第六讲：有理数加减混合运算(共10页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上学生： 科目： 数学 第 阶段第 次课 教师： 课 题第六讲：有理数的加减混合运算教学目标 1、熟练地进行有理数的加减混合运算及其运算顺序。 2、能灵活运用加法运算简化运算重点、难点重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性，等差数列和等比数列考点及考试要求快速准确的进行有理数的加减混合运算教学内容知识框架 1、代数和； 2、有理数加减混合运算步骤； 3、简便运算方法；知识点一：代数和的概念1、 把加减法统一写成加法的式子，叫做代数和，在求和的式子中通常省略括号和括号前面的加号。2、和式的项的概念：用加号连接起来的每个数叫做和式的项。3、代数和的读法：例如：-5+3-4-7+1”第一种读法是把“+”、“-”当做性质符号，可以读做“-5,3，-4，-7,1的和，第二种读法是把“+”、“-”当做运算符号。可以读做“负5加3减4减7加1”。 注：1、代数和既表示有理数的加法运算，也表示相加的结果，有理数的代数和不一定大于任何一个加数，而且 代数和可以是正数，也可以是负数或零。2、交换加数的位置时，一定要连同加数前面的符号一起移动。3、如果需要添括号，一定要连同前面的符号一起括进括号内，并将原来已经省略的括号写出来。 4、“+”“-”虽然有两种不同的理解和读法，但是对于一个符号来说，只能一号一用，一号一读。典型例题例1、把算式(-6)-（+7）-（-12）+（-4）先写成省略加号的和式，然后用两种方法读出来。变式训练： 变式 1、将-4-（-3）+（-2）-（+5）-（-7）写成省略加号的和的形式 变式 2、-4+5-7可以读做（ ） A-4，5，-7的和 B -4，5，-7的差 C负4正5减7 D负4加5加7 变式 3、用“+”“-”号连结3,20,5,12，组成一个算式，使结果等于24.【选做题】 1、 如果，求10a+b-c的值2、已知a=3,b=-4,c=-7求下列各值 （1）3a-c (2) a-b+c 知识点二：加减运算步骤和运算方法1、加减混合运算步骤：（1） 遇减化加，有绝对值符号的加数应先去绝对值符号；（2） 运算加法交换律和结合律，简化运算； （3）求出结果。 2、巧算或简化运算的方法： 1、分组法 （1）运用运算律将正负数分别相加。 （2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。 （3）互为相反数的两数可先相加。典型例题： 例1、观察所求算式特征，巧妙运用分组搭配处理，可以简化运算。（1） 4.51.86.534 （2）变式训练：变式1、100-99+98-97+4-3+2-1变式2、200+199-198-197+4+3-2-1 变式3、【选做题】2345678966676869 2、 凑整法“凑整”就是把“一些分数（或小数）凑成整数”，把“一些整数凑成10的整倍数”，使有理数式子容易计算出结果。在凑整过程中，常用添项、拆项、等方法技巧。 （1） 在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。 （2）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。典型例题： 例2、计算 （1）19299399949999 变式训练 变式 4 、 3、公式法 （1） 等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个，这个数列就叫做等差数列。，即： 典型例题：例3、计算（1）1+2+3+4+98+99+100 . （2） 变式训练： 变式5、2+4+6+8+10+100 变式6、1+4+7+10+13+16+19+21+24+27+30 【选做题】 1、 2、 （2） 等比数列： 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于一个定值，这个数列叫做等比数列。 等比数列求和错位相减法: 例如 S=1+2+4+8+16+32+64 2S=2+4+8+16+32+64+128 2S-S=S=128-1=127典型例题： 例4、1+3+9+27+81+243变式训练 变式7、 1+5+25+125+625课后作业一、选择题 1下面说法中正确的是（ ） A213可以说是2，1，3的和 B213可以说是2，1，3的和 C213是连减运算不能说成和 D213231 二、填空题 1把下列式子变成只含有加法运算的式子 （1）9（2）（3）4_； （2） 2把下列各式写成省略加号的形式 （1）7（15）（3）（4）_； （2） 3计算（1） ； （2） ；（3） ； （4） （5） （6）1+2+4+8+256+512一、 选择题。1.使+1=0成立的条件是（ ）Aa>0 Ba<0 Ca=1 Da=±12. 已知（a4）2+a+b=0，则（a）3+（b）3的值为（ ） A0 B128 C24 D643. 已知，4，则的值为（ ）. A-15或-33 B15或-33 C 15或33 D-15或334. 若ab<0,求+的值等于（ ）.A1 B-1 C0 D以上都有可能5. 若a+b<0，且ab<0，则（ ） Aa>0，b>0 Ba<0，b<0 Ca，b异号且其中正数的绝对值较大; Da，b异号且其中负数的绝对值较大二、 填空题。1.如果定义一种新的运算为a*b=，则（*）*（）= .2. 若a<b<0，那么_0（填“>”、“<”或“”）.3.如果a，b是整数，且ab=6，那么a+b的最小值是_4. 若a=2，b=5且a+b=a+b， 则ab=_5. 计算： 根据以上各题的规律，计算： 1-3+5-7+9-11+2003-2005=_三、 解答题。1.【学科内综合题】已知（a-1）2+ab-2=0，求：的值2.若=0，求a2b的倒数的相反数3.【学科内综合题】已知a=（m为整数），且a、b互为相反数，b、c互为倒数，求ab+bm-（b-c）100的值4.a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简a+abbca5. 计算：（1）1996×-1995×（2）已知|=3，求-3的值（3）（+1）+（2）+（+3）+（4）+（+2005）+（2006）+（+2007）6.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示求的值； 7. 先阅读,再解题:因为 , , 所以 .参照上述解法计算: 7、你能比较与的大小吗？为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即比较与（的大小（n是正整数），然后我们从分析n=1，n=2，n=3中发现规律，经归纳、猜想得出结论（1）通过计算，比较下列各组中两数的大小：（在横线上填写“”“”“”）12 21，23 32；34 43；45 54；56 65（2）从第（1）题的结果中，经过归纳，可以猜想出与（的大小关系是 （3）根据以上归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两数的大小：与专心-专注-专业
