最新初三数学中考模拟试题(含解析).pdf

2021-20222021-2022 年九年级中考模拟考试年九年级中考模拟考试数数学学试试题题一、选择题（本题有一、选择题（本题有1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共4040 分分.每小题只有一个选项是正确的，不选、每小题只有一个选项是正确的，不选、多错选，均不给分）多错选，均不给分）1.2 的相反数是（）A2B2CD2 我国开展了第七次全国人口普查，据国家统计局数据公布全国人口总量约为共1400000000 人，数据1400000000 用科学记数法表示为（）A14108B1.4109C1.41010D0.1410113 由 4 个相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）ABCD4 下列计算正确的是（）A2xx2C（x+y）2x2+y2Bx6x2x3D（xy3）2x2y65 每年的 6 月 5 日为世界环境保护日，为提高学生环境保护意识，某校对100 名学生进行“保护环境知多少”测试，抽取部分统计如下表：成绩（分）人数（人）6077020802390421008本次测验成绩的众数为（）A80 分B85 分C90 分D100 分数学中考试题第 1 页6 若反比例函数 yAk1的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是（）Bk1Ck0Dk07 如图，直线AB 与O 相切于点 C，AO 交O 于点 D，连接CD，OC若AOC50，则ACD 的度数为（）A20B25C30D358九章算术中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到 900 里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3 天，已知快马的速度是慢马的2 倍，求规定时间设规定时间为 x 天，则可列方程为（）ACBD9 已知二次函数 yx26x+8，当 0 xm 时，1y8，则 m 的值是（）A3B4C6D710 三个大小相同的等边三角形ABC，CDE，GCF 按如图所示方式摆放，点A，C，E 在同一直线上，且点 D，C，G 在同一直线上，H 为 DE 中点，以 HB、HF 为邻边作 BHFI，交 AE 于点 M，N，若 MN为 8，则图中阴影部分的面积和为（）ABC18D36二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）11 分解因式：x26x12 一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1 个红球，2 个绿球和 3 个白球，从袋子中随机摸出一个小球，数学中考试题第 2 页则摸出的小球恰好是一个红球概率为13 不等式 12x5 的解集为14 已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积是15 某校购买了一套乒乓球桌和自动发球机，侧面如图 1 所示，球台长度 AB274cm，发球机紧贴球台端线点 A 处，高出球台的部分AC12cm，出球管道 CD5cm，若将水平状态的 CD 绕点 C 逆时针旋转45到 CD 的位置，发球机模式为“一跳球”，路线呈抛物线，离球台正中间的球网GH 左侧 72cm 处到达最高点高出台面 21cm，则 EBcm16 矩形 ABCD 的面积记为 S1、正方形DEFG 的面积记为 S2、正方形FHMN 的面积记为 S3，它们的位置如图所示，点C 在 FH 上，FG 交 CD 于点 P，延长DE 交 AB 于点 K，AD2AK6，点B，C，M 在同一直线上，则；若 S1+S2S3，射线 EP 交 HM 于点 Q，则 QM 的长为三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 8 小题。共小题。共 8080 分分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（1）计算：（2）化简：（）1+|5|18 已知：如图，在五边形ABCDE 中，ABAE，BE，BCED（1）求证：ABCAED（2）当 ACDE，ADE40时，求ACD 的度数数学中考试题第 3 页19 某商家对 A、B 两款学生手表的销售情况进行了为期五个月的调查统计，期间两款手表的月销售量统计图如图所示（1）请求出 A 款学生手表这五个月的总销售量以及B 款学生手表 4 月5 月的销售量增长率；（2）参考这五个月的销售情况，请对这两款手表未来的进货、销售方面提出你的建议20 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的平行四边形为整点平行四边形如图，已知整点A（2，5），B（3，2），请在所给网格区域内按要求画以A，B，C，D 为顶点的整点平行四边形（1）在图 1 中画出点 C，D，使点 C 