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最新人教版九年级数学上册全册教案最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力过过程程和和方方法法课题课题26.1二次函数（2）课型课型新授课使学生会用描点法画出 y=ax2 的图象，理解抛物线的有关概念。教教学学目目使学生经历、探索二次函数 y=ax2 图象性质的过程标标情情感感态态度度价值观价值观培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数 y=ax2的图象是教学的重点。用描点法画出二次函数 y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计设计意图设计意图一、提出问题一、提出问题1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、范例二、范例例 1、画二次函数 y=x2的图象。解：(1)列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：x3210123y9410149(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点三、做一做三、做一做1在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与 y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2在同一直角坐标系中，画出函数 y=2x2与 y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发最新人教版九年级数学上册全册教案表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于 y 轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数 y=x2的图象开口向上，函数 y=-x2的图象开口向下。四、归纳、概括四、归纳、概括函数 yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数 y=ax2的特例，由函数 yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：函数 y=ax2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。如果要更细致地研究函数 y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?让学生观察 yx2、y2x2的图象，填空；当 a0 时，抛物线y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右 _；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质?先让学生观察下图，回答以下问题；(1)XA、XB大小关系如何?是否都小于 0？(2)yA、yB大小关系如何?(3)XC、XD大小关系如何?是否都大于 0?(4)yC、yD大小关系如何?(XAXB，且 XA0，XByB；XC0，XD0，yCyD)其次，让学生填空。当 XO 时，函数值 y 随 X 的增大而_；当 X_时，函数值 y=ax2(a0)取得最小值，最小值 y=_2以上结论就是当 a0 时，函数 y=ax 的性质。思考以下问题：观察函数 y-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当 aO 时，抛物线 yax2有些什么特点?它反映了当 aO 时，函数 y=ax2具有哪些性质?让学生讨论、交流，达成共识，当 aO 时，抛物线 y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当aO 时，函数y=ax2的性质；当xO 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，当 x=0 时，函数值 yax2取得最大值，最大值是 y0。作业作业设计设计教学教学反思反思必做必做选做选做教科书 P14：3、4教科书 P14：8教学时间教学时间知知识识和和课题课题26.1 二次函数（3）课型课型新授课使学生能利用描点法正确作出函数 yax2b 的图象。教教能能力力学学过过程程目目和和标标方方法法情情感感态态度度师生互动，学生动手操作，体验成功的喜悦让学生经历二次函数 yax2bxc 性质探究的过程，理解二次函数 yax2b 的性质及它与函数 yax2的关系。最新人教版九年级数学上册全册教案价值观价值观会用描点法画出二次函数 yax2b 的图象，理解二次函数 yax2b 的性质，理解函数 yax2b与函数 yax2的相互关系正确理解二次函数 yax2b 的性质，理解抛物线 yax2b 与抛物线 yax2的关系教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计一、提出问题一、提出问题1二次函数y2x2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而_，函数 yax2与 x_时，取最_值，其最_值是_。2 二次函数 y2x21 的图象与二次函数 y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、分析问题，解决问题二、分析问题，解决问题问题 1：对于前面提出的第 2 个问题，你将采取什么方法加以研究?(画出函数 y2x2和函数 y2x2的图象，并加以比较)问题 2，你能在同一直角坐标系中，画出函数 y2x2与 y2x21 的图象吗?教学要点1先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数 y2x2的图象。2教师说明为什么两个函数自变量 x 可以取同一数值，为什么不必单独列出函数 y2x21的对应值表，并让学生画出函数 y2x21 的图象3教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。解：(1)列表：设计意图设计意图xyx2yx213181928912300l12328931819(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数 y2x2和 y2x21 的图象。