空间点线面的位置关系（打印版）.doc
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系【知识讲解】知识点1 平面概念、公理文字语言图形符号语言公理1如果一条直线的两点在平面内，则这条直线在此平面内公理2过不在同一直线上的三点有且只有一个平面A、B、C三点不共线有且只有一个面使公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线若，则公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行若，则注：公理1的作用：直线在平面上的判定依据；公理2的作用：确定一个平面的依据，用其证明点、线共面；公理3的作用：判定两个平面相交的依据，用其证明点在直线上-两平面的公共点一定在交线上.公理4的作用：平行的传递性，判断平行的重要依据.知识点2 空间直线的位置关系1.位置关系的分类2平行公理平行于同一条直线的两条直线互相 3等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 4异面直线所成的角(或夹角)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的 叫做异面直线a与b所成的角范围： 知识点3 空间直线、平面的位置关系【例题精析】例题1 判断下列说法是否正确(请在括号内填“”或“× ”)(1)若点A在直线l上，直线l在平面内，则点A在平面内( )(2)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分( )(3)两个相交平面只有有限个公共点( )(4)若Al，Bl，A，B，则l.( )(5)设平面与平面相交于l，直线a，直线b，abM，则点M一定不在直线l上( )(6)两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行( )(7)两条直线不异面，则这两条直线相交( )(8)分别在两个平面内的直线是异面直线( )(9)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行( )(10)不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线( )(10)互相垂直的两条直线是相交直线( )(12)没有公共点的两条直线平行( )例题2 l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）l1l2，l2l3l1l3；l1l2，l2l3l1l3；l1l2l3l1，l2，l3共面；l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面；l1l2，l1与l3异面l2与l3异面例题3 如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BADFAB90°，BCAD且BCAD，BEAF且BEAF，G，H分别为FA，FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？ 例题4 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由例题5 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为_例题6 设l是直线，是两个不同的平面，()A. 若l，l，则 B. 若l，l，则C. 若，l，则l D. 若，l，则l【基础练习】1下列结论中，错误的是（ ）A经过三点确定一个平面 B经过一条直线和这条直线外一点确定一个平面 C经过两条相交直线确定一个平面 D经过两条平行直线确定一个平面2分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）.A. 异面 B. 平行 C. 相交 D. 以上都有可能3直线与平面不平行，则（ ）.A. 与相交 B. C. 与相交或 D. 以上结论都不对 4若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数（ ）.A. 有限个 B. 无限个C. 没有 D. 没有或无限个5给出下列说法，其中说法正确的序号是（ ） 梯形的四个顶点共面； 三条平行直线共面； 有三个公共点的两个平面重合； 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面. A. B. C. D. EAFBCMND6如果,，那么与 （大小关系）.7下图是正方体平面展开图，在这个正方体中： BM与ED平行； CN与BE是异面直线； CN与BM成60º角； DM与BN垂直.以上四个说法中，正确说法的序号依次是 .8如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线是否共面？9已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，求AB和CD所成的角的大小.【巩固】1. 下列推断中，错误的是（ ）.ABCD，且A、B、C不共线重合2两条直线a,b分别和异面直线c, d都相交，则直线a，b的位置关系是（ ）.A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线C. 可能是平行直线 D. 可能是异面直线，也可能是相交直线3一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（ ）.A. 平行 B. 相交C. 平行或垂合D. 平行或相交4已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是 . 5下面叙述方式和推理都正确的序号是 （A、B表示点，表示直线，表示平面） ； ； . 6在棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中M,N分别是AA1，D1C1的中点，过点D，M，N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线.（1）画出直线；（2）设，求PB1的长；（3）求D1到的距离.7正方体AC1中，E,F分别是A1B1,B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小.【拔高】1正方体各面所在平面将空间分成（ ）个部分.A. 7 B. 15C. 21 D. 27 2E、F、G、H 是空间四边形ABCD 的边AB、BC、CD、DA 的中点，（1）EFGH 是 形；（2）若空间四边形ABCD 的对角线AC 与BD 垂直，则EFGH 是 形； （3）若空间四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相等，则EFGH 是 形.3若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是 .4如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中， GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60°角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_5.在正方体中，（1）与是否在同一平面内？（2）点是否在同一平面内？（3）画出平面与平面的交线，平面与平面的交线. 6. 如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BGGCDHHC12.(1)求证：E、F、G、H四点共面；(2)设EG与FH交于点P. 求证：P、A、C三点共线7. 如图所示，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC60°，PAABAC2，E是PC的中点(1)求证AE与PB是异面直线；求异面直线AE和PB所成角的余弦值；(2)求三棱锥AEBC的体积课程小结1. 对异面直线概念的理解 “不同在任何一个平面内”指这两条直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不相交，也不平行2. 异面直线的判定方法 (1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线 (2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面3. 四个公理的作用 (1)公理1的作用：检验平面；判断直线在平面内；由直线在平面内判断直线上的点在平面内 (2)公理2的作用：公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法(3)公理3的作用：判定两平面相交；作两平面相交的交线；证明多点共线.(4)公理4的作用：平行的传递性，判断平行的重要依据.
