人教版高中数学《三角函数》全部教案164234.pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！三角函数 第一教时 教材：角的概念的推广 目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。过程：一、提出课题：“三角函数”回忆初中学过的“锐角三角函数”它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。二、角的概念的推广 1回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”2讲解：“旋转”形成角（P4）突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于x轴正半轴 3“正角”与“负角”这是由旋转的方向所决定的。记法：角或 可以简记成 4由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。1 角有正负之分 如：=210 =150 =660 2 角可以任意大 实例：体操动作：旋转 2 周（3602=720）3 周（3603=1080）3 还有零角 一条射线，没有旋转 三、关于“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）例如：30 390 330是第象限角 300 60是第象限角 585 1180是第象限角 2000是第象限角等 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！四、关于终边相同的角 1观察：390，330角，它们的终边都与 30角的终边相同 2终边相同的角都可以表示成一个 0到 360的角与)(Zkk个周角的和 390=30+360 )1(k 330=30360 )1(k 30=30+0360 )0(k 1470=30+4360 )4(k 1770=305360 )5(k 3所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合 ZkkS,360|即：任何一个与角 终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和 4例一 （P5 略）五、小结：1 角的概念的推广 用“旋转”定义角 角的范围的扩大 2“象限角”与“终边相同的角”第二教时 教材：弧度制 目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R一一对应关系的概念。过程：一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制角度制的定义。二、提出课题：弧度制另一种度量角的单位制 它的单位是 rad 读作弧度 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角。如图：AOB=1rad AOC=2rad 周角=2rad 1正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 0 o r C 2rad 1rad r l=2r o A A B 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第三教时 教材：弧度制（续）目的：加深学生对弧度制的理解，逐步习惯在具体应用中运用弧度制解决具体的问题。过程：一、复习：弧度制的定义，它与角度制互化的方法。口答 教学与测试 P101-102 练习题 15 并注意紧扣，巩固弧度制的概念，然后再讲 P101 例二 二、由公式：rl rl 比相应的公式180rnl简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 例一（课本 P10 例三）利用弧度制证明扇形面积公式lRS21其中l是扇形弧长，R是圆的半径。证：如图：圆心角为 1rad 的扇形面积为：221R 弧长为l的扇形圆心角为radRl lRRRlS21212 比较这与扇形面积公式 3602RnS扇 要简单 例二 教学与测试 P101 例一 直径为 20cm 的圆中，求下列各圆心所对的弧长 34 165 解：cmr10：)(3401034cmrl ：radrad1211)(165180165 )(655101211cml 例三 如图，已知扇形AOB的周长是 6cm，该扇形 的中心角是 1 弧度，求该扇形的面积。解：设扇形的半径为r，弧长为l，则有 22162lrrllr 扇形的面积2)(221cmrlS 例四 计算4sin 5.1tan o R S l o A B 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解：454 2245sin4sin 578595.855.130.571.5rad 12.145785tan5.1tan 例五 将下列各角化成 0 到2的角加上)(2Zkk的形式 319 315 解：63319 2436045315 例六 求图中公路弯道处弧 AB 的长l（精确到 1m）图中长度单位为：m 解：360 )(471514.3453mRl 三、练习：P11 6、7 教学与测试P102 练习 6 四、作业：课本 P11-12 练习 8、9、10 P12-13 习题 4.2 514 教学与测试P102 7、8 及思考题 第四教时 教材：任意角的三角函数（定义）目的：要求学生掌握任意角的三角函数的定义，继而理解角与=2k+(kZ)的同名三角函数值相等的道理。