（图象略）问题 3：当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表，当 x 依次取3，2，1，0，1，2，3 时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量 x 取同一数值时，函数 y2x21 的函数值都比函数 y2x2的函数值大 1。教师引导学生观察函数 y2x21 和 y2x2的图象，先研究点(1，2)和点(1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数 y2x21的图象上的点都是由函数 y2x2 的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题 4：函数 y2x21 和 y2x2的图象有什么联系?由问题 3 的探索，可以得到结论：函数 y2x21 的图象可以看成是将函数 y2x2的图象向上平移一个单位得到的。问题 5：现在你能回答前面提出的第 2 个问题了吗?让学生观察两个函数图象，说出函数 y2x21 与 y2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数 y2x2 的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数 y2x21 的图象的顶点坐标是(0，1)。问题 6：你能由函数 y2x2的性质，得到函数 y2x21 的一些性质吗?完成填空：当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当x_时，函数取得最_值，最_值 y_最新人教版九年级数学上册全册教案以上就是函数 y2x21 的性质。三、做一做三、做一做问题 7：先在同一直角坐标系中画出函数 y2x22 与函数 y2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?教学要点1在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；2让学生发表意见，归纳为：函数 y2x22 与函数 y2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数 y2x22 的图象可以看成是将函数 y2x2 的图象向下平移两个单位得到的。问题 8：你能说出函数y2x22 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?教学要点1让学生口答，函数 y2x22 的图象的开口向上，对称轴为 y 轴，顶点坐标是(0，2)；2分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，函数取得最小值，最小值 y2。11问题 9：在同一直角坐标系中。函数 y x22 图象与函数 y x2的图象有什么关系?3311要求学生能够画出函数 y x2与函数 y x22 的草图，由草图观察得出结论：函数 y3311 1/3x22 的图象与函数 y x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数 y3311 x22 的图象可以看成将函数 y x2的图象向上平移两个单位得到的。331问题 10：你能说出函数 y x22 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?31函数 y x22 的图象的开口向下，对称轴为 y 轴，顶点坐标是(0，2)3问题 11：这个函数图象有哪些性质?1让学生观察函数 y x22 的图象得出性质：当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当3x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，函数取得最大值，最大值 y2。四、练习：四、练习：P7 练习。五、小结五、小结1在同一直角坐标系中，函数 yax2k 的图象与函数 yax2的图象具有什么关系?2你能说出函数 yax2k 具有哪些性质?作业作业设计设计教教学学反反思思必做必做选做选做教科书 P14：5（1）练习册 P109-114最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力过过程程和和方方法法课题课题26.1二次函数（4）课型课型新授课1使学生能利用描点法画出二次函数 ya(xh)2的图象。教教学学目目让学生经历二次函数 ya(xh)2性质探究的过程，理解函数 ya(xh)2的性质，理解二次函数 ya(xh)2的图象与二次函数 yax2的图象的关系。标标情情感感态态度度价值观价值观教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备会用描点法画出二次函数 ya(xh)2的图象，理解二次函数 ya(xh)2的性质，理解二次函数 ya(xh)2的图象与二次函数 yax2的图象的关系理解二次函数 ya(xh)2的性质，理解二次函数 ya(xh)2的图象与二次函数 yax2的图象的相互关系教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计一、提出问题一、提出问题111在同一直角坐标系内，画出二次函数 y x2，y x21 的图象，并回答：22(1)两条抛物线的位置关系。(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。(3)说出它们所具有的公共性质。2二次函数 y2(x1)2的图象与二次函数 y2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、分析问题，解决问题二、分析问题，解决问题问题 1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?(画出二次函数 y2(x1)2和二次函数 y2x2的图象，并加以观察)问题 2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数 y2x2与 y2(x1)2的图象吗?教学要点1让学生完成列表。2让学生在直角坐标系中画出图来：3教师巡视、指导。问题 3：现在你能回答前面提出的问题吗?开口方向对称轴顶点坐标教学要点y2x21教师引导学生观察画出的两个函数图象y2(x1)2根据所画出的图象，完成以下填空：2让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数 y2(x1)2与 y2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y2(x 一 1)2的图象可以看作是函数y2x2的图象向右平移 1 个单位得到的，它的对称轴是直线 x1，顶点坐标是(1，0)。