的横、纵坐标之和等于点D 的横、纵坐标之和的 3 倍；（2）在图 2 中画出点 C，D，使点 C 的横、纵坐标之积等于点D 的横、纵坐标之积的 2 倍21 如图，抛物线 yx2+bx+c（b0），交 x 轴于点 A、B，交 y 轴于点 C，已知 A 的横坐标为1（1）求点 B 的坐标（用含 b 的代数式表示）（2）抛物线的对称轴交x 轴于点 D，连结BC，平移线段CB，使点C 与 D 重合，此时点B 恰好落在抛数学中考试题第 4 页物线上，求 b 的值22 如图，AC 是O 的直径，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，点 E 在AC 于点 G，且CDFACB（1）求证：四边形 ABEG 是平行四边形（2）若 AC25，CD24，求 EG 的长上，DEBC 于点 F，DE 交23 某厂家生产甲，乙两款机器人，为测试机器人性能，两机器人在同一起点出发，沿直线跑道上匀速行走，两款机器人上都有实时统计步数的显示器（机器人每走1 步，显示器上步数累计加1）已知甲，乙机器人的步距分别为 0.4m，0.5m（步距是指每一步的距离），运动过程中的时刻和步数如下：出发时刻出发时显示器中已显 9：05 时显示器中显示的步数甲乙9：009：00170220示的步数aa已知当 9：05 时，乙比甲多走了 5m（1）求表中 a 的值（2）9：05 后，甲机器人按原速度继续沿直线行走，乙机器人再行走t 分钟后（t 为整数）往回走（转身时间忽略不计），相遇时两机器人同时停止行走现计划乙机器人往回走的路程不超过10m，求 t 的最大值为保证 9：11 时两机器人恰好相遇，将乙每分钟步数增加 m 步，求相遇时乙机器人显示器上显示的步数数学中考试题第 5 页24 如图，已知 E 为正方形 ABCD 的边 AD 上一点，连结 CE，点 B 关于 CE 的对称点为 B连结 BD，并延长 BD 交 BA 的延长线于点 F，延长 CE 交 BF 于点 G，连结 BG（1）求证：CBGCDB（2）若 AE2DE，BC6，求 BG 的长（3）在（2）的条件下，H 为直线 BG 上一点，过点 H 作 CG 的平行线 l当直线 l 恰好经过ADF 的顶点时，求 BH 的长2021 年浙江省温州市鹿城区中考数学二调试卷一、选择题（本题有一、选择题（本题有1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共4040 分分.每小题只有一个选项是正确的，不选、每小题只有一个选项是正确的，不选、多错选，均不给分）多错选，均不给分）1.2 的相反数是（）A2【考点】相反数【答案】B【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2 的相反数是：（2）2，故选：B2 我国开展了第七次全国人口普查，据国家统计局数据公布全国人口总量约为共1400000000 人，数据数学中考试题第 6 页B2CD1400000000 用科学记数法表示为（）A14108B1.4109C1.41010D0.141011【考点】科学记数法表示较大的数【专题】实数；数感【答案】B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中 1|a|10，n 为整数，且 n 比原来的整数位数少 1【解答】解：14000000001.4109故选：B3 由 4 个相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【专题】投影与视图；空间观念【答案】A【分析】根据简单组合体三视图的画法，画出其主视图即可【解答】解：该组合体的主视图如下：故选：A4 下列计算正确的是（）A2xx2C（x+y）2x2+y2Bx6x2x3D（xy3）2x2y6数学中考试题第 7 页【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式【专题】整式；运算能力【答案】D【分析】根据合并同类项法则判断A，根据同底数幂的除法的运算法则判断B，根据完全平方公式判断C，根据积的乘方的运算法则判断D【解答】解：A、2xxx，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x6x2x4，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（x+y）2x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（xy3）2x2y6，原计算正确，故此选项符合题意故选：D5 每年的 6 月 5 日为世界环境保护日，为提高学生环境保护意识，某校对100 名学生进行“保护环境知多少”测试，抽取部分统计如下表：成绩（分）人数（人）6077020802390421008本次测验成绩的众数为（）A80 分【考点】众数【专题】数据的收集与整理；数据分析观念【答案】C【分析】根据众数的定义，出现次数最多的数为众数【解答】解：这组数据中90 