中考数学 -二次函数压轴题选登.doc

中考数学近三年二次函数压轴题精选第一部分：试题1如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点求的值；如图，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使AQPABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由（图供选用）2（2010福建福州）如图，在ABC中，C45°，BC10，高AD8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H （1）求证：； （2）设EFx，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFFQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式(第2题)3（2010福建福州）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA5若抛物线yx2bxc过O、A两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若A点关于直线y2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，O1是以BC为直径的圆过原点O作O1的切线OP，P为切点(点P与点C不重合)抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O1相切?若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由(图1) (图2)4（2010江苏无锡）如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=设直线AC与直线x=4交于点E（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求CMN面积的最大值5（2010湖南邵阳）如图，抛物线y与x轴交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为点D，对称轴l与直线BC相交于点E，与x轴交于点F。（1）求直线BC的解析式；（2）设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心，r为半径作P。当点P运动到点D时，若P与直线BC相交 ，求r的取值范围；若r=，是否存在点P使P与直线BC相切，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由6（2010年上海）如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线yx2bxc过点A(4,0)、B(1,3) .（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.图17（2010重庆綦江县）已知抛物线yax2bxc（a0）的图象经过点B（12,0）和C（0，6），对称轴为x2（1）求该抛物线的解析式；（2）点D在线段AB上且ADAC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的结论下，直线x1上是否存在点M使，MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由8（2010山东临沂）如图，二次函数的图象与轴交于,两点，且与轴交于点.（1）求该抛物线的解析式，并判断的形状；（2）在轴上方的抛物线上有一点,且以四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出点的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点,使得以四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由第8题图.9（2010四川宜宾）将直角边长为6的等腰RtAOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(3，0)(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当APE的面积最大时，求点P的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使AGC的面积与（2）中APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由12（2010 山东省德州） (已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；xyOABCPQMN第12题图(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为t秒当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值13（2010 山东莱芜）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点.（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线交于点D，作D与x轴相切，D交轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得PGA的面积被直线AC分为12两部分.（第24题图）xyOACBDEF14（2010 广东珠海）如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0,6）；将BCD沿BD折叠（D点在OC边上），使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上.