问题 4：你可以由函数 y2x2的性质，得到函数 y2(x1)2的性质吗?教学要点1.教师引导学生回顾二次函数 y2x2的性质，并观察二次函数 y2(x1)2的图象；2让学生完成以下填空：当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当x_时，函数取得最_值 y_。设计意图设计意图最新人教版九年级数学上册全册教案三、做一做三、做一做问题 5：你能在同一直角坐标系中画出函数 y2(x1)2与函数 y2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?教学要点1在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；2请两位同学上台板演，教师讲评；3让学生发表不同的意见，归结为：函数 y2(x1)2与函数 y2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数 y2(x1)2的图象可以看作是将函数 y2x2 的图象向左平移 1个单位得到的。它的对称轴是直线 x1，顶点坐标是(1，0)。问题 6；你能由函数 y2x2 的性质，得到函数 y2(x1)2的性质吗?教学要点让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x一 1 时，函数取得最小值，最小值 y0。11问题 7：函数 y(x2)2图象与函数 y x2的图象有何关系?331问题 8：你能说出函数 y(x2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?31问题 9：你能得到函数 y(x2)2的性质吗?3教学要点让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当 x2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x2 时，函数值 y 随工的增大而减小；当 x2 时，函数取得最大值，最大值 y0。四、课堂练习：四、课堂练习：P8 练习。五、小结：五、小结：1在同一直角坐标系中，函数 ya(xh)2的图象与函数 yax2的图象有什么联系和区别?2你能说出函数 ya(xh)2图象的性质吗?3谈谈本节课的收获和体会。作业作业设计设计教学教学反思反思必做必做选做选做教科书 P14：5（2）练习册 P115-116最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力过过程程和和方方法法课题课题26.1二次函数（5）课型课型新授课1使学生理解函数 y=a(xh)2k 的图象与函数 y=ax2的图象之间的关系。2会确定函数 y=a(xh)2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。教教学学目目让学生经历函数 y=a(xh)2k 性质的探索过程，理解函数 y=a(xh)2k 的性质。标标情情感感态态度度价值观价值观教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备确定函数 y=a(xh)2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数 y=a(xh)2k 的图象与函数 y=ax2的图象之间的关系，理解函数 y=a(xh)2k 的性质正确理解函数 y=a(xh)2k 的图象与函数 y=ax2 的图象之间的关系以及函数 y=a(xh)2k 的性质教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计一、提出问题一、提出问题1函数 y=2x21 的图象与函数 y=2x2的图象有什么关系?(函数 y=2x21 的图象可以看成是将函数 y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)2函数 y=2(x1)2的图象与函数 y=2x2的图象有什么关系?(函数 y=2(x1)2的图象可以看成是将函数 y=2x2的图象向右平移 1 个单位得到的，见 P10 图26.2.3)3函数 y=2(x1)21 图象与函数 y=2(x1)2图象有什么关系?函数 y=2(x1)21 有哪些性质?二、试一试二、试一试你能填写下表吗?设计意图设计意图y=2x2向右平移的图象1 个单位向上y 轴(0，0)y=2(x1)2向上平移1 个单位y=2(x1)21的图象开口方向对称轴顶点问题 2：从上表中，你能分别找到函数 y=2(x1)21 与函数 y=2(x1)2、y=2x2图象的关系吗?问题 3：你能发现函数 y=2(x1)21 有哪些性质?对于问题 2 和问题 3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；函数 y2(x1)21 的图象可以看成是将函数 y=2(x1)2的图象向上平称 1 个单位得到的，也可以看成是将函数 y=2x2的图象向右平移 1 个单位再向上平移 1 个单位得到的。当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x=1时，函数取得最小值，最小值 y=1。三、做一做三、做一做最新人教版九年级数学上册全册教案问题 4：在图2623 中，你能再画出函数y=2(x1)22 的图象，并将它与函数y=2(x1)2的图象作比较吗?教学要点1在学生画函数图象时，教师巡视指导；2对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。11问题 5：你能说出函数 y=(x1)22 的图象与函数 y=x2的图象的关系，由此进一步说33出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?11(函数 y(x1)22 的图象可以看成是将函数 y=x2的图象向右平移一个单位再向上平33移 2 个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线 x=1，顶点坐标是(1，2)四、课堂练习：四、课堂练习：P10 练习。五、小结五、小结1通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?2谈谈你的学习体会。作业作业设计设计教教学学反反思思必做必做选做选做教科书 P14：5（3）教科书 P15：11最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力过过程程和和方方法法课题课题26.1二次函数（6）课型课型新授课1使学生掌握用描点法画出函数 yax2bxc 的图象。