出现次数最多，所以这组数据的众数为 90，故选：C6 若反比例函数 yAk1的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是（）Bk1Ck0Dk0B85 分C90 分D100 分【考点】反比例函数的性质【答案】A【分析】由反比例函数所在的象限可得到关于k 的不等式，可求得答案【解答】解：反比例函数 y的图象位于第二、四象限，数学中考试题第 8 页k10，解得 k1，故选：A7 如图，直线AB 与O 相切于点 C，AO 交O 于点 D，连接CD，OC若AOC50，则ACD 的度数为（）A20B25C30D35【考点】垂径定理；圆周角定理；切线的性质【专题】与圆有关的位置关系；推理能力【答案】B【分析】先根据切线的性质得到OCA90，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出OCD65，然后计算OCAOCD 即可【解答】解：直线 AB 与O 相切于点 C，OCAB，OCA90，OCOD，OCDODC（180COD）（18050）65，ACDOCAOCD906525故选：B8九章算术中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到 900 里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3 天，已知快马的速度是慢马的2 倍，求规定时间设规定时间为 x 天，则可列方程为（）ACBD【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】分式方程及应用；应用意识【答案】A数学中考试题第 9 页【分析】首先设规定时间为 x 天，则快马所需的时间为（x3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得等量关系：慢马速度2快马速度，根据等量关系，可得方程【解答】解：设规定时间为 x 天，则快马所需的时间为（x3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得：2故选：A9 已知二次函数 yx26x+8，当 0 xm 时，1y8，则 m 的值是（）A3B4C6D7，【考点】二次函数的性质【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；应用意识【答案】C【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数的对称轴和开口方向，再根据当0 xm 时，1y8 和二次函数具有对称性，可以得到m 的值【解答】解：二次函数yx26x+8（x3）21，该函数的对称轴是直线x3，函数图象开口向上，当x3 时取得最小值1，当 0 xm 时，1y8，当 x0 时，y8，当 x6 时，y8，m6，故选：C10 三个大小相同的等边三角形ABC，CDE，GCF 按如图所示方式摆放，点A，C，E 在同一直线上，且点 D，C，G 在同一直线上，H 为 DE 中点，以 HB、HF 为邻边作 BHFI，交 AE 于点 M，N，若 MN为 8，则图中阴影部分的面积和为（）ABC18D36【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的性质【专题】图形的相似；运算能力；推理能力【答案】A数学中考试题第 10 页【分析】如图，连接 IC，过点 M 作 MRBF 于 R设 BCCFm想办法求出 BF，IC，根据阴影部分的面积IBF 的面积，求解即可【解答】解：如图，连接IC，CH，过点 M 作 MRBF 于 R设 BCCFm等边三角形ABC，CDE，GCF 全等，点 A，C，E 在同一直线上，且点 D，C，G 在同一直线上，FCECED60，DEBF，CDCE，DHHE，CHDE，CHBF，BCCF，HBHF，四边形 BHFI 是平行四边形，四边形 BHFI 是菱形，IBIF，BCCF，ICBF，ICm，tanIBCCMCN4，RMC90，MCR60，RCCM2，RM，CR2，BR4，BCCF6，CI3，数学中考试题第 11 页由对称性可知，阴影部分的面积IBF 的面积BFIC123故选：A18，二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）11 分解因式：x26x【考点】因式分解提公因式法【答案】见试题解答内容【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案【解答】解：x26xx（x6）故答案为：x（x6）12 一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1 个红球，2 个绿球和 3 个白球，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球恰好是一个红球概率为【考点】概率公式【专题】概率及其应用；数据分析观念【答案】【分析】用红色球的个数除以球的总个数即可【解答】解：袋子中共有1+2+36 