(1)直接写出ABE、CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式；(2)过F点作FGx轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线经过B、H、D三点，求抛物线的函数解析式； (3)若点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PNBC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PM<NM、PM=MN、PM>MN成立的x的取值范围。15（2010福建宁德）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90°，BC6，AD3，DCB30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG设E点移动距离为x（x0）.EFG的边长是_（用含有x的代数式表示），当x2时，点G的位置在_；若EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求当0x2时，y与x之间的函数关系式；当2x6时，y与x之间的函数关系式；B E F CA DG探求中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.16（2010江西）如图，已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m>0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P.（1）求点A的坐标，并判断PCA存在时它的形状（不要求说理）（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；（3）CDP的面积为S，求S关于m的关系式。xyDACOP17（2010 武汉 ）如图1，抛物线经过点A（1，0），C（0，）两点，且与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线解析式； （2）若抛物线的顶点为点M，点P为线段AB上一动点（不与B重合），Q在线段MB上移动，且MPQ=45°，设OP=x，MQ=，求于x的函数关系式，并且直接写出自变量的取值范围；（3）如图2，在同一平面直角坐标系中，若两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于E、G两点，与（2）中的函数图像交于F、H两点，问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求出m、n之间的数量关系；若不能，请说明理由图 1图 218（2010四川 巴中）如图12已知ABC中，ACB90°以AB 所在直线为x 轴，过c 点的直线为y 轴建立平面直角坐标系此时，A 点坐标为（一1 ， 0）， B 点坐标为（4，0 ） （1）试求点C 的坐标（2）若抛物线过ABC的三个顶点，求抛物线的解析式（3）点D（ 1，m ）在抛物线上，过点A 的直线y=x1 交（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B 的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与ABE 相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。DGH19（2010浙江湖州）如图，已知在直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OAAB2，OC3，过点B作BDBC，交OA于点D，将DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴于E和F（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）连接EF，设BEF与BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值. 20（2010江苏常州）如图，已知二次函数的图像与轴相交于点A、C，与轴相较于点B，A（），且AOBBOC。（1）求C点坐标、ABC的度数及二次函数的关系是；（2）在线段AC上是否存在点M（）。使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。21（2010江苏常州）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP-CQ。设AP=（1）当PQAD时，求的值；（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求的取值范围；（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设EPQ的面积为S，求S关于的函数关系式，并写出S的取值范围。22（2010 山东滨州）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是，以点C为顶点的抛物线 恰好经过轴上A、B两点(1)求A、B、C三点的坐标；(2) 求经过A、B、C三点的的抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少各单位？23（2010湖北荆门）已知一次函数y的图象与x轴交于点A与轴交于点；二次函数图象与一次函数y的图象交于、两点，与轴交于、两点且点的坐标为（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEF的面积S；（3）在轴上是否存在点P，使得是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点，若不存在，请说明理由。