过程：一、提出课题：讲解定义：1设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点 P（x,y）则 P 与原点的距离02222yxyxr（图示见 P13 略）2比值ry叫做的正弦 记作：rysin 比值rx叫做的余弦 记作：rxcos 比值xy叫做的正切 记作：xytan R=45 60 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！比值yx叫做的余切 记作：yxcot 比值xr叫做的正割 记作：xrsec 比值yr叫做的余割 记作：yrcsc 注意突出几个问题：角是“任意角”，当=2k+(kZ)时，与的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。（下面有例子说明）三角函数是以“比值”为函数值的函数 0r，而 x,y 的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定（今后将专题研究）定义域：tancossinyyy )(2ZkkRR cscseccotyyy )()(2)(ZkkZkkZkk 二、例一 已知的终边经过点 P(2,3)，求的六个三角函数值 解：13)3(2,3,222ryx sin=13133 cos=13132 tan=23 cot=32 sec=213 csc=313 例二 求下列各角的六个三角函数值 0 23 2 解：的解答见 P16-17 x o y P(2,-3)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！当=2时 ryx,0 sin2=1 cos2=0 tan2不存在 cot2=0 sec2不存在 csc2=1 例三 教学与测试P103 例一 求函数xxxxytantancoscos的值域 解：定义域：cosx0 x 的终边不在 x 轴上 又tanx0 x 的终边不在 y 轴上 当 x 是第象限角时，0,0yx cosx=|cosx|tanx=|tanx|y=2 ,0,0yx|cosx|=cosx|tanx|=tanx y=2 ,0,00,0yxyx|cosx|=cosx|tanx|=tanx y=0 例四 教学与测试P103 例二 已知角的终边经过 P(4,3),求 2sin+cos的值 已知角的终边经过 P(4a,3a),(a0)求 2sin+cos的值 解：由定义：5r sin=53 cos=54 2sin+cos=52 若0a ar5 则 sin=53 cos=54 2sin+cos=52 若0a ar5 则 sin=53 cos=54 2sin+cos=52 三、小结：定义及有关注意内容 四、作业：课本 P19 练习 1 P20 习题 4.3 3 教学与测试P104 4、5、6、7 第五教时 教材：三角函数线 目的：要求学生掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。过程：一、复习三角函数的定义，指出：“定义”从代数的角度揭示了三角函数是一个“比值”二、提出课题：从几何的观点来揭示三角函数的定义：用单位圆中的线段表示三角函数值 三、新授：2介绍（定义）“单位圆”圆心在原点O，半径等于单位长度的圆 3作图：（课本 P14 图 4-12 ）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！此处略 设任意角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边也与单位圆交于 P，坐标轴正半轴分别与单位圆交于 A、B两点 过 P(x,y)作 PMx 轴于 M，过点 A(1,0)作单位圆切线，与角的终边或其反向延长线交于 T，过点 B(0,1)作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线交于 S 4简单介绍“向量”（带有“方向”的量用正负号表示）“有向线段”（带有方向的线段）方向可取与坐标轴方向相同，长度用绝对值表示。例：有向线段 OM，OP 长度分别为yx,当 OM=x 时 若0 x OM 看作与 x 轴同向 OM 具有正值 x 若0 x OM 看作与 x 轴反向 OM 具有负值 x 5MPyyry1sin OMxxrx1cos 有向线段MP,OM,AT,BS 分别称作 ATOAATOMMPxytan 角的正弦线,余弦线,正切线,余切线 BSOBBSMPOMyxcot 四、例一利用三角函数线比较下列各组数的大小：1 32sin与54sin 2 tan32与 tan54 3 cot32与cot54 解：如图可知：32sin54sin tan32 tan54 A B o T2 T1 S2 S1 P2 P1 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！