中考数学第一轮复习资料试卷及答案.pdf

步步为赢：步步为赢：中考数学第一轮复习资料中考数学第一轮复习资料目目录录第一章第一章实数实数课时 1实数的有关概念(1)课时 2实数的运算与大小比较(4)第二章第二章代数式代数式课时 3整式及运算(7)课时 4因式分解(10)课时 5分式(13)课时 6二次根式(16)第三章第三章 方程（组）与不等式方程（组）与不等式课时 7一元一次方程及其应用(19)课时 8二元一次方程及其应用(22)课时 9一元二次方程及其应用(25)课时 10一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(28)课时 11分式方程及其应用(31)课时 12一元一次不等式（组）(34)课时 13一元一次不等式（组）及其应用(37)第四章第四章函数函数课时 14平面直角坐标系与函数的概念(40)课时 15一次函数(43)课时 16一次函数的应用(46)课时 17反比例函数(49)课时 18二次函数及其图像(52)课时 19二次函数的应用(55)课时 20函数的综合应用（1）(58)课时 21函数的综合应用（2）(61)第五章第五章 统计与概率统计与概率课时 22数据的收集与整理（统计 1）(64)课时 23数据的分析（统计 2）(67)课时 24概率的简要计算（概率 1）(70)课时 25频率与概率（概率 2）(73)第六章第六章三角形三角形课时 26几何初步及平行线、相交线(76)课时 27三角形的有关概念(79)课时 28等腰三角形与直角三角形(82)课时 29全等三角形(85)课时 30相似三角形(88)课时 31锐角三角函数(91)课时 32解直角三角形及其应用(94)第1页共37页第七章第七章 四边形四边形课时 33多边形与平面图形的镶嵌(97)课时 34平行四边形(100)课时 35矩形、菱形、正方形(103)课时 36梯形(106)第八章第八章圆圆课时 37圆的有关概念与性质(109)课时 38与圆有关的位置关系(112)课时 39与圆有关的计算(115)第九章第九章 图形与变换图形与变换课时 40视图与投影(118)课时 41轴对称与中心对称(121)课时 42平移与旋转(124)第一章实数课时 1实数的有关概念【课前热身】【课前热身】1.（0808 重庆）重庆）2 的倒数是第2页共37页2.（0808 白银）白银）若向南走2m记作2m，则向北走3m记作m3.（0808 乌鲁木齐）乌鲁木齐）2的相反数是4.（0808 南京）南京）3的绝对值是（）A3B3C13D135（0808 宜昌）宜昌）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种2电子元件大约只占 0.000 000 7（毫米），这个数用科学记数法表示为（）6678A.710B.0.710 C.710D.7010【考点链接考点链接】1 1有理数的意义有理数的意义 数轴的三要素为、和 .数轴上的点与构成一一对应.实数a的相反数为_.若a，b互为相反数，则a b=.非零实数a的倒数为_.若a，b互为倒数，则ab=.(a 0)(a 0)绝对值a(a 0)科学记数法：把一个数表示成的形式，其中 1a10 的数，n 是整数.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字2.2.数的开方数的开方 任何正数a都有_个平方根,它们互为_.其中正的平方根a叫_.没有平方根，0 的算术平方根为_.任何一个实数a都有立方根，记为 .a2a(a 0)(a 0).3.3.实数的分类实数的分类和统称实数.4 4易错知识辨析易错知识辨析（1）近似数、有效数字如 0.030 是 2 个有效数字（3,0）精确到千分位；3.1410是 3 个有效数字；精确到千位.3.14 万是 3 个有效数字（3,1,4）精确到百位（2）绝对值x 2的解为x 2；而2 2，但少部分同学写成2 2（3）在已知中，以非负数a、|a|、a(a0)之和为零作为条件，解决有关问题.【典例精析典例精析】例例 1 1 在“255，3.14，3，3032，cos 60sin 45”这 6 个数中，无理数的个00第3页共37页数是（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个例例 2 2（0606 成都）成都）2的倒数是（）A2 B.12 C.21 D.22（0808 芜芜湖湖）若m3(n2)0，则m2n的值为（）A4B1 C0 D4（0707 扬州）扬州）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A.7B.7 C.3.2 D.10P32 1O123例例 3 3下列说法正确的是（）3A近似数 3910 精确到十分位5B按科学计数法表示的数80410 其原数是 804004.C把数 50430 保留 2 个有效数字得 5010D用四舍五入得到的近似数81780 精确到 0001【中考演练】【中考演练】1.（0808 常州）常州）-3 的相反数是_,-1-12008的绝对值是_,2=_,(1)22.某种零件，标明要求是200.02 mm（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 19.9 mm，该零件 .（填“合格”或“不合格”）3.下列各数中：3，013322，0，64，0.31，2，2.161 161 161，427（2 005）是无理数的是_4(08(08 湘潭湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到 6 月 3 日止各地共捐款约 423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为_元（保留两个有效数字）25（0606 北京）北京）若m 3 (n 1)0，则mn的值为6.2.40 万精确到_位，有效数字有_个.7.（0606 泸州）泸州）1的倒数是()511A B C5 D5558（0606 荆门）荆门）点 A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 所表示的实数是（）A3 B-1 C5 D-1 或 39(0808 扬州扬州)如果20，那么“”内应填的实数是（）第4页共37页A111 B C D2222111 B-2 和 C-2 和|-2|D2和22210（0808 梅州）梅州）下列各组数中，互为相反数的是（）A2 和11（0808 无锡）无锡）16 的算术平方根是（）A.4 B.4 C.4 D.1612.