25（2010 四川成都）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线（1）求直线及抛物线的函数表达式；（2）如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标；（3）设Q的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设Q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，Q与两坐轴同时相切？26（2010山东潍坊）如图所示，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C（0，3）以AB为直径做M，过抛物线上的一点P作M的切线PD，切点为D，并与M的切线AE相交于点E连接DM并延长交M于点N，连接AN（1）求抛物线所对应的函数的解析式及抛物线的顶点坐标；（2）若四边形EAMD的面积为4，求直线PD的函数关系式；（3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于DAN的面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由第二部分：答案1【答案】 抛物线经过点D()c=6.过点D、B点分别作AC的垂线，垂足分别为E、F，设AC与BD交点为M，AC 将四边形ABCD的面积二等分，即：SABC=SADC DE=BF 又DME=BMF， DEM=BFEDEMBFMDM=BM 即AC平分BD c=6. 抛物线为A（）、B（）M是BD的中点 M（）设AC的解析式为y=kx+b，经过A、M点解得直线AC的解析式为.存在设抛物线顶点为N(0，6)，在RtAQN中，易得AN=，于是以A点为圆心，AB=为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q，连接AQ，再作QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP、PQ，此时由“边角边”易得AQPABP2【答案】解：（1） 四边形EFPQ是矩形， EFQP AEFABC 又 ADBC， AHEF （2）由（1）得 AHx EQHDADAH8x， S矩形EFPQEF·EQx (8x) x28 x（x5）220 0， 当x5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20（3）如图1，由（2）得EF5，EQ4图1 C45°， FPC是等腰直角三角形 PCFPEQ=4，QCQPPC9分三种情况讨论： 如图2当0t4时， 设EF、PF分别交AC于点M、N，则MFN是等腰直角三角形 FNMFtSS矩形EFPQSRtMFN=20t2t220；如图3，当4t<5时，则ME5t，QC9t SS梯形EMCQ（5t）（9t ）×44t28；如图4，当5t9时，设EQ交AC于点K，则KQ=QC9t SSKQC= (9t)2( t9)2 图2 图3 图4综上所述：S与t的函数关系式为：S=3【答案】解：（1）把O（0，0）、A（5，0)分别代入yx2bxc，得解得 该抛物线的解析式为yx2x（2）点C在该抛物线上 理由：过点C作CDx轴于点D，连结OC，设AC交OB于点E 点B在直线y2x上， B(5，10) 点A、C关于直线y2x对称， OBAC，CEAE，BCOC，OCOA5，BCBA10 又 ABx轴，由勾股定理得OB5 SRtOABAE·OBOA·AB， AE2， AC4 OBA十CAB90°，CADCAB90°， CADOBA 又 CDAOAB90°， CDAOAB CD4，AD8 C（3，4） 当x3时，y×9×(3)4 点C在抛物线yx2x上（3）抛物线上存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O1相切 过点P作PFx轴于点F，连结O1P，过点O1作O1Hx轴于点H CDO1HBA C(3，4)，B(5，10)， O1是BC的中点 由平行线分线段成比例定理得AHDHAD4， OHOAAH1同理可得O1H7 点O1的坐标为(1，7) BCOC， OC为O1的切线 又OP为O1的切线， OCOPO1CO1P5 四边形OPO1C为正方形 COP900 POFOCD第3题图 又PFDODC90°， POFOCD OFCD，PFOD P(4，3)设直线O1P的解析式为ykx+B(k0)把O1(1，7)、P(4，3)分别代人ykx+B，得 解得 直线O1P的解析式为yx若以PQ为直径的圆与O1相切，则点Q为直线O1P与抛物线的交点，可设点Q的坐标为(m，n)，则有nm，nm2M mm2M整理得m23m500，解得m 点Q的横坐标为或4【答案】解：（1）点C的坐标设抛物线的函数关系式为，则，解得所求抛物线的函数关系式为设直线AC的函数关系式为则，解得直线AC的函数关系式为，点E的坐标为把x=4代入式，得，此抛物线过E点（2）（1）中抛物线与x轴的另一个交点为N（8，0），设M（x，y），过M作MGx轴于G，则SCMN=SMNG+S梯形MGBCSCBN=当x=5时，SCMN有最大值5【答案】解（1）令y=0，求得A点坐标为（2，0），B点坐标为（6，0）；令x0，求得C点的坐标为（0，3）设BC直线为ykxb，把B、C点的坐标代入得： 解得k，b=3故BC的解析式为：y=x3（2）过点D（2，4）作DGBC于点G，因为抛物线的对称轴是直线x=2，所以点E的坐标为（2，2），所以有EF2，FB4，EB2，DE2，从图中可知，所以有： 解得DG 故当r，点P运动到点D时，P与直线BC相交由知，直线BC上方的点D符合要求。设过点D并与直线BC平行的直线为yxn，把点D的坐标代入，求得n5，所以联立： 解得两点（2，4）为D点，（4，3）也符合条件。