cot32 cot54 例二 利用单位圆寻找适合下列条件的 0到 360的角 1 sin21 2 tan33 解：1 2 30150 3090或 210270 例三 求证：若2021时，则 sin1sin2 证明：分别作1,2的正弦线 x 的终边不在 x 轴上 sin1=M1P1 sin2=M2P2 2021 M1P1 M2P2 即 sin1sin2 五、小结：单位圆，有向线段，三角函数线 六、作业：课本 P15 练习 P20 习题 4.3 2 补充：解不等式：()2,0 x)1sinx23 2 tanx1 3sin2x21 第七教时 教材：三角函数的值在各象限的符号 目的：通过启发让学生根据三角函数的定义，确定三角函数的值在各象限的符号，并由此熟练地处理一些问题。过程：一、复习三角函数的定义；用单位圆中的线段表示三角函数值 二、提出课题 然后师生共同操作：1第一象限：0,0.yxsin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0 第二象限：0,0.yxx y o P1 P2 x y o T A 210 30 x y o P1 P2 M1 M2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0 第三象限：0,0.yxsin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0 第四象限：0,0.yxsin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0 记忆法则：cscsin为正 全正 cottan为正 seccos为正 2由定义：sin(+2k)=sin cos(+2k)=cos tan(+2k)=tan cot(+2k)=co sec(+2k)=sec csc(+2k)=csc 三、例一（P18 例三 略）例二（P18 例四）求证角为第三象限角的充分条件是0tan0sin )2()1(证：必要性：若是第三象限角，则必有sin0,tan0 充分性：若 两式成立 若 sin0 则角的终边可能位于第三、第四象限，也可能位于 y 轴的非正半轴 若 tan0，则角的终边可能位于第一或第三象限 都成立 角的终边只能位于第三象限 角为第三象限角 例三 （P19 例五 略）四、练习：1若三角形的两内角，满足 sincos0，则此三角形必为（B）A：锐角三角形 B：钝角三角形 C：直角三角形 D：以上三种情况都可能 2若是第三象限角，则下列各式中不成立的是（B）A：sin+cos0 B：tansin0 C：coscot0 D：cotcsc0 3已知是第三象限角且02cos，问2是第几象限角？解：2)12()12(kk )(Zk 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！4322kk )(Zk 则2是第二或第四象限角 又02cos 则2是第二或第三象限角 2必为第二象限角 4已知1212sin，则为第几象限角？解：由1212sin sin20 2k22k+)(Zk kk+2 为第一或第三象限角 五、小结：符号法则，诱导公式 六、作业：课本 P19 练习 4,5,6 P20-21 习题 4.3 6-10 第八教时 教材：同角三角函数的基本关系 目的：要求学生能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系，并能正确运用进行三角函数式的求值运算。过程：一、复习任意角的三角函数的定义：计算下列各式的值：90cos90sin.122 30cos30sin.222 45cot45tan.32 3cos3sin.4 43cos43sin.5 65cot65tan.6 二、1导入新课：引导学生观察上述题目的结果（并像公式“方向”引导）引导猜想：1cossin22 tancossin 1cottan 2理论证明：（采用定义）1cottan,23tancossin)(221cossincos,sin122222yxxykkxyxrryrxryZkkrxryryx时且当时，当且 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3 推广：这种关系称为平方关系。类似的平方关系还有：1tansec22 1cotcsc22 tancossin这种关系称为商数关系。类似的商数关系还有：cotsincos 1cottan这种关系称为倒数关系。类似的倒数关系还有：1sincsc 1cossec 4点题：三种关系，八个公式，称为同角三角函数的基本关系。5注意：1“同角”的概念与角的表达形式无关，如：13cos3sin22 2tan2cos2sin 2上述关系（公式）都必须在定义域允许的范围内成立。3据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用（实际上，至多只要用一次）。