:2，则它们的面积比为 1:4类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为 1:2，则它们的体积比为 ( )A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1:16 3. 下列推理中属于归纳推理且结论正确的是 ( )A. 由 an=2n1，求出 S1=12，S2=22，S3=32，推断：数列 an 的前 n 项和 Sn=n2 B. 由 fx=xcosx 满足 fx=fx 对 xR 都成立，推断：fx=xcosx 为奇函数C. 由圆 x2+y2=r2 的面积 S=r2，推断：椭圆 x2a2+y2b2=1 的面积 S=ab D. 由 1+12>21，2+12>22，3+12>23，推断：对一切 nN*，n+12>2n 4. 论语·子路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足”所以，名不正，则民无所措手足上述推理用的是 ( )A. 类比推理B. 归纳推理C. 演绎推理D. 一次三段论 5. 观察下列各式： 1=12， 2+3+4=32， 3+4+5+6+7=52， 4+5+6+7+8+9+10=72， 可以得出的一般结论是 ( )A. n+n+1+n+2+3n2=n2 B. n+n+1+n+2+3n2=2n12 C. n+n+1+n+2+3n1=n2 D. n+n+1+n+2+3n1=2n12 6. 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体如图 1，在平行四边形 ABCD 中，有 AC2+BD2=2AB2+AD2，那么如图 2 所示的平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，有 AC12+BD12+CA12+DB12 等于 A. 2AB2+AD2+AA12 B. 3AB2+AD2+AA12 C. 4AB2+AD2+AA12 D. 4AB2+AD2 7. 已知实数 a，b，c，满足 a+b+c=0，abc>0，则 1a+1b+1c 的值 ( )A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可能是 0 D. 正、负不能确定 8. 当 x0,+ 时可得到不等式 x+1x2，x+4x2=x2+x2+2x23，由此可以推广为 x+pxnn+1，取值 p 等于 ( )A. nn B. n2 C. n D. n+1 9. 下面说法正确的有 演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定是正确的；演绎推理一般模式是"三段论"形式；演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 10. 如图 1 所示，在 ABC 中，ABAC，ADBC，则 AB2=BDBC类似有命题：在三棱锥 ABCD 中，如图 2 所示，AD 面 ABC若 A 在 BCD 内的射影为 O，E 在 BC 上，且 E，O，D 在同一条直线上，则 SABC2=SBCOSBCD 命题是 A. 真命题B. 增加 ABAC 的条件才是真命题C. 假命题D. 增加三棱锥 ABCD 是正棱锥的条件才是真命题 二、填空题（共10小题；共50分）11. 将“菱形的对角线互相平分”写成三段论的形式为 12. 观察下列等式： 12=1 1222=3 1222+32=6 1222+3242=10 照此规律，第 n 个等式可为 13. 以下推理过程省略的大前提为： 因为 a2+b22ab， 所以 2a2+b2a2+b2+2ab 14. 在对于实数 x，x 表示不超过 x 的最大整数，观察下列等式： 1+2+3=3， 4+5+6+7+8=10， 9+10+11+12+13+14+15=21， 按照此规律第 n 个等式的等号右边的结果为 15. 在平面几何中，若正三角形的内切圆面积为 S1，外接圆面积为 S2，则 S1S2=14，类比上述命题，在空间中，若正四面体的内切球体积 V1，外切球体积为 V2，则 V1V2= 16. 若 an 是等差数列，m，n，p 是互不相等的正整数，有正确的结论： mnap+npam+pman=0，类比上述性质，相应地，若等比数列 bn，m，n，p 是互不相等的正整数，有 17. 设函数 fx=xx+2x>0，观察：f1x=fx=xx+2，f2x=ff1x=x3x+4，f3x=ff2x=x7x+8， f4x=ff3x=x15x+16， 根据以上事实，由归纳推理可得：当 nN* 且 n2 时，fnx=ffn1x= 18. 已知正弦函数 y=sinx 具有如下性质：若 x1,x2,xn0,，则 sinx1+sinx2+sinxnnsinx1+x2+xnn（其中当 x1=x2=xn 时等号成立）根据上述结论可知，在 ABC 中，sinA+sinB+sinC 的最大值为 19. 由下列事实： aba+b=a2b2， aba2+ab+b2=a3b3， aba3+a2b+ab2+b3=a4b4， aba4+a3b+a2b2+ab3+b4=a5b5，可得到合理的猜想是 20. 对于三次函数 fx=ax3+bx2+cx+da0，给出定义：设 fx 是函数 y=fx 的导数，fx 是 fx 的导数，若方程 fx 有实数解 x0，则称点 x0,fx0 为函数 y=fx 的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数 fx=13x312x2+3x512，请你根据这一发现，计算 f12015+f22015+f32015+f= 三、解答题（共2小题；共26分）21. 如图甲，若从点 O 所作的两条射线 OM，ON 上分别有点 M1，M2 与点 N1，N2，则三角形面积之比 SOM1N1SOM2N2=OM1OM2ON1ON2如图乙，若从点 O 所作的不在同一平面内的三条射线 OP，OQ 和 OR 上，分别有点 P1，P2，点 Q1，Q2 和点 R1，R2，请写出类似的结论，然后判断该结论是否正确，并阐明理由 22. 用适当方法证明：已知 a>0，b>0，则 ab+baa+b答案第一部分1. C2. C3. A4. C5. B6. C7. B8. A9. D10. A第二部分11. 平行四边形对角线互相平分（大前提），菱形是平行四边形（小前提），菱形对角线互相平分（结论）12. 1222+32+1n1n2=1n+12nn+1 13. 如果 ab，那么 a+cb+c 14. 2n2+n 15. 127 16. bpmnbmnpbnpm=1 17. x2n1x+2n 18. 332 19. aban+an1b+abn1+bn=an+1bn+1 20. 2014 第三部分21. (1) 类似结论：VOP1R1Q1VOP2R2Q2=OP1OP2OR1OR2OQ1OQ2设侧棱 OR 与侧面 OPQ 的成角为 ，POQ=，则 VOP1R1Q1=13×12OP1×OQ1×sin×OR1×sin， VOP2R2Q2=13×12OP2×OQ2×sin×OR2×sin， 所以 VOP1R1Q1VOP2R2Q2=OP1OP2OR1OR2OQ1OQ222. (1) ab+baa+b=abb+baa=abb+baa=ab1b1a=ababab=a+bab2ab. 因为 a>0，b>0，所以 a+bab2ab0，所以 ab+baa+b