设在直线BC下方到直线BC的距离为的直线m与x轴交于点M，过点M作MNBC于点N，所以MN=，又tanNBM所以NB=，BM4，所以点M与点F重合。设直线m为y=xb 把点F的坐标，代入得：0×2b 得b=1，所以直线m的解析式为：y+联立方程组：解得： 所以适合要求的点还有两点即（3，）与（3，）故当r=，存在点P使P与直线BC相切，符合条件的点P有四个，即是D（2，4），（4，3）和（3，），（3，）的坐标6【答案】解：(1) 抛物线yx2bxc过点 A(4,0)B(1,3).，对称轴为直线，顶点坐标为（2）直线EPOA,E与P两点关于直线对称，OE=AP,梯形OEPA为等腰梯形，OEP=APE,OE=OF, OEP=AFE,OFP=APE,OFAP,四边形OAPF为平行四边形，四边形OAPF的面积为20，.7【答案】解：（1）方法一：抛物线过点C（0，6）c6，即yax2 bx6由解得：，该抛物线的解析式为方法二：A、B关于x2对称A（8，0） 设C在抛物线上，6a×8×，即a该抛物线解析式为：（2）存在，设直线CD垂直平分PQ，在RtAOC中，AC10AD点D在抛物线的对称轴上，连结DQ，如图：显然PDCQDC，由已知PDCACDQDCACD，DQACDBABAD201010DQ为ABC的中位线DQAC5APADPDADDQ1055t5÷15（秒）存在t5（秒）时，线段PQ被直线CD垂直平分在RtBOC中，BCCQ点Q的运动速度为每秒单位长度（3）存在如图，过点Q作QHx轴于H，则QH3，PH9在RtPQH中，PQ当MPMQ，即M为顶点，设直线CD的直线方程为ykxb（k0），则：，解得：y3x6当x1时，y3M1(1，3)当PQ为等腰MPQ的腰时，且P为顶点，设直线x1上存在点M（1，y），由勾股定理得：42y290，即y±M2（1，）；M3（1，）当PQ为等腰MPQ的腰时，且Q为顶点过点Q作QEy轴于E，交直线x1于F，则F（1，3）设直线x1存在点M（1，y）由勾股定理得：，即y3±M4（1，3）；M5（1，3）综上所述，存在这样的五个点：M1(1，3)；M2（1，）；M3（1，）；M4（1，3）；M5（1，3）8 【答案】解：根据题意，将A（,0）,B（2,0）代入y=-x2+ax+b中，得解这个方程，得 所以抛物线的解析式为y=-x2+x+1.图1当x=0时，y=1.所以点C的坐标为（0，1）。所以在AOC中，AC=.在BOC中，BC=.AB=OA+OB=.因为AC2+BC2=.所以ABC是直角三角形。（2）点D的坐标是.（3）存在。由（1）知，ACBC, . 若以BC为底边，则BCAP,如图（1）所示，可求得直线BC的解析式为直线AP可以看作是由直线AC平移得到的，所以设直线AP的解析式为，将A（,0）代入直线AP的解析式求得b=,所以直线AP的解析式为. 因为点P既在抛物线上，又在直线AP上，所以点P的纵坐标相等，即-x2+x+1=.解得（不合题意，舍去）.图2 当x=时，y=.所以点P的坐标为（，）.若以AC为底边，则BPAC，如图（2）所示，可求得直线AC的解析式为.直线BP可以看作是由直线AC平移得到的，所以设直线BP的解析式为，将B（2,0）代入直线BP的解析式求得b=-4,所以直线BP的解析式为y=2x-4.因为点P既在抛物线上，又在直线BP上，所以点P的纵坐标相等，即-x2+x+1=2x-4解得（不合题意，舍去）.当x=-时，y=-9.所以点P的坐标为（-，-9）.综上所述，满足题目的点P的坐标为（，）或（-，-9）.9【答案】解：（1）由题意知：A（0，6），C（6，0），设经过点A、B、C的抛物线解析式为y=ax2+bx+c则：解得：该抛物线的解析式为9题图（2）如图：设点P（x，0），PEAB，CPEABC，又SABC=BC×OA=27SCPE=SABPBP×OA=3x+9设APE的面积为S则S= SABCSABPSCPE=当x=时，S最大值为点P的坐标为（，0）（3）假设存在点G（x，y），使AGC的面积与（2）中APE的最大面积相等在（2）中，APE的最大面积为，过点G做GF垂直y轴与点F当y6时，SAGC=S梯形GFOCSGFASAOC=（x+6）yx（y-6）×6×6=3x+3y-18即3x+3y-18=，又点G在抛物线上，3x+3-18=解得：，当x=时，y=，当x=时，y=又y6，点G的坐标为（，）当y6时，如图：SAGC=SGAF+S梯形GFOCSAOC=x（6y）+-18=3x+3y-18即3x+3y-18=，又点G在抛物线上，3x+3-18=解得：，当x=时，y=，当x=时，y=又因为y6，所以点G的坐标为（，）综和所述，点G的坐标为（，）和（，）（3）解法2：可以向x轴作垂线，构成了如此下图的图形:则阴影部分的面积等于SAGC=SGCF+S梯形AGFOSAOC下面的求解过程略这样作可以避免了分类讨论12【答案】xyOABCPQDEGMNF解：(1)二次函数的图象经过点C(0，-3)，c =-3将点A(3，0)，B(2，-3)代入得解得：a=1，b=-2配方得：，所以对称轴为x=1(2) 由题意可知：BP= OQ=0.1t点B，点C的纵坐标相等，BCOA过点B，点P作BDOA，PEOA，垂足分别为D，E要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB即QE=AD=1又QE=OEOQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，2-0.2t=1解得t=5即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G对称轴x=1是线段BC的垂直平分线，BF=CF=OG=1又BP=OQ，PF=QG又PMF=QMG，MFPMGQMF=MG点M为FG的中点 S=，=由=S=又BC=2，OA=3，点P运动到点C时停止运动，需要20秒0<t20当t=20秒时，面积S有最小值313 【答案】解：（1）抛物线经过点， 解得.抛物线的解析式为：. （2）易知抛物线的对称轴是.