三、例题：例一、（课本 P25 例一）略 注：已知角的象限，利用平方关系，也只可能是一解。例二、（课本 P25 例二）略 注：根据已知的三角函数值可以分象限讨论。例三、（课本 P25 例三）略 实际上：1tansec22 即 22tan11cos 为第二、三象限角当为第一、四象限角当22tan11tan11cos 而 costansin 为第二、三象限角当为第一、四象限角当22tan1tantan1tancos 四、小结：三种关系，八个公式 五、作业：P27 练习 14 P2728 习题 44 14 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第九教时 教材：同角三角函数的基本关系(2)求值 目的：要求学生能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数（式）的值，并从中了解一些三角运算的基本技巧。过程：二、复习同角的三角函数的基本关系：练习：已知的其他三角函数值。求),1,0(cosmmm 解：若在第一、二象限，则 22221cot1tan11csc1sin1secmmmmmmm 若在第三、四象限，则 22221cot1tan11csc1sin1secmmmmmmm 六、例一、（见 P25 例四）化简：440sin12 解：原式80cos80cos80sin1)80360(sin1222 例二、已知cos2sin，求的值。及cossin2sincos2sin5cos4sin2 解：2tancos2sin 611222tan54tancos2sin5cos4sin 5614241tantan2tancossincossin2sincossin2sin222222 强调（指出）技巧：1分子、分母是正余弦的一次（或二次）齐次式 2“化 1 法”例三、已知33cossin，求的值。及cossincottan 解：将 33cossin 两边平方，得：31cossin 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3cossin1cottan 35321cossin21)cos(sin2 315cossin 例四、已知,1225cottan cossin,cottan,cottan,cottan3322求 解：由题设：,2144625cottan22 1274144625cottan 144175)127(1225)cot)(tancot(tancottan22 172848251441931225)1144337(1225)cottancot)(tancot(tancottan2233 57251221cossin21cossin (2512cossin1225cossin1cottan)例五、已知)0(51cossin，求的值。及33cossintan 解：1 由),2(0cos,0,2512cossin得：由57cossin,2549)cos(sin2得：联立：34tan53cos54sin57cossin51cossin 2 12591)53()54(cossin3333 例 六、已 知是第四象限角，,53cos,524sinmmmm 求的值。tan 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解：sin2+cos2=1 1)53()524(22mmmm 化简，整理得：8,00)8(21mmmm 当 m=0 时，是第四象限角不合）与，(53cos,54sin 当 m=8 时，512tan135cos,1312sin，七、小结：几个技巧 八、作业：课课练P12 例题推荐 1、2、3 P13 课时练习 6、7、8、9、10 P14 例题推荐 1 精编P35 14 第十教时 教材：同角三角函数的基本关系(3)证明 教学与测试第 50 课 目的：运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。过程：三、复习同角的三角函数的基本关系：例：（练习、教学与测试P25 例一）已知45cossin，求的值。cossin 解：1625)cos(sin2 即：1625cossin21 329cossin 九、提出课题：利用同角的三角函数的基本关系证明三角恒等式（或化简）例一、（见 P25 例四）化简：440sin12 解：原式80cos80cos80sin1)80360(sin1222 例二、已知sin1sin1sin1sin1是第三象限角，化简（教学与测试例二）解：)sin1)(sin1()sin1)(sin1()sin1)(sin1()sin1)(sin1(原式|cos|sin1|cos|sin1sin1)sin1(sin1)sin1(2222 0cos是第三象限角，tan2cossin1cossin1原式（注意象限、符号）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！