（0808 郴州）郴州）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（）aboAabBa=b C a0一元二次方程ax bx c 0a 0有两个实数根，即2x1,2 .（2）b 4ac=0一元二次方程有相等的实数根，即x1 x2 .2（3）b 4ac0一元二次方程ax bx c 0a 0实数根.222 2 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系若关于 x 的一元二次方程ax bxc 0(a 0)有两根分别为x1，x2，那么2x1 x2，x1 x2 .3 3易错知识辨析：易错知识辨析：（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：根的判别式b 4ac 0；二次项系数a 0，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.【典例精析典例精析】例例 1 1当当k为何值时，方程x 6xk 1 0，（1）两根相等；（2）有一根为 0；（3）两根为倒数.例例 2 2（0808 武汉）武汉）下列命题：若abc 0，则b 4ac 0；若b ac，则一元二次方程ax bxc 0有两个不相等的实数根；若b 2a3c，则一元二次方程ax bxc 0有两个不相等的实数根；若b 4ac 0，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2 或 3.其中正确的是（）第27页共37页222222.只有只有只有只有例例 3 3（0606 泉州）泉州）菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长是方程x 7x 12 0的一个根，则菱形 ABCD 的周长为 .【中考演练】【中考演练】1设 x1，x2是方程 2x24x30 的两个根，则(x11)(x21)=_，x12x22_，211_，(x1x2)2_.x1x222当c _时，关于x的方程2x 8xc 0有实数根（填一个符合要求的数即可）3.已知关于x的方程x(a 2)x a2b 0的判别式等于 0，且x 21是方程的根，则2ab的值为224.已知a，b是关于x的方程x(2k 1)xk(k 1)0的两个实数根，则a b的最小2值是225已知，是关于x的一元二次方程x(2m3)xm 0的两个不相等的实数根，且满足11 1，则m的值是（）313或 13 或16一元二次方程x23x 1 0的两个根分别是x1，x2，则x12x2 x1x22的值是（）33132.137（0707 泸州）泸州）若关于x的一元二次方程x 2x m 0没有实数根，则实数 m 的取值范围是（）Am1CmlDm18设关于 x 的方程 kx(2k1)xk0 的两实数根为 x1、x2，若求 k 的值.第28页共37页2x1x217,x2x149已知关于x的一元二次方程x2m1xm20（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；2（2）若方程的两实数根之积等于m 9m2，求m6的值课时 11分式方程及其应用【课前热身】【课前热身】x 31 2的解是 x=x 22 xab4x2.已知与的和等于2，则a，b .x 2x 2x 4123解方程会出现的增根是（）2x 1x 1Ax 1 B.x 1 C.x 1或x 1 D.x 2234（0606 泸州）泸州）如果分式与的值相等,则x的值是()x 1x 31（0808 泰州）泰州）方程A9B7 C5 D35（0606 临沂）临沂）如果x:y 2:3，则下列各式不成立的是（）Ax y5y x1x1x 13 B C Dy3y32y3y 146（0808 宜宾）宜宾）若分式A.1【考点链接考点链接】x 2的值为 0，则 x 的值为（）2x 1B.-1 C.1 D.21 1分式方程分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2 2解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3.3.用换元法解分式方程的一般步骤：用换元法解分式方程的一般步骤：设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；检验作答.4 4分式方程的应用：分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：第29页共37页（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否 .5 5易错知识辨析：易错知识辨析：（1）去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2）解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母,使最简公分母为 0 的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.（3）如何由增根求参数的值：将原方程化为整式方程；将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.【典例精析典例精析】例例 1 1（0808 沈阳沈阳）解分式方程：1x 2x33 x例例 2 (082 (08 东莞东莞)在 2008 年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地 15 千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15 分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5 倍，求这两种车的速度.