个除颜色外其它都相同的球，其中红球有1 个，从袋子中随机摸出一个小球，摸出的球是红球的概率是，故答案为：13 不等式 12x5 的解集为【考点】解一元一次不等式【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力【答案】x2【分析】移项、合并同类项，系数化成1 即可求解【解答】解：移项得2x51，合并同类项得2x4，系数化为 1 得 x2，故答案为：x214 已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积是【考点】圆锥的计算数学中考试题第 12 页【专题】计算题【答案】见试题解答内容【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【解答】解：这个圆锥的侧面积24520（cm2）故答案为 20cm215 某校购买了一套乒乓球桌和自动发球机，侧面如图 1 所示，球台长度 AB274cm，发球机紧贴球台端线点 A 处，高出球台的部分AC12cm，出球管道 CD5cm，若将水平状态的 CD 绕点 C 逆时针旋转45到 CD 的位置，发球机模式为“一跳球”，路线呈抛物线，离球台正中间的球网GH 左侧 72cm 处到达最高点高出台面 21cm，则 EBcm【考点】二次函数的应用【专题】二次函数的应用；应用意识【答案】（20930）【分析】以 AC 为 y 轴，以 AB 为 x 轴，A 为原点建立平面直角坐标系，设抛物线最高点为N，对称轴MN 与 x 轴交于 M，则 MN21，根据题意写出抛物线解析式 ya（x65）2+21（a0），然后通过旋转求出 D坐标，再把D坐标代入抛物线求出a，再令y0 解一元二次方程求出 E 对岸坐标即可【解答】解：以 AC 为 y 轴，以 AB 为 x 轴，A 为原点建立平面直角坐标系，如图，设抛物线最高点为 N，对称轴 MN 与 x 轴交于 M，则 MN21，AB274cm，GH 是 AB 正中间，数学中考试题第 13 页AHAB137cm，AMAHMH1377265cm，设抛物线为：ya（x65）2+21（a0），过 D作 DPx 轴交 CD 于点 Q，交 x 轴于点 P，则CQDAPQ90，旋转 45，CDCD5cm，CQDQCDcosDCD5cm，DPDQ+PQ5+1217cm，D（5，17）代入抛物线得：a（565）2+2117，ay，（x65）2+21，（x65）2+210，x26530（舍去），令 y0，则解得：x165+30E（65+30，0），）（20930）（cm），EBABAE274（65+30故答案为：（20930）16 矩形 ABCD 的面积记为 S1、正方形DEFG 的面积记为 S2、正方形FHMN 的面积记为 S3，它们的位置如图所示，点C 在 FH 上，FG 交 CD 于点 P，延长DE 交 AB 于点 K，AD2AK6，点B，C，M 在同一直线上，则；若 S1+S2S3，射线 EP 交 HM 于点 Q，则 QM 的长为【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质【专题】图形的全等；矩形 菱形 正方形；推理能力数学中考试题第 14 页【答案】；，再证明DPGCPF，进而证明，【分析】先推出ADKGDP，可得HF2CF2DG，即可得；设 DEx，则 ECFHHM2x，DCx，列出方程，求出 x 的值，再证明，进而可求出 QM 的长【解答】解：如图，连结CM，在矩形 ABCD、正方形 DEFG 中，ADCEDG90，ADCEDPEDGEDP，即ADKGDP，tanADKtanGDP，AD2AK，即，PGDGFG，PGFP，在DPG 和CPF 中，DPGCPF（ASA），DGCF，DEDGEFCF，即 CE2DE，点 B，C，M 在同一直线上，DCM1809090，DCE+MCHMCH+CHM90，数学中考试题第 15 页DCECMH，tanDCEtanCMH，HMHF2CH，HF2CF2DG，设 DEx，则 ECFHHM2x，DCFHHM4，x，S1+S2S3，AD6，6x+x2（2x）2，或 x0（舍去），解得，x2EHEF+FHx+2x3x6PF 垂直平分 EC，PEPC，PECPCEPDGADK，tanPECtanADK，即，3QHEH3QMHMQH4故答案为：；三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 8 小题。共小题。