例三、求证：cossin1sin1cos （课本P26 例 5）证一：22cos)sin1(cossin1)sin1(cos)sin1)(sin1()sin1(cos左边 右边cossin1 等式成立 （利用平方关系）证二：0cos,0sin1cossin1)sin1)(sin1(22且 cossin1sin1cos （利用比例关系）证三：cos)sin1()sin1(coscos)sin1()sin1)(sin1(coscossin1sin1cos222 0cos)sin1(coscos22 cossin1sin1cos （作差）例三、已知方程0)13(22mxx的两根分别是 cossin，求的值。tan1coscot1sin （教学与测试 例三）解：cossincossincossinsincoscoscossinsin2222原式 213 由韦达定理知：原式 （化弦法）例四、已知2222,tansec,tansecdcbacdbdca求证：证：由题设：)2(tansec)1(tanseccdbdca 2222222222tan)(sec)()2()1(dcdcba：222222sec)(sec)(dcba 2222dcba 例五、消去式子中的)2(cottan)1(cossinyx：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解：由)3(21cossincossin21)1(22xx：由)4(1cossincossin1sincoscossin)2(yy：12)4()3(2xy：代入将 （平方消去法）例六、（备用）已知2cos,tan3tan,sin2sin求 解：由题设：22sin4sin 22tan9tan /：22cos4cos9 +：4cos9sin22 4cos9cos122 83cos2 十、小结：几种技巧 十一、作业：课本P27 练习 5，6，P28 习题 4.4 8，9 教学与测试P106 4，5，6，7，8，思考题 第十一教时 教材：诱导公式（1）360 k+,180 ,180+,360 ,目的：要求学生掌握上述诱导公式的推导过程，并能运用化简三角式，从而了解、领会把未知问题化归为已知问题的数学思想。过程：一、诱导公式的含义：任意角的三角函数 0到 360角的三角函数 锐角三角函数 二、诱导公式 1公式 1：（复习）2对于任一0到 360的角，有四种可能（其中为不大于 90的非负角）sin(360k+)=sin,cos(360k+)=cos.tan(360k+)=tg,cot(360k+)=ctg.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！为第四象限角），当为第三象限角），当为第二象限角），当为第一象限角，当36027036027018018018090180)900（以下设为任意角）3公式 2：设的终边与单位圆交于点P(x,y)，则 180+终边与单位圆交于点 P(-x,-y)sin(180+)=sin,cos(180+)=cos.tan(180+)=tg,cot(180+)=ctg.sec(180+)=sec,csc(180+)=csc 4公式 3：如图：在单位圆中作出与角的终边，同样可得：sin()=sin,cos()=cos.tan()=tan,cot()=cot.sec()=sec,csc()=csc 5公式 4：sin(180)=sin180+()=sin()=sin,cos(180)=cos180+()=cos()=cos,同理可得：sin(180)=sin,cos(180)=cos.tan(180)=tan,cot(180)=cot.sec(180)=sec,csc(180)=csc 6公式 5：sin(360)=sin,cos(360)=cos.tan(360)=tan,cot(360)=cot.sec(360)=sec,csc(360)=csc 三、小结：360 k+,180 ,180+,360 ,的三角函数值等于的同名三角函数值再加上一个把看成锐角时原函数值的符号 四、例题：P2930 例一、例二、例三 P3132 例四、例五、例六 略 五、作业：P30 练习 x y o P(x,-y)P(x,y)M x y o P(x,y)P(-x,-y)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！P32 练习 P33 习题 4.5 第十二教时 教材：诱导公式（2）90 k ,270 ,目的：能熟练掌握上述诱导公式一至五，并运用求任意角的三角函数值，同时学会另外四套诱导公式，并能应用，进行简单的三角函数式的化简及论证。过程：三、复习诱导公式一至五：练习：1 已知)900tan()180sin()180cot()540tan()720cos()180sin(,31)3sin(求 解：31sin,sin)sin()3sin(31sin)180tan(sin)180cot(tancossin原式 2已知的值。