例例 3 3某中学库存 960 套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比 乙小组多用 20 天；乙小组每天比甲小组多修 8 套；学校每天需付甲小组修理费80 元，付乙小组 120 元（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10 元的生活补助现有以下三种修理方案供选择：由甲单独修理；由乙单独修理；由甲、乙共同合作修理你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明【中考演练】【中考演练】21 0的解是x 1xx 2m2(08(08 福建福建)若关于x方程 2无解，则m的值是x 3x 31（0707 江西）江西）方程第30页共37页211的解是x21x 1311 x4.以下是方程1去分母、去括号后的结果，其中正确的是（）x2x3.(08(08 黄冈黄冈)分式方程A21 x 1 B.21 x 1 C.21 x 2x D.21 x 2xx121的解是（）x2x 4353A B2 C D222x 146.(06(06 重庆重庆)分式方程的解是（）x 2x 15（0808 泰安）泰安）分式方程A.x1 7,x21 B.x1 7,x2 1C.x1 7,x2 1 D.x1 7 x217(08(08 内江内江)今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升 据调查，今年 5月份一级猪肉的价格是 1 月份猪肉价格的 1.25 倍小英同学的妈妈同样用 20 元钱在 5月份购得一级猪肉比在 1 月份购得的一级猪肉少 0.4 斤，那么今年 1 月份的一级猪肉每斤是多少元？8.（0707 玉林）玉林）今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成(1)已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的 2 倍多 4 天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的 2 倍少 16 天如果甲、乙两组合做 24 天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?(2)在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的5后，工程队又承包了东段的改6造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由课时 12一元一次不等式(组)【课前热身】【课前热身】1a的 3 倍与 2 的差不小于 5，用不等式表示为 .2不等式x1 0的解集是 .3代数式m11值为正数，m的范围是 .3 Ca b Dab 04(06(06 肇庆肇庆)已知a b，则下列不等式一定成立的是（）Aa3b3 B2a 2b第31页共37页5.不等式组x1 0的解集为（）3x6 02x15的整数解的个数为（）x1 1Ax 1 Bx 2 C2 x 1 D无解6不等式组A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点链接考点链接】1 1不等式的有关概念：不等式的有关概念：用连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一个含有的不等式的解的叫做不等式的解集.求一个不等式的的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.2 2不等式的基本性质：不等式的基本性质：（1）若ab，则a+cbc；ab）；ccab（3）若ab，c0 则acbc（或）.cc（2）若ab，c0 则acbc（或3 3 一元一次不等式：一元一次不等式：只含有未知数，且未知数的次数是且系数的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为或ax b；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、移项、系数化为 1.4 4一元一次不等式组：一元一次不等式组：几个合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集.5 5由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b）x ax ax a的解集是，即“小小取小”；的解集是x b，即“大大取大”；x bx bx a的解集是a x b，即“大小小大中间找”；x bx a的解集是空集，即“大大小小取不了”.x b6 6易错知识辨析：易错知识辨析：（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.如不等式ax b（或ax b）（a 0）的形式的解集：第32页共37页bb（或x）aabb当a 0时，x（或x）aabb当a 0时，x（或x）aa当a 0时，x【典例精析典例精析】例例 1 (071 (07 德宁）德宁）解不等式x15 x，并把它的解集在数轴上表示出来35x 2 3x 1例例 2 2(0606 荆门荆门)解不等式组13,并将它的解集在数轴上表示出来x 1 7x22例例 3 3（0808 乌鲁木齐）乌鲁木齐）一次函数y kxb（k，b是常数，k 0）的图象如图所示，则不等式kxb 0的解集是（）Ax 2 Bx 0Cx 2Dx 0【中考演练】【中考演练】1不等式3x19x的解集是2(08(08 荆州）荆州）关于的方程x 2(k 1)x k 0两实根之和为 m，m 2(k 1)，关于 y的不等于组22yy kxb220 xy 4有实数解，则 k 的取值范围是_y m3(06(06 岳阳岳阳)不等式 3(x1)+42x的解集在数轴上表示为（）4 (06(06益阳益阳)不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则这个不等式组为（）Ax 2x 2x 2x 2 B.C D.x 1x 1x 1x 1第33页共37页5（0808 义乌）义乌）不等式组03x1 2，的解集在数轴上表示为（）84x012B012C012D12A03(x2)x4，6(0808 宁波宁波)解不等式组x11.27(08(08 安徽安徽)解不等式组3x1 4,，并把它的解集表示在数轴上2x x2.