共 8080 分分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（1）计算：（2）化简：（）1+|5|【考点】实数的运算；分式的加减法；负整数指数幂【专题】实数；分式；运算能力【答案】（1）2+3；数学中考试题第 16 页（2）【分析】（1）原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式22+3；2+5（2）原式18 已知：如图，在五边形ABCDE 中，ABAE，BE，BCED（1）求证：ABCAED（2）当 ACDE，ADE40时，求ACD 的度数【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题；图形的全等；推理能力【答案】（1）证明过程见解答；（2）70【分析】（1）利用 SAS 即可证明结论；（2）结合（1）可得 ACAD，根据等腰三角形的性质即可求出ACD 的度数【解答】（1）证明：在ABC 和AED 中，ABCAED（SAS）；（2）解：ACDE，ADE40，CADADE40，数学中考试题第 17 页ABCAED，ACAD，19 某商家对 A、B 两款学生手表的销售情况进行了为期五个月的调查统计，期间两款手表的月销售量统计图如图所示（1）请求出 A 款学生手表这五个月的总销售量以及B 款学生手表 4 月5 月的销售量增长率；（2）参考这五个月的销售情况，请对这两款手表未来的进货、销售方面提出你的建议【考点】折线统计图【专题】统计的应用；应用意识【答案】（1）A 款手表这五个月的总销售量为290 只，B 款 4 月5 月的销售量增长率为 20%；（2）见解析【分析】（1）根据统计图中的数据把A 款学生手表这五个月的销售量相加得A 款学生手表这五个月的总销售量，根据 B 款学生手表 4 月、5 月的销售量可得增长率；（2）根据折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可【解答】解：（1）A 款手表这五个月的总销售量：70+65+58+55+42290（只），B 款 4 月5 月的销售量增长率：；（2）答案不唯一从销售量来看，B 款手表销售量逐月上升，5 月份超过了 A 款手表销售量，建议多进 B 款手表，少进或不进 A 款手表；从总销售量来看，由于 A 款手表逐月减少，导致总销售量减少，建议采取一些促销手段，增加A 款手表的销售量20 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的平行四边形为整点平行四边形如图，已知整点A（2，5），B（3，2），请在所给网格区域内按要求画以A，B，C，D 为顶点的整点平行四边形数学中考试题第 18 页（1）在图 1 中画出点 C，D，使点 C 的横、纵坐标之和等于点D 的横、纵坐标之和的 3 倍；（2）在图 2 中画出点 C，D，使点 C 的横、纵坐标之积等于点D 的横、纵坐标之积的 2 倍【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质；作图复杂作图【专题】作图题；几何直观【答案】（1）（2）作图见解析部分【分析】（1）利用数形结合的思想以及题目要求作出图形即可（2）利用数形结合的思想以及题目要求作出图形即可【解答】解：（1）如图，四边形 ACBD 即为所求（2）如图，四边形 ACBD 即为所求21 如图，抛物线 yx2+bx+c（b0），交 x 轴于点 A、B，交 y 轴于点 C，已知 A 的横坐标为1（1）求点 B 的坐标（用含 b 的代数式表示）（2）抛物线的对称轴交x 轴于点 D，连结BC，平移线段CB，使点C 与 D 重合，此时点B 恰好落在抛物线上，求 b 的值数学中考试题第 19 页【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与 x 轴的交点；坐标与图形变化平移【专题】二次函数图象及其性质；推理能力【答案】（1）（b+1，0）（2）【分析】（1）先求出图象对称轴为直线x，再通过点 A 坐标（1，0）求出点 B 坐标（2）先求出点D 坐标，然后由平移线段CB，使点C 与 D 重合得出点 B 坐标，将点B 坐标代入解析式求解【解答】（1）yx2+bx+c，对称轴为直线A 点横坐标为1，B（b+1，0）（2）对称轴直线 x与 x 轴交点为（，0），把 A（1，0）代入 yx2+bx+c，得：1b+c0，即 cb+1，平移线段 CB，使 C 与 D 重合点，B 平移后得点点 B 在抛物线上，解得b0，上，DEBC 于点 F，DE 交，22 如图，AC 是O 的直径，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，点 E 在AC 于点 G，且CDFACB（1）求证：四边形 ABEG 是平行四边形（2）若 AC25，CD24，求 EG 的长数学中考试题第 20 页【考点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质【专题】综合题；数形结合；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；圆的有关概念及性质；几何直观【答案】（1）见解答过程（2）15【分析】（1）直径所对的圆周角是直角，可得DEAB，通过角度转化可得CGEBEG，可得ACBE，平行四边形可证（2）AC 为直径，ADC 是直角三角形，勾股定理可得 AC，求得ACB 正切值，可求 AB，继而可求EG【解答】解（1）证明：AC 