2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。教教学学目目让学生经历探索二次函数 yax2bxc 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数 yax2bxc 的性质。标标情情感感态态度度价值观价值观教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备用描点法画出二次函数 yax2bxc 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标bb4acb2x、(，)2a2a4a理解二次函数 yax2bxc(a0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计设计意图设计意图一、提出问题一、提出问题21你能说出函数 y4(x2)1 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？(函数 y4(x2)21 图象的开口向下，对称轴为直线 x2，顶点坐标是(2，1)。2函数 y4(x2)21 图象与函数 y4x2的图象有什么关系?(函数y4(x2)21 的图象可以看成是将函数 y4x2的图象向右平移 2 个单位再向上平移 1 个单位得到的)3函数 y4(x2)21 具有哪些性质?(当 x2 时，函数值y 随 x 的增大而增大，当 x2 时，函数值y 随 x 的增大而减小；当 x2时，函数取得最大值，最大值 y1)154 不画出图象，你能直接说出函数 y x2x 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?22151因为 y x2x (x1)22，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线 x1，222顶点坐标为(1，2)155你能画出函数 y x2x 的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?22二、解决问题二、解决问题15由以上第 4 个问题的解决，我们已经知道函数 y x2x 的图象的开口方向、对称轴和2215顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数 y x2x 的图象，进而观22察得到这个函数的性质。说明：(1)列表时，应根据对称轴是 x1，以 1 为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。(2)直角坐标系中 x 轴、y 轴的长度单位可以任意定，且允许 x 轴、y 轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质；当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，函数取得最大值，最大值 y2最新人教版九年级数学上册全册教案三、做一做三、做一做11请你按照上面的方法，画出函数 y x24x10 的图象，由图象你能发现这个函数具有哪2些性质吗?教学要点(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；(2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。2通过配方变形，说出函数 y2x28x8 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?教学要点(1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系?以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数 yax2bxc(a0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识；bbbbbbb2yax2bxca(x2 x)c ax2 x()2()2c ax2 x()2ca(xaa2a2aa2a4a4acb2b)22a4ab4acb2当 a0 时，开口向上，当 a0 时，开口向下。对称轴是 xb/2a，顶点坐标是(，)2a4a四、课堂练习：四、课堂练习：P12 练习。五、小结：五、小结：通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？作业作业设计设计教学教学反思反思必做必做选做选做教科书 P14：6教科书 P15：12最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力过过程程和和方方法法课题课题26.1二次函数（7）课型课型新授课1能根据实际问题列出函数关系式、2使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量 x 的取值范围。教教学学目目通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。标标情情感感态态度度价值观价值观教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计一、复习旧知一、复习旧知1通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y6x212x；(2)y4x28x10y6(x1)26，抛物线的开口向上，对称轴为x1，顶点坐标是(1，6)；y4(x1)26，抛物线开口向下，对称轴为 x1，顶点坐标是(1，6)2.以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?(函数 y6x212x 有最小值，最小值 y6，函数 y4x28x10 有最大值，最大值 y6)二、范例二、范例有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决第 2 页提出的两个实际问题；例 1、要用总长为 20m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?解：设矩形的宽AB 为 xm，则矩形的长BC 为(202x)m，由于x0，且202xO，所以 Ox1O。围成的花圃面积 y 与 x 的函数关系式是yx(202x)即 y2x220 x配方得 y2(x5)250所以当 x5 时，函数取得最大值，最大值 y50。因为 x5 时，满足 Ox1O，这时 202x10。