求)65cos(,33)6cos(解：33)6cos()65(cos)65cos(四、诱导公式 1公式 6：（复习）2公式 7：如图，可证：则 sin(90+)=MP=OM=cos cos(90+)=OM=PM=MP=sin 从而：或证：sin(90+)=sin180(90)=sin(90)=cos cos(90+)=cos180(90)=sin(90)=cos 3公式 8：sin(270)=sin180+(90)=sin(90)=cos（其余类似可得，学生自己完成）sin(90 )=cos,cos(90)=sin.tan(90)=cot,cot(90)=tan.sec(90)=csc,csc(90)=x y o P P(x,y)M M sin(90+)=cos,cos(90+)=sin.tan(90+)=cot,cot(90+)=tan.sec(90+)=csc,csc(90+)=sin(270)=cos,cos(270)=sin.tan(270)=cot,cot(270)=tan.sec(270)=csc,csc(270)=sec sin(270+)=cos,cos(270+)=sin.tan(270+)=cot,cot(270+)=tan.sec(270+)=csc,csc(270+)=sec 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！4公式 9：（学生证明）三、小结：90,270 的三角函数值等于的余函数的值，前面再加上一个把看成锐角时原函数值的符号 六、例一、)2cos()5cos()2sin()4sin()cot()2tan()23cos()2sin(kkk求证：证：sincoscossincottansincos左边 sincoscossinsincoscossin右边 左边 =右边 等式成立 例二、的值。求)4(cos)4(cos22 解：1)4(cos)4(sin)4(cos)4(2cos2222原式 例三、)2sin(,1)sin(31sin求，已知 解：)(221)sin(Zkk 从而：31sin)4sin()22(2sin)2sin(kk 例四、)(sin,17cos)(cosxfxxf求若 解：)90(17cos)90cos()(sinxxfxf xx17sin)1790cos()17903604cos(七、作业：1.)(cos),(,)14sin()(sinxfRxZnxnxf求已知 2.)3(,)cos()180(cos223)90sin()360(sincos2)(223ff求设 课课练P1617 课时 9 例题推荐 13 练习 610 第十三教时 教材：诱导公式(3)综合练习 目的：通过复习与练习，要求学生能更熟练地运用诱导公式，化简三角函数式。过程：四、复习：诱导公式 十二、例一、（教学与测试 例一）计算：sin315sin(480)+cos(330)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解：原式=sin(36045)+sin(360+120)+cos(360+30)=sin45+sin60+cos30=223 小结：应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：1用“”公式化为正角的三角函数 2用“2k+”公式化为0，2角的三角函数 3用“”或“2 ”公式化为锐角的三角函数 例二、已知的值。，求)65cos(33)6cos(（教学与测试例三）解：33)6cos()65(cos)65cos(小结：此类角变换应熟悉 例三、求证：Zkkkkk,1)1cos()1sin()cos()cos(证：若 k 是偶数，即k=2 n(nZ)则：1)cos(sincossin)(2cos)(2sin)2cos()2cos(nnnn左边 若 k 是奇数，即 k=2 n+1(nZ)则：1cossin)cos(sin)1(2cos)1(2sin)(2cos)(2cosnnnn左边 原式成立 小结：注意讨论 例四、已知方程 sin(3)=2cos(4)，求)sin()23sin(2)2cos(5)sin(的值。（精编 38 例五）解：sin(3)=2cos(4)sin(3 )=2cos(4 )sin()=2cos()sin=2cos 且 cos 0 43cos4cos3cos2cos2cos5cos2sincos2cos5sin原式 例五、已知的值。求)cos(1,cos|)cos(|,)tan(2a（精编P40 例八）解：由题设：0cos,cos|cos|,0tan2即a 由此：当 a 0 时，tan 0,cos 0,为第二象限角，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！421tan1seccos1a原式 当 a=0 时，tan=0,=k,cos=1，0cos cos=1,)0(11cos14aa原式 综上所述：21)cos(1a 例六、若关于x 的方程 2cos2(+x)sinx+a=0 有实根，求实数a 的取值范围。解：原方程变形为：2cos2x sinx+a=0 即 2 2sin2x sinx+a=0 817)41(sin22sinsin222xxxa 1sinx1 81741sinminax时，当；11sinmaxax时，当 a 的取值范围是 1,817 十三、作业：教学与测试P108 58，思考题 课课练P4647 23，25，26 第十三教时 教材：单元复习 目的：复习整节内容，使其逐渐形成熟练技巧,为继续学习以后的内容打下基础。