为直径，ABC90，CDBC，EGABCDFACB，FGCDCF，DCFDEB，DEBFGC，AGBE四边形 ABEG 是平行四边形（2）解：如图，数学中考试题第 21 页，在 RtADC 中，AC25，CD24，AD7，四边形 ABEG 是平行四边形，AGDBED，DEAB，ADBE，ABEG，AGEBED，ADGAGDADAGBE7，CDFACB，CFDCFD，CDFGCF，DEAB，CGFCAB，在 RtABC 中，设 AB3a，则 BC4a，（3a）2+（4a）2252，解得 a5，AB15EG1523 某厂家生产甲，乙两款机器人，为测试机器人性能，两机器人在同一起点出发，沿直线跑道上匀速行走，两款机器人上都有实时统计步数的显示器（机器人每走1 步，显示器上步数累计加1）已知甲，乙机器人的步距分别为 0.4m，0.5m（步距是指每一步的距离），运动过程中的时刻和步数如下：数学中考试题第 22 页出发时刻出发时显示器中已显 9：05 时显示器中显示的步数示的步数aa甲乙9：009：00170220已知当 9：05 时，乙比甲多走了 5m（1）求表中 a 的值（2）9：05 后，甲机器人按原速度继续沿直线行走，乙机器人再行走t 分钟后（t 为整数）往回走（转身时间忽略不计），相遇时两机器人同时停止行走现计划乙机器人往回走的路程不超过10m，求 t 的最大值为保证 9：11 时两机器人恰好相遇，将乙每分钟步数增加 m 步，求相遇时乙机器人显示器上显示的步数【考点】列代数式；一元一次方程的应用【专题】行程问题；一次方程（组）及应用；模型思想【答案】（1）470；（2）14；（3）1304 步【分析】（1）根据表格表示出甲机器人走了（a170）步，乙机器人走了（a220）步，根据“当9：05 时，乙比甲多走了 5m”列出方程即可求解；（2）设乙往回走 x 米，甲，乙各走了（+t）分钟，则甲要走 24（+t）米，乙往前走了25t 米，根据乙机器人往回走的路程不超过10m，求出 t 的最大值；设乙往回走了（6t）分钟，根据相遇列出方程，根据m 和 t 都是整数求解【解答】解：（1）由题意得，甲机器人走了（a170）步，乙机器人走了（a220）步，0.4（a170）+50.5（a220），解得 a470；（2）由（1）得，甲每分钟走 600.424 米，乙每分钟走 500.525 米，设乙往回走 x 米，甲，乙各走了（24（即 t+t）5+x25t，x5，+t）分钟，则甲要走 24（+t）米，乙往前走了 25t 米，x10，t14.6，数学中考试题第 23 页t 最大为 14；（3）设乙往回走了（6t）分钟，6245+0.5（50+m）（6t）（50+m）0.5t，即 m50+，m 和 t 是整数，t4，m89，6（50+89）+4701304（步）24 如图，已知 E 为正方形 ABCD 的边 AD 上一点，连结 CE，点 B 关于 CE 的对称点为 B连结 BD，并延长 BD 交 BA 的延长线于点 F，延长 CE 交 BF 于点 G，连结 BG（1）求证：CBGCDB（2）若 AE2DE，BC6，求 BG 的长（3）在（2）的条件下，H 为直线 BG 上一点，过点 H 作 CG 的平行线 l当直线 l 恰好经过ADF 的顶点时，求 BH 的长【考点】四边形综合题【专题】几何综合题；推理能力【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据对称性以及等腰三角形的性质只能即可（2）如图 1 中，连结 BB交 CG 于点 M，证明 BGBM，即可解决问题（3）直线l 经过ADF 三个顶点时，有三种情况：如图 2，直线l 经过点 A 时，交BB于点 N，交BC于点 K，如图 3，当直线 l 经过点 D 时，过点 G 作 AD 的平行线交 l 于点 P，则四边形 EDPG 是平行四边形，如图 3，当直线 l 经过点 F 时，过点 C 作 CQBG 于点 Q，分别求解，可得结论【解答】（1）证明：如图 1 中，数学中考试题第 24 页点 B 与 B关于 CG 对称，CBGB，BCBC，BCCD，BCDB，CBGCDB（2）解：如图 1 中，连结 BB交 CG 于点 M，CDG+CDB180，CDG+CBG180，BCD+BGB180，BCD90，BGB90，BGBG，DCE+MCBMCB+MBC，ECDCBM，BG（3）解：在 RtCBM 中，CM，数学中考试题第 25 页，BM，直线 l 经过ADF 三个顶点时，有三种情况：如图 2，直线 l 经过点 A 时，交 BB于点 N，交 BC 于点 K，AKEC，AECK，四边形 AECK 是平行四边形，AECK，ADBC，DEBK，ABKCDE90，ABCD，ABKCDE（SAS），BKDE，如图 3，当直线 l 经过点 D 时，过点 G 作 AD 的平行线交 l 于点 P，则四边形 EDPG 是平行四边形，PGDE2，由GPHBCG，可得，数学中考试题第 26 页，如图 3，当直线 l 经过点 F 时，过点 C 作 CQBG 于点 Q，综上所述，或或数学中考试题第 27 页