所以应围成宽 5m，长 10m 的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。例 2某商店将每件进价 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可销出约 100 件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低 0.1 元，其销售量可增加约 10 件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?教学要点(1)学生阅读第 2 页问题 2 分析，(2)请同学们完成本题的解答；(3)教师巡视、指导；(4)教师给出解答过程：解：设每件商品降价 x 元(0 x2)，该商品每天的利润为 y 元。设计意图设计意图最新人教版九年级数学上册全册教案商品每天的利润 y 与 x 的函数关系式是：y(10 x8)(1001OOx)1即 y1OOx21OOx200配方得 y100(x)2225211因为 x 时，满足 0 x2。所以当 x 时，函数取得最大值，最大值 y225。22所以将这种商品的售价降低元时，能使销售利润最大。例 3。用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?先思考解决以下问题：63x(1)若设做成的窗框的宽为 xm，则长为多少 m?(m)2(2)根据实际情况，x 有没有限制?若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理63x由。让学生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，应有x0，且0，2x0即解不等式组62x，解这个不等式组，得到不等式组的解集为 Ox2，所以 x 的取值范02围应该是 0 x2。(3)你能说出面积 y 与 x 的函数关系式吗?63x3(yx，即 y x23x)22小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；(2)研究自变量的取值范围；(3)研究所得的函数；(4)检验 x 的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：(5)解决提出的实际问题。三、课堂练习：三、课堂练习：P13练习。四、小结：四、小结：1通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?2谈谈你的收获和体会。作业作业设计设计教学教学反思反思必做必做选做选做教科书 P15：9教科书 P15：10最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力过过程程和和方方法法课题课题26.226.2 用函数的观点看一元二次方程（用函数的观点看一元二次方程（1 1）课型课型新授课通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。教教学学目目使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。标标情情感感态态度度价值观价值观进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计设计意图设计意图一、引言一、引言在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。二、探索问题二、探索问题问题 1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的 A 处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为 0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离 x(m)之间4的函数关系式是 yx22x。5(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?教学要点1让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数 yx242x 最大值，问题(2)就是求如图(2)B 点的横坐标；52学生解答，教师巡视指导；3让一两位同学板演，教师讲评。问题 2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB1.6m 时，涵洞顶点与水面的距离为 2.4m。这时，离开水面 1.5m 处，涵洞宽 ED 是多少?是否会超过 1m?最新人教版九年级数学上册全册教案教学要点1教师分析：根据已知条件，要求ED 的宽，只要求出FD 的长度。在如图(3)的直角坐标系中，即只要求出 D 点的横坐标。因为点 D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点 D 的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点 D 的横坐标。2让学生完成解答，教师巡视指导。3教师分析存在的问题，书写解答过程。解：以 AB 的垂直平分线为 y 轴，以过点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴，建立直角坐标系。这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：yax2(a0)(1)AB因为 AB 与 y 轴相交于 C 点，所以 CB0.8(m)，又 OC22.4m，所以点 B 的坐标是(0.8，2.4)。15因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得2.4a0.82所以：a415因此，函数关系式是yx2(2)4。问题 3：画出函数 yx2x3/4 的图象，根据图象回答下列问题。(1)图象与 x 轴交点的坐标是什么；3(2)当 x 取何值时，y0?这里 x 的取值与方程 x2x 0 有什么关系?4(3)你能从中得到什么启发?教学要点1先让学生回顾函数yax2bxc 图象的画法，按列3表、描点、连线等步骤画出函数 yx2x 的图象。42教师巡视，与学生合作、交流。3教师讲评，并画出函数图象，如图(4)所示。4教师引导学生观察函数图象，回答(1)提出的问题，13得到图象与 x 轴交点的坐标分别是(，0)和(，0)。225让学生完成(2)的解答。教师巡视指导并讲评。