过程：五、复习：梳理整节内容：十四、处理教学与测试P109 第 52 课 略 1“基础训练题”14 2例题 13 3口答练习题 1，2 十五、处理课课练P20 第 11 课 1“例题推荐”13 注意采用讲练结合 2口答“课时练习”14 十六、备用例题：精编P4041 例九，例十一 a)已知 sin()cos(+)=42(0)，求 sin(+)+cos(2 )预备概念 角的概念的扩弧度制 任意角三角函两套基本公式 同角的三角函数关诱导公式 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！的值 解：sin()cos(+)=42 即：sin +cos =42 又0421，00,cos0 令 a=sin(+)+cos(2 )=sin+cos 则 a0 由得：2sincos=87 430cossin21a b)已知 2sin()cos(+)=1(0)，求 cos(2 )+sin(+)的值 解：将已知条件化简得：2sin +cos =1 设 cos(2 )+sin(+)=a,则 a=cos sin 联立得：)21(31cos),1(31sinaa sin2+cos2=1 1)441(91)21(9122aaaa 5a2+2a 7=0,解之得：a1=57,a2=1(舍去)(否则 sin=0,与 00，cos=13120 可能在一、二象限，在一、四象限 若、均在第一象限，则 cos=54，sin=135 cos()=656313553131254 若 在 第 一 象 限，在 四 象 限，则cos=54，sin=135 cos()=6533)135(53131254 若 在 第 二 象 限，在 一 象 限，则cos=54，sin=135 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！cos()=6533135531312)54(若 在 第 二 象 限，在 四 象 限，则cos=54，sin=135 cos()=6563)135(531312)54(五、小结：距离公式，两角和与差的余弦 六、作业：P38-39 练习 2 中(3)(4)3 中(2)(3)5 中(2)(4)P40-41 习题 4.6 2 中(2)(4)3 中(3)(4)(6)7 中(2)(3)补充：1已知 cos()=31求(sin+sin)2+(cos+cos)2的值。2sinsin=21，coscos=21，(0,2),(0,2),求cos()的值 第十六教时 教材：两角和与差的正弦 目的：能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正弦公式，并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。过程：一、复习：两角和与差的余弦 练习：1求 cos75的值 解：cos75=cos(45+30)=cos45cos30sin45sin30=42621222322 2计算：1 cos65cos115cos25sin115 2 cos70cos20+sin110sin20 解：原式=cos65cos115sin65sin115=cos(65+115)=cos180=1 原式=cos70cos20+sin70sin20=cos(70+20)=0 3已知锐角,满足 cos=53 cos(+)=135求 cos.解：cos=53 sin=54 又cos(+)=1350 +为钝角 sin(+)=1312 cos=cos(+)=cos(+)cos+sin(+)sin =653354131253135 （角变换技巧）二、两角和与差的正弦 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！7推导 sin(+)=cos2(+)=cos(2)=cos(2)cos+sin(2)sin=sincos+cossin 即：sin(+)=sincos+cossin （S+）以代得：sin()=sincoscossin （S）8公式的分析，结构解剖，嘱记 9例一 不查表，求下列各式的值：1 sin75 2 sin13cos17+cos13sin17 解：1原式=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45=46222232221 2原式=sin(13+17)=sin30=21 例二 求证：cos+3sin=2sin(6+)证一：左边=2(21cos+23 sin)=2(sin6cos+cos6 sin)=2sin(6+)=右边 （构造辅助角）证二：右边=2(sin6cos+cos6 sin)=2(21cos+23 sin)=cos+3sin=左边 例三 精编P47-48 例一 已知 sin(+)=32,sin()=52 求tantan的值 解：sin(+)=32 sincos+cossin=32 sin()=52 sincoscossin=52 +：sincos=158 ：cossin=152 三、小结：两角和与差的正弦、余弦公式及一些技巧“辅助角”“角变换”“逆向运用公式”四、作业：P3