把x=4代入y=2x得y=8，点D的坐标为（4,8）D与x轴相切，D的半径为8 连结DE、DF，作DMy轴，垂足为点M在RtMFD中，FD=8，MD=4cosMDF=MDF=60°，EDF=120° 劣弧EF的长为： xyOACBDEFPGNM（3）设直线AC的解析式为y=kx+b. 直线AC经过点.，解得.直线AC的解析式为：. 设点，PG交直线AC于N，则点N坐标为.若PNGN=12，则PGGN=32，PG=GN.即=.解得：m1=3， m2=2（舍去）.当m=3时，=.此时点P的坐标为. 10分若PNGN=21，则PGGN=31， PG=3GN.即=.解得：，（舍去）.当时，=.此时点P的坐标为.综上所述，当点P坐标为或时，PGA的面积被直线AC分成12两部分14【答案】解：（1）ABECBD=30° 在ABE中，AB6BC=BE=CD=BCtan30°=4OD=OC-CD=2B(，6) D(0,2)设BD所在直线的函数解析式是y=kx+b 所以BD所在直线的函数解析式是(2)EF=EA=ABtan30°= FEG=180°-FEB-AEB=60°又FGOA FGEFsin60°=3 GE=EFcos60°= OG=OA-AE-GE=又H为FG中点H（，） 4分B(，6) 、 D(0,2)、 H（，）在抛物线图象上 抛物线的解析式是(2)MP=MN=6-H=MP-MN=由得该函数简图如图所示：当0<x<时,h<0，即HP<MN当x=时，h=0，即HP=MN当<x<时，h>0，即HP>MN15 【答案】解： x，D点 当0x2时，EFG在梯形ABCD内部，所以yx2；分两种情况：.当2x3时，如图1，点E、点F在线段BC上，EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，FNCFCN30°,FNFC62x.GN3x6.由于在RtNMG中，G60°，所以，此时 yx2（3x6）2.当3x6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上，EFG与梯形ABCD重叠部分为ECP，EC6x,y（6x）2.当0x2时，yx2在x0时，y随x增大而增大，x2时，y最大；当2x3时，y在x时，y最大；当3x6时，y在x6时，y随x增大而减小，x3时，y最大.B E C FA DGPH图2综上所述：当x时，y最大.B E F CA DGNM图116 【答案】解：（1）令-2x2+4x=0得x1=0，x2=2点A的坐标是（2，0），PCA是等腰三角形，（2）存在。OC=AD=m,OA=CD=2，（3）当0<m<2时，如图1，作PHx轴于H，设,A（2，0），C（m,0）,AC=2-m, CH= ，=OH= = .把=代入y=-2x2+4x，得=，CD=OA=2,. 当m>2时，如图2作PHx轴于H，设,A（2，0），C（m,0）,AC=m-2，AH=OH= = ,把把=代入y=-2x2+4x，得得, =CD=OA=2，17 【答案】（1）；（2）由顶点M（1，2）知PBM=45°，易证MBPMPQ得，得，即；（3）存在，设点E、G是抛物线分别与直线x=m，x=n的交点，则、，同理、，由四边形EFHG为平行四边形得EG=FH，即，由，因此，四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是m+n=2（0m2，且m1）18 【答案】（1）ACB90°，COAB，ACOCBO，CO=2，则C（0，2）；（2）抛物线过ABC的三个顶点，则，抛物线的解析式为；（3）点D（ 1，m ）在抛物线上，D（1，3），把直线y=x1与抛物线联立成方程组，E（5，6）,过点D作DH垂直于x轴,过点E作EG垂直于x轴,DH=BH=3,DBH=45°,BD=,AG=EG=6, EAG=45°,AE=,当P在B的右侧时,DBP=135°ABE,两个三角形不相似,所以P点不存在；当P 在B的左侧时) DPBEBA时，P的坐标为（，0），) DPBBEA时， ，P的坐标为（，0），所以点P的坐标为（，0）或（，0）。19【答案】由题意得：A（0，2）、B（2，2）、C（3，0），设经过A，B，C三点的抛物线的解析式为，则，解得：，所以（2）由，所以顶点坐标为G（1，），过G作GHAB，垂足为H，则AHBH1，GH2，EAAB，GHAB，EAGH，GH是BEA的中位线，EA3GH，过B作BMOC，垂足为M，则MBOAAB，EBFABM90°，EBAFBM90°ABF，R tEBAR tFBM，FMEA，CMOCOM321，CFFMCM（3）设CFa，则FM a1或1 a，BF2FM2BM2(a1)222a22a5，又EBAFBM，BMBF，则，又，S ，即S，当a2（在2a3）时，20 【答案】21 【答案】22 【答案】解：(1)由抛物线的对称性可知AM=BM在RtAOD和RtBMC中，OD=MC，AD=BC，AODBMCOA=MB=MA分设菱形的边长为2m，在RtAOD中，解得DC=2，OA=1，OB=3A、B、C三点的坐标分别为、(2)设抛物线的解析式为，带入A点的坐标，得抛物线的解析式为(3) 设抛物线的解析式为，代入D点的坐标，得平移后的抛物线的解析式为平移了个单位23【答案】解：（1） 由题意知:当x=0时,y=1, B（0，1）,当y=0时,x=2, A（2，0）解得,所以（2）当y=0时, ,解得x1=1,x2=2, D(1,0) E(2,0) AO=3,AE=4. S=SCAESABD，S=，S=4.5, (3)存在点P(a,0),当P为直角顶点时,如图,过C作CFx轴于F, RtBOPRtPFC,由题意得，AD6，OD1，易知，ADBE，即,整理得:a24a3=0,解得a=1或a=3,所以所求P点坐标为(1,0)或(3,0).综上所述,满足条件的点P有两个.25【答案】（1）解：（1）沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点， ，。 将 代入，得。解得。 直线AC的函数表达式为。 抛物线的对称轴是直线解得抛物线的函数表达式为。（2）如图，过点B作BDAC于点D。 ，