6对于问题(3)，教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识：从“形”的方面3看，函数 yx2x 的图象与 x 轴交点的横坐标，即为方43程 x2x 0 的解；从“数”的方面看，当二次函数 y433x2x 的函数值为 0 时，相应的自变量的值即为方程 x2x 0 的解。更一般地，函数 yax2442bxc 的图象与 x 轴交点的横坐标即为方程 ax bxc0 的解；当二次函数 yax2bxc 的函数值为 0 时，相应的自变量的值即为方程 ax2bxc0 的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。三、试一试三、试一试根据问题 3 的图象回答下列问题。(1)当 x 取何值时，y0?当 x 取何值时，y0?1313(当 x 时，y0；当 x 或 x 时，y0)2222(2)能否用含有 x 的不等式来描述(1)中的问题?(能用含有 x 的不等式采描述(1)中的问题，33即 x2x 0 的解集是什么?x2x 0 的解集是什么?)44想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系?让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流，达成共识：(1)从“形”的方面看，二次函数yax2bJc 在 x 轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式 ax2bxc0 的解；在 x 轴下方的图象上的点的横坐标即为一元二次不等式 ax2bxc0 的解。最新人教版九年级数学上册全册教案(2)从“数”的方面看，当二次函数 yax2bxc 的函数值大于 0 时，相应的自变量的值即为一元二次不等式 ax2bxc0 的解；当二次函数 yax2bxc 的函数值小于 0 时，相应的自变量的值即为一元二次不等式 ax2bcc0 的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。四、小结：四、小结：1通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑?2若二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴无交点，试说明，元二次方程 ax2bxc0 和一元二次不等式 ax2bxc0、ax2bxc0 的解的情况。作业作业设计设计教学教学反思反思必做必做选做选做教科书 P19：1、2教科书 P20：5最新人教版九年级数学上册全册教案教学时间教学时间知知识识和和能能力力过过程程和和方方法法课题课题26.2 用函数的观点看一元二次方程（2）课型课型新授课复习巩固用函数 yax2bxc 的图象求方程 ax2bxc0 的解教教学学目目让学生体验函数 yx2和 ybxc 的交点的横坐标是方程 x2bxc 的解的探索过程，掌握用函数 yx2和 ybxc 图象交点的方法求方程 ax2bxc 的解。标标情情感感态态度度价值观价值观提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。教学重点教学重点教学难点教学难点教学准备教学准备用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想教师教师小黑板学生学生教材、练习本课课堂堂教教学学程程序序设设计计一、复习巩固一、复习巩固1如何运用函数 yax2bxc 的图象求方程 ax2bxc 的解?2完成以下两道题：(1)画出函数 yx2x1 的图象，求方程 x2x10 的解。(精确到 0.1)(2)画出函数 y2x23x2 的图象，求方程 2x23x20 的解。教学要点1学生练习的同时，教师巡视指导，2教师根据学生情况进行讲评。解：略函数 y2x23x2 的图象与 x 轴交点的横坐标分别是 x111 和 x22，所以一元二次方程的解是 x1 和 x22。22二、探索问题二、探索问题问题 1：(P23 问题 4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作1业中出现了争论：求方程 x2 x 十 3 的解时，几乎所有学生211都是将方程化为 x2 x30，画出函数 yx2 x3 的图22象，观察它与x 轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数yx213和 y x2 的图象，如图(3)所示，认为它们的交点 A、B 的横坐标 和 2 就是原方程的解22提问：1.这两种解法的结果一样吗?2小刘解法的理由是什么?让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。3函数 yx2和 ybxc 的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明?4，函数 yx2和 ybxc 的图象的交点横坐标一定是一元二次方程 x2bxc 的解吗?5如果函数 yx2和 ybxc 图象没有交点，一元二次方程 x2bxc 的解怎样?三、做一做三、做一做利用图 2634，运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。设计意图设计意图最新人教版九年级数学上册全册教案(1)x2x10(精确到 0.1)；(2)2x23x20。教学要点：要把(1)的方程转化为 x2x1，画函数 yx2和 yx1 的图象；33要把(2)的方程转化为 x2 x1，画函数yx2和 y x1 的图象；在学生练习的同时，22教师巡视指导；解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。四、综合运用四、综合运用已知抛物线 y12x28xk8 和直线 y2mx1 相交于点 P(3，4m)。(1)求这两个函数的关系式；(2)当 x 取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。解：(1)因为点 P(3，4m)在直线 y2mx1 上，所以有 4m3m1，解得 m1所以 y1x1，P(3，4)。因为点 P(3，4)在抛物线 y12x28xk8 上，所以有41824k8解得k2所以 y12x28x10yx1x13x21.5(2)依题意，得解这个方程组，得，2y2x 8x10y14y22.5所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。五、小结：五、小结：1如何用画函数图象的方法求方程韵解?yx22你能根据方程组：的解的情况，来判定函数yx2与 ybxc 图象ybxc交点个数吗?请说说你的看法。作业作业设计设计教教学学反反思思必做必做选做选做教科书 P20：3、4教科书 P20：6最新人教版九年级数学上册全册教案教学