课时 13一元一次不等及其应用式(组)【课前热身】【课前热身】1（0707 乐山）乐山）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元后来他以每斤其原因是（）A.x y B.x yx y元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，2 C.x y D.x y2某电脑用户计划使用不超过530 元的资金购买单价为 70 元的单片软件和 80 元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3 片，磁盘至少买 2 盒，不相同的选购方式共存()A.4 种 B.5 种 C.6 种 D.7 种23 已知一个矩形的相邻两边长分别是3cm和xcm，若它的周长小于14cm，面积大于6cm，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）x y 34 若方程组的解是负数，那么 a 的取值范围是x 2y a 3【考点链接考点链接】1 1求不等式（组）的特殊解：求不等式（组）的特殊解：第34页共37页不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案.列不等式（组）解应用题的一般步骤：列不等式（组）解应用题的一般步骤：审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么为x；列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）.3 3易错知识辨析：易错知识辨析：判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质.【典例精析典例精析】yl1l2例例 1 1（0808 咸宁）咸宁）直线l1:y k1x b与直线l2:y k2x在3同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x k1x b的解集为-1 O x(第12题图）例例 2 2（0707 绵阳）绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20 吨，桃子12 吨现计划租用甲、乙两种货车共8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2 吨（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？例例 3 3（0707 南充）南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别进价（元/台）售价（元/台）电视机18002000洗衣机15001600计划购进电视机和洗衣机共100 台，商店最多可筹集资金161 800 元（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润（利润售价进价）【中考演练】【中考演练】第35页共37页1（0808 泰州）泰州）用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大 当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的1已知这个铁钉被敲2击 3 次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是 2cm,若铁钉总长度为 acm，则 a 的取值范围是2海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元2005 年 5 月 20 日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：品名规格（米）销售价（元/条）羽绒被羊毛被22.322.3415150现购买这两种产品共 80 条，付款总额不超过 2 万元问最多可购买羽绒被_条3（0808 苏州）苏州）6 月 1 日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为 1 元、2 元和 3 元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3 公斤、5 公斤和 86 月 7 日，公斤小星和爸爸在该超市选购了3 只环保购物袋用来装刚买的20 公斤散装大米，他们选购的 3 只环保购物袋至少应付给超市元4（0808 福州）福州）已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A13cm B6cm C5cm D4cm5 若 a0，b2，则点(a，b2)应在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限6.（0707 成都成都)某校九年级三班为开展“迎2008 年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品，已知该超市的锦江牌钢笔每支8 元，红梅牌钢笔每支 4.8 元，他们要购买这两种笔共40 支(1)如果他们一共带了 240 元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？(2)小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔数量要少于11，但又不少于红梅牌钢笔的数量的.如果他们买了锦江24牌钢笔x支，买这两种笔共花了y元，请写出y(元)关于x(支)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；红梅牌钢笔的数量的 请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？8.（0606 贵阳）贵阳）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10 辆，其中轿车至少要购买 3 辆，轿车每辆 7 万元，面包车每辆 4 万元，公司可投入的购车款不超过55 万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为 200 元，每辆面包车的日租金为 110 元，假设新购买的这 10 辆车每日都可租出，要使这 10 辆车的日租金不低于 1500 元，那么应选择以上那种购买方案？第36页共37页第37页共37页